2023屆四川綿陽外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，平行四邊形的周長為，則（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．63．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣14．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則應(yīng)滿足（）A． B． C． D．5．下列根式是最簡二次根式的是（）A．2 B．23 C．9 D．6．一個(gè)大矩形按如圖方式分割成6個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號為②，④的兩個(gè)小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個(gè)條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長7．介于兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和68．如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥110．一個(gè)菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．將2019個(gè)邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于_____．12．反比例函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關(guān)系是_________。（用“＞”連接）13．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．14．若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是__________．15．某校對n名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則n＝_____人．16．分解因式：=______．17．如果函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.18．將一元二次方程化成一般式后，其一次項(xiàng)系數(shù)是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知A、B兩艘船同時(shí)從港口Q出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后相距多遠(yuǎn)？20．（6分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：；其中a2，b21．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷這個(gè)一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）22．（8分）計(jì)算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+323．（8分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，5），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（8分）定義：對于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x?0時(shí),它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x?1,它們的相關(guān)函數(shù)為y=.(1)已知點(diǎn)A(?5,8)在一次函數(shù)y=ax?3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；(2)已知二次函數(shù)y=?x+4x?.①當(dāng)點(diǎn)B(m,)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；②當(dāng)?3?x?3時(shí),求函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.25．（10分）計(jì)算：2×÷3﹣（﹣2．26．（10分）計(jì)算：（1）（2）（）﹣（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC=xcm，則CD=（20-x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】解：設(shè)BC=xcm,則CD=(20?x)cm，根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20?x)，解得x=12，∴平行四邊形ABCD的面積=4x=4×12=48；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．3、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得知b2﹣4ac＞1，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式．4、B【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝4?4a≥0，解得：a≤1；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5、A【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、3是最簡二次根式，符合題意；B、23＝6C、9＝3，不符合題意；D、12＝23，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、A【解析】

根據(jù)列式化簡計(jì)算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設(shè)矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了推論與論證的知識，根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算得出的大小范圍，即可得答案.【詳解】∵9<15<16，∴3<<4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，AB∥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．10、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則2019個(gè)這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個(gè)陰影部分的和，問題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個(gè)陰影部分面積為：1．n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個(gè)2019個(gè)正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．12、【解析】

此題可以把點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出各縱坐標(biāo)后再比較大小.【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)，y1=；當(dāng)x=1時(shí)，y2=；當(dāng)x=3時(shí)，y3=；故y1>y3>y2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中，求出對應(yīng)的y再比較大小.也可以畫出草圖，標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的大致位置坐標(biāo)，再比較大小.13、x=1【解析】【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（1，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．14、且【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出a的范圍即可．【詳解】去分母得：，即，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到≥0，且≠2，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以求得n的值，本題得以解決．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，提取統(tǒng)計(jì)圖中的有效信息解答．16、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．17、1【解析】

根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)18、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項(xiàng)系數(shù)是-7.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.三、解答題(共66分)19、它們離開港口2h后相距100km．【解析】

由題意知兩條船的航向構(gòu)成了直角，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵A、B兩艘船同時(shí)從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它們離開港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它們離開港口2h后相距100km．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角問題，得出AO，BO的長是解題關(guān)鍵．20、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．【解析】

（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案．（2）本題的關(guān)鍵根據(jù)去括號與合并同類項(xiàng)的法則將代數(shù)式化簡，然后把給定的值代入求值．【詳解】（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2當(dāng)a=﹣2，b時(shí)，原式=－3×（－2）6+6=1．【點(diǎn)睛】（1）本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)．（2）本題考查了整式的混合運(yùn)算，主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)的知識點(diǎn)．關(guān)鍵是去括號，去括號要特別注意符號的處理．21、（1）y＝2x+1；（2）經(jīng)過點(diǎn)（-，0）．【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）當(dāng)x=-時(shí)，求出y的值，即可判斷出.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直線的解析式為：y＝2x+1；（2）因?yàn)樵趛＝2x+1中，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）．【點(diǎn)睛】求一次函數(shù)的解析式并根據(jù)解析式判斷圖象是否經(jīng)過某點(diǎn)是本題的考點(diǎn)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）2；（2）14【解析】

（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．23、點(diǎn)E坐標(biāo)（2，3）【解析】

過點(diǎn)E作AE⊥y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)F作FP⊥AE于點(diǎn)P，由“AAS”可證△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作AE⊥y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)F作FP⊥AE于點(diǎn)P，∵四邊形是正方形∴EF=OE，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PF，PE=AO，∵點(diǎn)F（-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE，AE=2=PF∴點(diǎn)E坐標(biāo)（2，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，證明△AOE≌△PFE是本題的關(guān)鍵．24、（1）1；（2）①m=2?或m=2+或m=2?；②最大值為,最小值為?.【解析】

（1）寫出y=ax-3的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；（2）①寫出二次函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；②根據(jù)二次根式的最大值和最小值的求法解答．【詳解】(1)y=ax?3的相關(guān)函數(shù)y=，將A(?5,8)代入y=?ax+3得：5a+3=8，解得a=1；(2)二次函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)為y=，①當(dāng)m<0時(shí),將B(m,)代入y=x-4x+得m-4m+，解得：m=2+(舍去),或m=2?，當(dāng)m?