山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題解析版

2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0

分）

1.（3分）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A.-2019B.C.—1—D.2019

20192019

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3〃X2〃=6〃

329

C.-3（＜z-1）=3-3〃D.(-La)=-La

39

3.（3分）“十三五”以來(lái)，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程.截止去年9月底,

各地已累計(jì)完成投資1.002義1011元.數(shù)據(jù)1.002X1011可以表示為（）

A.10.02億B.100.2億C.1002億D.10020億

4.（3分）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后，則關(guān)

于新幾何體的三視圖描述正確的是（）

A.俯視圖不變，左視圖不變

B.主視圖改變，左視圖改變

C.俯視圖不變，主視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖改變

5.（3分）利用教材中時(shí)計(jì)算器依次按鍵下:

則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（）

A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9

6.(3分)下列因式分解正確的是()

A.3at2-6“x=3(at2-2ax)B.x^+y2—(-x+y)(-x-y)

C.c^+lab-Ab1=(a+2b)2D.-a)r+2ax-a=-a(x-1)2

7.（3分）小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

成績(jī)（分）94959798100

周數(shù)（個(gè)）12241

這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和方差分別是（）

A.97.52.8B.97.53

C.972.8D.973

8.（3分）如圖，已知NAOB.按照以下步驟作圖：

①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交/AOB的兩邊于C,D兩點(diǎn)，連接

CD.

②分別以點(diǎn)C,D為圓心，以大于線段OC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA08內(nèi)交于點(diǎn)E,

連接CE,DE.

③連接OE交CD于點(diǎn)M.

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

C.NOCD=NECDD.SOCED~—CD*OE

2

9.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)。.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x,尸的面積為），，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致

是（）

B

10.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/+2處;+團(tuán)2+小=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12,則加的

值為（）

A.tn=-2B.m=3C."?=3或m=-2D,m=-3或m=2

11.（3分）如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于。。，A3為直徑，AD=CD,過(guò)點(diǎn)。作OELA8于

點(diǎn)、E,連接4C交CE于點(diǎn)F.若sinNC4B=W,DF=5,則BC的長(zhǎng)為（）

5

A.8B.10C.12D.16

12.（3分）拋物線、=/+公+3的對(duì)稱軸為直線x=l.若關(guān)于x的一元二次方程f+Zw+B-f

=0（，為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則r的取值范圍是（）

A.2WfVllB.C.6</<11D.2W/V6

二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）

13.（3分）若2、=3,2>=5,則2">'=.

14.（3分）當(dāng)直線>=（2-2々）%+%-3經(jīng)過(guò)第二三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是.

15.（3分）如圖，RtZ\AO8中，/AOB=90°,頂點(diǎn)4,B分別在反比例函數(shù)>=工（x>0）

x

與y=3（x<0）的圖象上，貝ijtan/8AO的值為.

x

16.（3分）如圖，在矩形ABC。中，40=2.將/A向內(nèi)翻折，點(diǎn)4落在BC上，記為4',

折痕為DE.若將N8沿E4'向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在。E上,記為8',則A8=.

17.（3分）如圖，直線y=x+l與拋物線y=7-4x+5交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是y軸上的一

18.（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)0,它們

的半徑分別為1,2,3,…,按照“加1”依次遞增;一組平行線,lo,1\,/2,/3,…都

與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為/,其中/o與y軸重合若半徑為2的圓與A在第一象限

內(nèi)交于點(diǎn)Pi，半徑為3的圓與/2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)22,…，半徑為"+1的圓與/“在第

一象限內(nèi)交于點(diǎn)尸,“則點(diǎn)P"的坐標(biāo)為.（〃為正整數(shù)）

三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。）

19.（5分）己知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足》＞乃求％的取值范圍.

