1.21空間幾何體的直觀圖(教師版)

[課時(shí)作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．用斜二測畫法畫水平放置的圓，得到的圖形形狀是()A．圓B．橢圓C．正方形D．矩形解析：因?yàn)樾倍y畫法中平行y軸的長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，故圓的直觀圖就是橢圓．答案：B2.如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊O′B′＝1，則這個(gè)平面圖形的面積是()A．2eq\r(2) B．1C.eq\r(2) D．4eq\r(2)解析：∵O′B′＝1，∴O′A′＝eq\r(2).∴在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2eq\r(2)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×1×2eq\r(2)＝eq\r(2)，故選C.答案：C3.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A．6 B．8C．2＋3eq\r(2) D．2＋2eq\r(3)解析：根據(jù)水平放置平面圖形的直觀圖畫法，可得原圖形是一個(gè)平行四邊形，如圖所示，對角線OB＝2eq\r(2)，OA＝1，所以AB＝3，所以周長為8.答案：B4．如圖所示為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，點(diǎn)B′到O′x′軸的距離為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C．1 D．eq\r(2)解析：由于BC垂直于x軸，所以在直觀圖中BC的長度是1，且與O′x′軸的夾角是45°，所以B′到O′x′軸的距離是eq\f(\r(2),2).答案：B5.如圖，梯形A1B1C1D1是平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測畫法)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq\f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝1，則ABCD的面積是()A．10 B．5C．5eq\r(2) D．10eq\r(2)解析：由直觀圖還原成原圖，如圖CD＝C1D1＝3，AD＝2A1D1＝2，AB＝A1B1＝2，∠ADC＝90°，故S梯形ABCD＝eq\f(1,2)(2＋3)×2＝5，選B.答案：B6．利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形；②正方形的直觀圖是正方形；③菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論，正確的是________．解析：①正確．②錯(cuò)，正方形的直觀圖是平行四邊形；③錯(cuò)，利用斜二測畫法畫菱形的直觀圖時(shí)，相鄰兩邊不一定再相等，故不一定是菱形．答案：①7.如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，則△ABC的邊AB上的高為________．解析：由題意知：過C′作C′H∥y′軸，交x′軸于H，則|C′H|＝|C′B′|×eq\r(2)＝3eq\r(2).由斜二測畫法的規(guī)則知，CH⊥AB.∴AB邊的高CH＝2C′H＝6eq\r(2).答案：6eq\r(2)8.在直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在坐標(biāo)系xOy中原四邊形OABC為______(填形狀)，面積為________cm2.解析：由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，四邊形OABC為矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，所以四邊形OABC的面積S＝2×4＝8(cm2)．答案：矩形89．已知幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．解析：(1)畫軸．如圖①，畫x軸，y軸，z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫圓臺的兩底面．利用橢圓模板，畫出底面⊙O，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)的長度，過點(diǎn)O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，類似底面⊙O的作法作出上底面⊙O′.(3)畫圓錐的頂點(diǎn)．在O′z上截取O′P，使O′P等于三視圖中O′P的長度．(4)成圖．連接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三視圖所表示的幾何體的直觀圖，如圖②.10．由下列幾何體的三視圖畫出直觀圖．解析：(1)畫軸．如圖，畫出x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫底面．作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖△ABC.(3)畫側(cè)棱．過A、B、C各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段AA′、BB′、CC′.(4)成圖．順次連接A′、B′、C′，并加以整理(擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示)，得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖．[B組能力提升]1.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為()A.eq\f(\r(73),2)B．eq\r(73)C．5 D．eq\f(5,2)解析：由斜二測畫法規(guī)則知AC⊥BC，即△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝eq\r(73)，AB邊上的中線長度為eq\f(\r(73),2).答案：A2．如圖，在斜二測畫法下，邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()解析：在直觀圖中，平行于x軸(或在x軸上)的線段長不變，平行于y軸(或在y軸上)的線段長減半．在C中，第一個(gè)圖中，AB不變，高減半，第二個(gè)圖中，AB減半，高不變，因此兩三角形(直觀圖)不全等．答案：C3．已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m．如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析：由比例尺可知，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm，再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應(yīng)為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.答案：C4.如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點(diǎn)，且A′D′平行于y′軸，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是AC解析：因?yàn)锳′D′∥y′軸，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因?yàn)镈′是B′C′的中點(diǎn)，所以D是BC中點(diǎn)，所以AB＝AC>AD.答案：C5.如圖所示，△ABC中，AC＝12cm，邊AC上的高BD＝12cm，求其水平放置的直觀圖的面積．解析：△ABC的面積為eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×12×12＝72(cm2)，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系，可得△ABC的水平放置的直觀圖的面積是eq\f(\r(2),4)×72＝18eq\r(2)(cm2)．6．已知某幾何體的三視圖如圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．解析：由該幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)簡單組合體，下方是一個(gè)四棱柱，上方是一個(gè)四棱錐，并且下方的四棱柱與上方的四棱錐底面重合，可以先畫下方的四棱柱，再畫上方的四棱錐．(1)畫軸．如圖①所示，畫出x軸、y軸、z軸，三軸交于點(diǎn)O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫棱柱的底面．以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上畫MN＝2，在y軸上畫EQ＝2，分別過點(diǎn)M，N作y軸的平行線，過點(diǎn)E，Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，則四邊形ABCD就