2023年湖南省岳陽市平江縣數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．2．在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜83．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5cm和10cm，則它的周長(zhǎng)是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm4．在下列各圖中，可以由題目條件得出∠1=∠2的圖形個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里6．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．8．不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑以每秒的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，四邊形的面積為，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．10．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2），則該一次函數(shù)的解析式是______。12．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結(jié)論的為______（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．13．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為_________0.14．從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)地抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是__________.15．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．16．計(jì)算6-15的結(jié)果是______．17．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．18．若3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，則a＋b的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（1）已知，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y2＝(x<0)交于點(diǎn)D．(1)求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線y2＝(x<0)上？(3)直接寫出使y1>y2的自變量x的取值范圍．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為x軸一動(dòng)點(diǎn)。(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)ΔABC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），請(qǐng)你給x賦予一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹?，并求出代?shù)式的值．25．（10分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．26．（10分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，8）和（5，12）兩點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2、D【解析】

解:數(shù)軸上對(duì)應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.3、B【解析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時(shí)，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時(shí)，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+5=25cm．

故選B．4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)第一個(gè)圖形進(jìn)行判斷，根據(jù)對(duì)頂角相等對(duì)第1個(gè)圖進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等對(duì)第3個(gè)圖進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)第4個(gè)圖進(jìn)行判斷．【詳解】解：在第一個(gè)圖中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二個(gè)圖中，∠1=∠1；在第三個(gè)圖中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四個(gè)圖中，∠1＞∠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．7、A【解析】分析：直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．詳解：∵分式的值為0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的路線，找到臨界點(diǎn)為D點(diǎn)，則分段討論P(yáng)在邊AD、邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，則y=（x+4）4=2x+8.當(dāng)4≤x≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)，則y═（8-x+4）4=-2x+24，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．10、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長(zhǎng)度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長(zhǎng)度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x+2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，再將點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2）代入可得方程組，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2）經(jīng)過一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函數(shù)解析式是：y=2x+2，故本題答案是：y=2x+2.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)發(fā)的運(yùn)用.12、①③④【解析】

根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點(diǎn)，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說法不正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說法正確，故答案為①③④．考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．13、【解析】

根據(jù)題意可知，圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時(shí)，b＝1；經(jīng)過一三四象限時(shí)，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．14、眾數(shù)【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)．故答案為:眾數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．15、．【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．16、6-【解析】

直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．17、x＞2019【解析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答.【詳解】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即x-20190，所以x的取值范圍是x2019.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵.18、1【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案為：1．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，得證∠BAE＝∠DCF，可以證明△ABE≌△DCF（ASA），從而得出AE＝CF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠CFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF．∵∠DAE＝∠BCF，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和全等三角形的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等角的補(bǔ)角相等是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】

(1)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把代入進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算,在化簡(jiǎn)時(shí)要注意運(yùn)算順序,然后再把x=代入化簡(jiǎn)后的式子即可得到答案.【詳解】（1）解：原式=(2分)===當(dāng)，原式==（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,分式化簡(jiǎn)求值時(shí),先化簡(jiǎn)再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.21、（1）；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線上；（3）x<－5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得D、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線CD的函數(shù)表達(dá)式及k的值；（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距離；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得使y1＞y2的自變量x的取值范圍．試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴AB==5，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D（-5，4），C（-2，0）．∴，解得∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y1=-x-，∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴4=，∴k=-1．（2）∵C（-2，0），把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，∴把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線y2=（x＜0）上．（3）由圖象可知：當(dāng)x＜-5時(shí)，y1＞y2．22、（1）點(diǎn)A(-2，0)，B(0，4)；（2）點(diǎn)C(-5，0)或(1，0)；（3）D(-25，4)或(25，【解析】

(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)△AOB的面積,可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用菱形的性質(zhì)可得結(jié)果，分兩種情況討論.【詳解】(1)當(dāng)x=0，y=4當(dāng)y=0，x=-2∴點(diǎn)A(-2，0)，B(0，4)(2)因?yàn)锳(-2，0)，B(0，4)∴OA=2，OB=4ΔABC的面積為-因?yàn)棣BC的面積為6∴AC=3∵A(-2，0)∴點(diǎn)C(-5，0)或(1，0)(3)存在，理由：①如圖：點(diǎn)C再A點(diǎn)左側(cè)，∵A(-2,0),B(0,4),∴AB=22+42=25,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=25,∵AC②如圖：點(diǎn)C再A點(diǎn)右側(cè)，∵A(-2,0),B(0,4),∴AB=22+42=25,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=25,∵AC//__BD,