Ix-2y=k

20.（6分）自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾

步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖2所示，改造前的斜

坡AB=200米，坡度為1：、石；將斜坡A8的高度AE降低AC=20米后，斜坡A8改造

為斜坡CQ,其坡度為1：4.求斜坡CO的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

圖1

21.（9分）如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別

標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2,3,4,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8次，每一次

（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生”這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均

數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計(jì)算

過(guò)程；若不可能，說(shuō)明理由.（指針指向盤面等分線時(shí)為無(wú)效轉(zhuǎn)次.）

22.（10分）如圖，正方形ABC。的邊CD在正方形ECG尸的邊CE上，連接。G,過(guò)點(diǎn)A

作A”〃OG,交BG于點(diǎn)、H.連接”尸，AF,其中A尸交EC于點(diǎn)M.

（1）求證：為等腰直角三角形.

(2)若48=3,EC=5,求EM的長(zhǎng).

23.（10分）扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市

場(chǎng).與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降

低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%.

（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)

是多少元？

（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為

41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180

千克，設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天

的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì).）

24.（13分）如圖1,菱形A8CO的頂點(diǎn)A,。在直線上，ZBAD=60Q,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中

心將菱形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<30°）,得到菱形AB'CD',B'C交對(duì)角

線AC于點(diǎn)M,CD'交直線/于點(diǎn)M連接MM

（1）當(dāng)MN〃B'￡>'時(shí)，求a的大小.

（2）如圖2,對(duì)角線8'D'交AC于點(diǎn)H,交直線/與點(diǎn)G,延長(zhǎng)C'B'交A8于點(diǎn)E,

連接EH.當(dāng)△HEB'的周長(zhǎng)為2時(shí)，求菱形ABCD的周長(zhǎng).

25.(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,4),

△ABO的中線AC與y軸交于點(diǎn)C,且經(jīng)過(guò)。，A,C三點(diǎn).

(1)求圓心M的坐標(biāo)；

(2)若直線AO與相切于點(diǎn)4交)，軸于點(diǎn)。，求直線AO的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在過(guò)點(diǎn)8且以圓心M為頂點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PE〃y軸，交直線

AO于點(diǎn)E.若以PE為半徑的0P與直線A。相交于另一點(diǎn)尸.當(dāng)EF=4加時(shí)，求點(diǎn)P

2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0

分）

1.（3分）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A.-2019B.-1C.1D.2019

20192019

【分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；

【解答】解：2019的倒數(shù)是」―，再求二^的相反數(shù)為-二_；

201920192019

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)；熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a乂2a=6aB.?8-=-a4=a2

C.-3（a-1）=3-3aD.（Xa3）2=Xa9

39

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)幕的除法的性質(zhì)，去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì),

對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、3ax2a=6/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a8^a4=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-3（a-1）=3-3a,正確；

D、（Lb2=_k（76,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

39

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)幕的除法的性質(zhì)，去括號(hào)法則，積的乘方

的性質(zhì).熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）“十三五”以來(lái)，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程.截止去年9月底,

各地已累計(jì)完成投資I.002X1011元.數(shù)據(jù)1.002X1011可以表示為（）

A.10.02億B.100.2億C.1002億D.10020億

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式展開即可

【解答】解：

1.002X10"=l00200000000=1002億

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的展開，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成“X10的〃

次暴的形式（1^?<10,n為正整數(shù).）

4.（3分）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后，則關(guān)

于新幾何體的三視圖描述正確的是（）

A.俯視圖不變，左視圖不變

B.主視圖改變，左視圖改變

C.俯視圖不變，主視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖改變

【分析】利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生變化;

【解答】解：將正方體①移走后，

新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生改變；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是

解題關(guān)鍵.

5.（3分）利用教材中時(shí)計(jì)算器依次按鍵下：

則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（）

A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9

【分析】利用計(jì)算器得到、「的近似值即可作出判斷.

【解答】解：：7722.646,

與近最接近的是2.6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)算器-基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器上常用按鍵的功能

和使用順序.

