上海市崇明區(qū)2020-2021學(xué)年九年級第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測試卷（中考一模）（解析版）

崇明區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試卷

九年級數(shù)學(xué)

（滿分150分、完卷時間100分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題，答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計

算的主要步驟.

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.已知線段。、b、c、d的長度滿足等式仍=cd,如果某班四位學(xué)生分別將該等式改寫成了如下四個

比例式，那么其中錯誤的是（）

acad八bdbc

A.-=—B.—=—C.—=—D.—=一

hdcbcada

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積逐項排查即可.

ac

【詳解】解：A.由7=二可得bc=ad,故A選項符合題意；

ba

B.由@=4可得ab=cd,故B選項不符合題意；

cb

C.由2=4可得ab=cd,故C選項不符合題意；

ca

hc

D.由一=一可得ab=cd,故D選項不符合題意.

da

故答案為A.

【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，即掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積成為解答本題的關(guān)鍵.

2.已知點G是AABC的重心，如果連接AG,并延長4G交邊3C于點。，那么下列說法中錯誤的是

（）

A.BD=CDB.AG=GDC.AG=2GDD.BC=2BD

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形重心的定義和性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：：點G是AABC的重心，

:.BD=CD,AG=2GD,BC=2BD,

:.A、C、D正確，B錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂

點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.

3.已知￡和5都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.a=bB.a+b-2C.a+b=6D.忖+忖=2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)單位向量的定義進行選擇.

【詳解】解：和B是兩個單位向量，

，它們的長度相等，但是方向不一定相同；

.?.問+忖=2正確；

故選：D.

【點睛】本題考查單位向量的含義；屬于基礎(chǔ)題.

4.在AABC中，NC=90°,如果AC=8，8C=6,那么NA的正弦值為（）

13,4八3八4

A.-B.-C.-D.一

5543

【答案】A

【解析】

【分析】利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得答案.

【詳解】VZC=90°,AC=8,BC=6,

.,.AB=7AC2+BC2=10-

故選：A.

【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.

5拋物線y=a（x—左『+左的頂點總在（）

A.第一象限B.第二象限C.直線）=%上D.直線》=一%上

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可知其頂點坐標為（k,k）,再根據(jù)橫坐標與縱坐標相等即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?拋物線解析式為y=a（x-k）2+k,

???拋物線的頂點坐標為（k,k）,

???頂點坐標的橫坐標與縱坐標相等，

拋物線的頂點坐標總在直線y=x上.

故選：C.

【點睛】本題考查是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式得出其頂點橫坐標與縱坐標相等是解答此題

的關(guān)鍵.

6.如果某正多邊形的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的拉倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.無法確定

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，畫出簡圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得/OCA=90。，根據(jù)/AOC的余弦可得/AOC=45。，即可得

出此多邊形的中心角為90°,即可求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】如圖，OA、OC分別為此多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑，AB為邊長，

.*.OC±AB,

???ZOCA=90°,

V外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的近倍，

cosZAOC=,

OA2

???ZAOC=45°,

AZAOB=90°,即此多邊形的中心角為90°,

...此多邊形的邊數(shù)=360°4-90°=4,

【點睛】本題考查正多邊形和圓及三角函數(shù)的定義，熟練掌握余弦的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解

題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

x5,x-y

7.已知一=彳，則----乙=_____.

>3y

【答案】|

【解析】

x55

【分析】由得到代入式子計算即可.

x5

【詳解】V-=-,

y3

.5

..x--y,

3

5

?-一）'尸一y2

y一二一a

2

故答案為：—.

【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，正確進行變形，熟練掌握和靈活運用相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.已知線段A3=6cm,點。是AB的黃金分割點，且AC〉BC,那么線段AC的長為—

【答案】375-3

【解析】

【分析】根據(jù)黃金比值是避二L列式計算即可.

2

【詳解】???點C是線段A8黃金分割點，AOBC,

.*.AC=---------AB-（3石—3）cm,

2

故答案為36-3.

【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段

的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叵1叫做黃金比.

2

q.如果兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊上的高之比為1:4,那么這兩個三角形的面積比為

【答案】1:16

【解析】

【分析】根據(jù)對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答.

【詳解】解：?.?相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，

兩三角形的相似比為1：4,

兩三角形的面積比為1：16.

故答案為：1：16.

【點睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.

1（9.計算：2（a-24+3僅。+5）=.

【答案】Sa-b

【解析】

【分析】根據(jù)向量的線性運算以及實數(shù)與向量相乘的運算法則計算即可.

【詳解】解：2（a-2b^+3（2a+b）

=2a—4b+6a+3h

=Sa-h-

故答案為8a—B.

【點睛】本題主要考查了向量的線性運算以及實數(shù)與向量相乘，掌握相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

11.如果一段斜坡的水平寬度為12米，坡度i=l:3,那么這段斜坡的鉛垂高度為米.

【答案】4

【解析】

鉛垂高度

【分析】根據(jù)坡度》=即可求解.