6.（3分）下列因式分解正確的是（）

A.3癥-6ax=3(ar2-2ar)B./+)2=(-x+y)(-x-y)

C.c^+lab-4fe2=(a+2b)D.-co?+lax-a=-a(x-\)

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而判斷即可.

【解答】解：A、3--6以=3如G-2）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/+）2,無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、J+2出,-4序，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-cv?+2ax-a--a（x-1）2,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

7.（3分）小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

成績(jī)（分）94959798100

周數(shù)（個(gè)）12241

這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和方差分別是（）

A.97.52.8B.97.53

C.972.8D.973

【分析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義計(jì)算可得.

【解答】解：這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)是史汨=97.5（分）,

平均成績(jī)?yōu)楣(94+95X2+97X2+98X4+100)=97(分)，

10

,這組數(shù)據(jù)的方差為工X[(94-97)2+(95-97)2X2+(97-97)2X2+(98-97)2

X4+（100-97）2]=3（分2）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.

8.（3分）如圖，已知/A08.按照以下步驟作圖：

①以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交NAOB的兩邊于C,D兩點(diǎn)，連接

CD.

②分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于線段。C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N40B內(nèi)交于點(diǎn)￡

連接CE,DE.

③連接0E交CD于點(diǎn)M.

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.NCEO=NDEOB.CM=MD

C.Z.OCD—Z.ECDD.S四娜OCED=^OOE

2

【分析】利用基本作圖得出角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可.

【解答】解：由作圖步驟可得：0E是NA08的角平分線，

：.ZCEO=ZDEO,CM=MD,SKnKiocED=^-CD'OE,

2

但不能得出NOCE>=ZECD,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線

段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作

已知直線的垂線）.

9.（3分）如圖，在矩形A8C。中，A8=2,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P沿折線BC￡>從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)。.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x,△AQP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致

是（）

B

此即可判斷.

【解答】解：由題意當(dāng)0WxW3時(shí)，y=3,

當(dāng)3cx<5時(shí)，y=Lx3X（5-x）=-2+H.

222

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論是扇

形思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/+2nzx+機(jī)機(jī)=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12,則機(jī)的

值為（）

A.m=-2B.m=3C.m=3或〃z=-2D.m=-3或m=2

【分析】設(shè)X1，X2是7+2,如+m2+加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得了1+戈2=~2fn,

X

X\*X2=l^+m1再由X』+22=（X1+X2）2-2xV%2代入即可；

【解答】解：設(shè)XI，X2是/+2〃a+序+加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

??.△=-4/心0,

/."W0,

=

??用+%2=-2m,xi*x2ni+mf

.".XI2+X22=（XI+X2）2-2XI*X2=4/H2-2m2-2m=2m1-2/n=12,

/.m=3或m=-2；

??m=-2；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公

式是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，四邊形A8C￡>內(nèi)接于。0,A8為直徑，AD^CD,過(guò)點(diǎn)。作￡>E_LAB于

點(diǎn)、E,連接AC交。E于點(diǎn)F.若sin/CA8=W,DF=5,則BC的長(zhǎng)為（）

5

A.8B.10C.12D.16

【分析】連接8D,如圖，先利用圓周角定理證明NAOE=ND4C得到FZ)=?1=5,再

根據(jù)正弦的定義計(jì)算出EF=3,則AE=4,DE=8,接著證明△AQESACBE,利用相似

比得到BE=16,所以AB=20,然后在RtZVIBC中利用正弦定義計(jì)算出BC的長(zhǎng).

【解答】解：連接B。，如圖，

?.?AB為直徑，

/.ZADB=ZACB=90°,

ZAD^CD,

：.ZDAC^ZDCA,

而N￡>CA=NABO,

ZDAC=AABD,

,JDEA.AB,

：.ZABD+ZBDE=90°,

而/A￡)E+NB￡)E=90°,

ZABD=ZADE,

：.ZADE^ZDAC,

.,.FD=FA=5,

在RtZ\AEF中，?.?sin/C48=E^=W,

AF5

：.EF=3,

：.AE^J^2~^2=4,OE=5+3=8,

ZADE=NDBE,NAED=ABED,

：.叢ADEs叢DBE,

：.DE：BE=AE：DE,即8：BE=4：8,

.'.BE=16,

.>48=4+16=20,

在RtZ\A8C中，?.飛訪/。8=區(qū)=之，

AB5

.?.8C=20X?=12.

5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的

圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

12.（3分）拋物線y=f+6x+3的對(duì)稱軸為直線x=l.若關(guān)于x的一元二次方程W+^+3-f

=0G為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則f的取值范圍是（）

A.2WY11B.f22C.6<r<llD.20<6

【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為），=f-2x+3,將一元二次方程/+公+37

=0的實(shí)數(shù)根可以看做y=W-2x+3與函數(shù)y=f的有交點(diǎn)，再由-l<x<4的范圍確定y

的取值范圍即可求解；

【解答】解：?.?y=/+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=l,

：.b=-2,

-2x+3,

二一元二次方程f+bx+37=0的實(shí)數(shù)根可以看做y=7-2x+3與函數(shù)的有交點(diǎn)，

?.?方程在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=6；

當(dāng)x=4時(shí)，y=ll；

函數(shù)-2x+3在x=1時(shí)有最小值2；

，2&<6；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與

直線的交點(diǎn)問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）

13.（3分）若2'=3,2,'=5,則2K>'=15.

【分析】由2、=3,2,'=5,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得2戶>'=242）',繼而可求得答案.

【解答】解：???2*=3,2y=5,

...2》+丫=2*.2,'=3乂5=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)哥的乘法.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握公式的逆運(yùn)算.

14.（3分）當(dāng)直線y=（2-2左）x+Z-3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是」

<k<3.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)丫=履+4女<0,人<0時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可得2-2Z

<0,A-3V0,即可求解；

【解答】解：尸（2-2k）x+A-3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

.?.2-2A<0,k-3<0,

：.k>\,k<3,

：.\<k<3i

故答案為1<Z<3；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)丫=依+從A與b對(duì)函數(shù)圖

象的影響是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，RtzMOB中，乙4。8=90°,頂點(diǎn)A,8分別在反比例函數(shù)y=L（x>0）

X

與^=—（x<0）的圖象上，則tanNBA。的值為_近_.

X

【分析】過(guò)A作AC_Lx軸，過(guò)B作軸于。，于是得到NBCO=/ACO=90°,根

據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S、WC=L，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到也強(qiáng)■=

22SAOAC

5_

(四)2=苫_=5,求得絲=泥，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

OAL0A

2

【解答】解：過(guò)A作AC，x軸，過(guò)B作BCx軸于。，

則/8￡>O=NACO=90°,

,頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=L(x>0)與尸三(x<0)的圖象上，

XX

._5_1

S^BDO=—yS^AOC=一，

22

VZAOB=90Q,

JZBOD+ZDBO=NBOO+N4OC=90°,

???/DBO=/AOC,

：.

5_

...也型=(OB)2=2=5,

2AOACOAL

2

.?屁=旄，

OA

tanZBAO

OA

故答案為：Vs-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性

質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.

16.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=2.將NA向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在8C上，記為A',

折痕為。E.若將沿E4'向內(nèi)翻折，點(diǎn)8恰好落在OE上，記為B',則AB=_走一

【分析】利用矩形的性質(zhì)，證明/4￡>￡'=/4?！?/4。。=30°,ZC=ZA'fi'D=90°,

推出△OB'A'絲△OCA',CD=B'D,設(shè)AB=QC=x,在中，通過(guò)勾股定理可求

出AB的長(zhǎng)度.

【解答】解：?.?四邊形A8CO為矩形，

AZADC=ZC=ZB=90°,AB=DC,

由翻折知，△AEZ)也ZWE。，△A'BE絲△A'B'E,ZA'B'E=ZB=ZA'B'D=90°,

；.NAED=NA'ED,NA'EB=NA'EB',BE=B'E,

：.ZAED^ZA'ED^ZA'EB^^X180°=60°,

3

ZADE=900-ZAED=30°,ZA'DE=900-ZA'EB=30°,

ZADE=ZA'DE=ZA'DC=30°,

又,.,NC=NA'B'Q=90°,DA'=DA',

：./\DB'A'^/\DCA,(AAS),

：.DC=DB',

在RtAAED中,

ZADE=30°,AD=2,

."E=_^=」叵

V33_

設(shè)AB=DC=x,則BE=B'E=x-空i

3

VAE2+AD2=DE2,

...（冬區(qū)）2+22=（x+x-空i）2,

33

解得，用=二巨（負(fù)值舍去），X2=J5，

3

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)證明

ZAED=^ED=ZA'EB=60°.

17.（3分）如圖，直線y=x+l與拋物線y=7-41+5交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)尸是y軸上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，SAMB=__

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得△附8的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)尸到

直線A8的距離和A8的長(zhǎng)度，即可求得△布B的面積，本題得以解決.

y=x+l

【解答】解：丫，

y=x2-4x+5

解得，卜=1或卜=4,

1y=2\y=5

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,5）,

???AB=4（5-2產(chǎn)+（4-1）2=3M，

作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'8與y軸的交于P,則此時(shí)△以8的周長(zhǎng)最小，

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-1,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,5）,

設(shè)直線A'8的函數(shù)解析式為〉=區(qū)+6,

（-k+b=2,得

I4k+b=5

直線A'8的函數(shù)解析式為y=lx+H,

55

當(dāng)x=0時(shí)，

5

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,竺），

5

將x=0代入直線y=x+l中，得y=l,

?.?直線y=x+l與y軸的夾角是45°,

二點(diǎn)P到直線AB的距離是：（至-1）Xsin45°亡&=

=84&

5

W2

3V2X

，△以8的面積是：---.5.-.-.--1-2—y

25

故答案為：絲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,它們

的半徑分別為1.2,3,…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，lo,1\,12,h,…都

與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為/,其中/o與y軸重合若半徑為2的圓與A在第一象限

內(nèi)交于點(diǎn)P，半徑為3的圓與/2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)22,…，半徑為〃+1的圓與/“在第

一象限內(nèi)交于點(diǎn)外，則點(diǎn)辦的坐標(biāo)為（〃，扃不）.（〃為正整數(shù)）

y八

【分析】連OPl，OP2,0P3,4、/2、/3與X軸分別交于Al、A2、43,在Rt^OAiPi中，

04=1,OPi=2,由勾股定理得出AiPi={op[2_0A[2=遮,同理：A2P2=泥，A3P3

=VT>.....，得出尸1的坐標(biāo)為（1，遂），尸2的坐標(biāo)為（2,疾）,23的坐標(biāo)為（3,

V7）,……，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果.

【解答】解：連接OP1，0尸2，0尸3，11、12、/3與X軸分別交于4、A2、A3，如圖所示:

在RtZXOAiPi中，041=1,OP1=2,

?"1尸產(chǎn)Jopi2_°A[2=Q22-12=M,

同理：AiP?=4呼_/=遂,A3P3rq2_32=di，.......,

的坐標(biāo)為（1,V3）>P2的坐標(biāo)為（2,V5）,P3的坐標(biāo)為（3,V7）,........,

…按照此規(guī)律可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（〃，V（n+1）2-n2）,即（〃’亞啟）

故答案為：（〃，V2n+1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理;

由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。）

19.（5分）己知關(guān)于x,y的二元一次方程組［2x-3y=5的解滿足求k的取值范圍.

Ix-2y=k

【分析】先用加減法求得x-y的值（用含Z的式子表示），然后再列不等式求解即可.

【解答】解：（2x-3尸管）

Ix-2y=k②

①-②得：x-y=5-k,

\'x>yf

???亢-y>0.

A5-k>0.

解得：k<5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x-y的值（用含A的式子表示）

是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾

步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖2所示，改造前的斜

坡48=200米，坡度為1：加；將斜坡A8的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造

為斜坡CD,其坡度為1：4.求斜坡8的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CE的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三

角函數(shù)可以得到ED的長(zhǎng)，最后用勾股定理即可求得CD的長(zhǎng).

【解答】解：???/AEB=90°,AB=200,坡度為1：

tan/4BE=—,

V3-3

AZABE=30°,

AAE=J-AB=100,

2

：AC=20,

，CE=80,

VZCED=90°,斜坡C￡）的坡度為1：4,

?CE1

,?----Z2-,

DE4

即題

ED4

解得，￡0=320,

--CD-^20^+320^~8OVT7米，

答：斜坡c。的長(zhǎng)是8ovr?米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（9分）如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別

標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2,3,4,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8次，每一次

停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：

次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

數(shù)字35233435

（1）求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).

（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均

數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計(jì)算

過(guò)程；若不可能，說(shuō)明理由.（指針指向盤面等分線時(shí)為無(wú)效轉(zhuǎn)次.）

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；

（2）由這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5知后兩次指正所指數(shù)

字和要滿足不小于5且不大于7,再畫樹狀圖求解可得.

【解答】解：（1）前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為工義（3+5+2+3+3+4+3+5）=3.5；

8

（2）???這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5,

...后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7,

畫樹狀圖如下:

AAAA

345245

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有8種結(jié)果，

所以此結(jié)果的概率為g=2.

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用樹狀圖求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

22.(10分)如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接。G,過(guò)點(diǎn)A

作4”〃￡)G,交BG于點(diǎn)、H.連接”尸，AF,其中A尸交EC于點(diǎn)M.

(1)求證：為等腰直角三角形.

(2)若AB=3,EC=5,求EM的長(zhǎng).

【分析】(1)通過(guò)證明四邊形A”GO是平行四邊形，可得44=OG,AD=HG=CD,由

“SAS”可證△DCG絲△”GF,nTWDG=HF,ZHFG=ZHGD,可證AH=

HF,即可得結(jié)論；

(2)由題意可得OE=2,由平行線分線段成比例可得上旦=里金，即可求EM的長(zhǎng).

DMAD3

【解答】證明：(1)?.?四邊形A8CD,四邊形ECGF都是正方形

J.DA//BC,AD=CD,FG=CG,NB=NCGF=90°

'：AD//BC,AH//DG

二四邊形AHGD是平行四邊形

：.AH=DG,AD=HG=CD

\'CD=HG,NECG=NCGF=90°,FG=CG

:.△DCGQ/\HGF(SAS)

：.DG=HF,ZHFG^ZHGD

：.AH=HF,

'：ZHGD+ZDGF=90°

：.NHFG+NDGF=9Q°

：.AH±HF,S.AH=HF

??.△?!///為等腰直角三角形.

（2）：AB=3,EC=5,

.?.AO=CZ）=3,DE=2,EF=5

'：AD//EF

.?@=里旦且。E=2

DMAD~3

：.EM=^-

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

23.（10分）扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市

場(chǎng).與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降

低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%.

（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)

是多少元？

（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為

41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180

千克，設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為卬元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天

的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì).）

【分析】（1）由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10

（1-20%）=12萬(wàn)元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為

（x+1）元，可列出方程：120000—100000口000,求得X即可

xx+1

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）X數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大

值.

【解答】解：

（1）由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為（x+1）

元

今年的批發(fā)銷售總額為10（1-20%）=12萬(wàn)元

.120000100000

------------n~=1000

Xx+l

整理得了-19x-120=0

解得x=24或x=-5(不合題意，舍去)

故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是24元.

(2)設(shè)每千克的平均售價(jià)為小元，依題意

由(1)知平均批發(fā)價(jià)為24元，則有

w=(w-24)180+300)=-60/772+4200W-66240

3

整理得w=-60(m-35)2+7260

-60<0

???拋物線開口向下

.,.當(dāng)《i=35元時(shí),w取最大值

即每千克的平均銷售價(jià)為35元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7260元

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函

數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，根據(jù)每天的利潤(rùn)

=一件的利潤(rùn)X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)

際問(wèn)題.

24.(13分)如圖1,菱形A8CO的頂點(diǎn)A,。在直線上，ZBAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中

心將菱形A8CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<30°),得到菱形A3'CD',B'C交對(duì)角

線4c于點(diǎn)M,C'D'交直線/于點(diǎn)M連接

(1)當(dāng)MN〃B'D'時(shí)，求a的大小.

(2)如圖2,對(duì)角線B'D'交AC于點(diǎn)H,交直線/與點(diǎn)G,延長(zhǎng)C'B'交AB于點(diǎn)E,

連接EH.當(dāng)△HEB'的周長(zhǎng)為2時(shí)，求菱形A8C。的周長(zhǎng).

【分析】(1)證明△AB'M絲△40'N(SAS'),推出/B'AM^ZD'AN,即可解決問(wèn)

題.

(2)證明△AEB'絲△AGO'(A4S),推出EB'=GD',AE=AG,再證明△AHE冬

△A”G(SAS),推出EH=GH,推出"Df=2,即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)???四邊形A"CD是菱形，

：.ABr=B'C'=CrD1=AD',

VAD1=/B'CD'=60°,

/./\AB'Df,△"CD'是等邊三角形，

?:MN"B'C,

AZC/MN=ZC,B'D'=60°,ZCNM=ZCfD'B'=60°,

:.XCMN是等邊三角形，

：.CM=C'N,

:?MB'=ND',

VZAB1M=^AD'N=120°,AB'=ADf,

???△AB'N(SAS),

:?/B'AM=ZDfAN,

VXCAD=LZBAD=30°,

2

ZDADf=15°,

/.a=15°.

(2)VZC,B'Dr=60°,

:?/EB'G=120°,

VZEAG=60Q,

:?/EA*/EB'G=180°,

???四邊形EAG長(zhǎng)四點(diǎn)共圓，

:?/AEB'=ZAGD',

*：/EAB'=ZGAD,,ABf=4。',

A/\AEBr^△AGD/(A4S),

:,EB'=GDr,AE=AG,

,.?A〃=A〃，/HAE=NHAG,

：./\AHE^/\AHG(SAS),

:?EH=GH,

'：/\EHB'的周長(zhǎng)為2,

J.EH+EB'+HB'=B'H+HG+GD'=B'D'=2,

：.AB'=AB=2,

...菱形ABC。的周長(zhǎng)為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

25.(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)8(0,4),

△ABO的中線AC與)，軸交于點(diǎn)C,且。M經(jīng)過(guò)O,A,C三點(diǎn).

(1)求圓心M的坐標(biāo)；

(2)若直線與相切于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)￡>,求直線AO的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在過(guò)點(diǎn)2且以圓心M為頂點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)P作PE〃y軸，交直線

AO于點(diǎn)E.若以PE為半徑的與直線相交于另一點(diǎn)F.當(dāng)EF=4加時(shí)，求點(diǎn)P

【分析】(D利用中點(diǎn)公式即可求解；

(2)設(shè)：ZCAO=a,則NCAO=/O￡>A=/PE"=a,tan/CAOtana,則

_0A2

sina=4=,cosa=-^,AC=\flQ,則C￡>=----...二=10,即可求解；

V5V5sin/CDAsina

(3)^JfflcosZPEW=M;jVLcosCl2；求出PE=5,即可求解.

PEPE