水平寬度

【詳解】設(shè)這段斜坡的鉛垂高度為X,

.x1

，-12-3

解得A-4米.

故答案為：4.

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，了解坡度和鉛垂高度與水平寬度的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

4

12.已知銳角AABC中，AB=5,BC=1,sinB=-,那么NC=度.

【答案】45

【解析】

【分析】過A作ADLBC于D,求出AD長，根據(jù)勾股定理求出BD,從而得出CD長，繼而得出AAOC

是等腰直角三角形，即可得出NC的度數(shù).

【詳解】過A作AD1.BC于D,則NADB=/ADC=90。，

；.AD=4,

?*-BD=yjAB2-AD2=552—42=3，

???BC=7,

.\CD=BC-BD=7-3=4,

...AAOC是等腰直角三角形，

ZC=45°.

故答案為：45.

【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，等知識點的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義，是所對的直角邊與斜

邊的比是解題的關(guān)鍵.

13.函數(shù)y=2f+4x—5的圖象與）軸的交點的坐標為

【答案】(0,-5)

【解析】

【分析】求與y軸的交點坐標，令x=0可求得y的值，可得出函數(shù)與y軸的交點坐標.

【詳解】解：令x=0,代入,=21+以一5解得丫=5,

...二次函數(shù)y=2/+4x-5的圖象與y軸交點坐標是(0,5).

故答案為：(0,5).

【點睛】本題主要考查函數(shù)與坐標軸的交點坐標,掌握求函數(shù)與坐標軸交點的求法是解題的關(guān)鍵，即與x軸

的交點令y=0求x,與y軸的交點令x=0求y.

14.如果將拋物線y=(x-1)：先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，那么所得的新拋物線的解析

式為.

【答案】y=(x+l『+l

【解析】

【分析】先確定原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移方式確定平移后的頂點坐標，最后直接寫出拋物線解析式

即可.

【詳解】解：???拋物線y=(x-l『的頂點坐標為(1,0)

.?.向左平移2個單位，再向上平移1個單位后拋物線的頂點坐標為(-1,1)

.?.平移后拋物線解析式為y=(x++1.

故答案為y=(x+l)?+l.

【點睛】本題主要考查的了二次函數(shù)圖象的平移變換，理解二次函數(shù)的平移規(guī)律''左加右減，上加下減''成

為解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在直角坐標系中，以點P為圓心的弧與X軸交于A、8兩點,已知點P的坐標為(l,y),點A

的坐標為(一1,0),那么點B的坐標為.

【答案】（3,0）

【解析】

【分析】連接出、PB,作PEJ_A5于點凡再根據(jù)圓的垂徑定理即可得出答案.

【詳解】如圖，連接以、PB,作MJ_AB于點F,根據(jù)題意可知。尸=1,再由垂徑定理可知,AF=BF=AO+OF=2,

所以0B=0F+8F=1+2=3,即B點坐標為（3,0）.

故答案為：（3,0）.

【點睛】本題考查垂徑定理.作出再結(jié)合垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所

對的兩條弧”是解答本題的關(guān)鍵.

16.如果大小不同的兩個圓外切時的圓心距為5厘米，并且它們內(nèi)切時的圓心距為1厘米，那么其中較大

圓的半徑為厘米.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)兩圓位置關(guān)系內(nèi)切，圓心距=兩圓半徑之差，以及外切時，r+R=d,即可求出.

【詳解】解：???兩圓相內(nèi)切，設(shè)小圓半徑為r,大圓的半徑為R,

Ir+7?=5

R-r=}

R=3,r=2,

...大圓的半徑為3厘米.

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了兩圓位置關(guān)系，用到的知識點為：兩圓內(nèi)切，圓心距=兩圓半徑之差，外切

時，r+R=d.

17.我們約定：如果一個四邊形存在一條對角線，使得這條對角線是四邊形某兩邊的比例中項，那么就稱

這個四邊形為“閃亮四邊形”，這條對角線為“閃亮對角線”.相關(guān)兩邊為“閃亮邊”.例如：圖1中的

四邊形A8CD中，AB^AC=AD,則AC2=AZT">,所以四邊形ABC。是閃亮四邊形，AC是閃亮

對角線，AB，AT>是對應(yīng)的閃亮邊.如圖2,已知閃亮四邊形A3CD中，AC是閃亮對角線，A。、

8是對應(yīng)的閃亮邊，且NABC=90°,N￡>=60°,A6=4，BC=2,那么線段AO的長為

【答案】2亞

【解析】

【分析】根據(jù)“閃亮四邊形”的定義可知AC2=CDXAD,再證明AACD是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】解：?.?四邊形ABCO是閃亮四邊形，AC是閃亮對角線，CD、AO是對應(yīng)的閃亮邊.

AC2=CDAD,

如圖，作CHLAD于H,

DH=CDcosND，CH=CDsinZD

AH=AD-CDcosND

AC2=AH2+CH2

=(AD-CDcosZ￡>)2+(CD-sinZD)2

=AD2+CD2-2ADCD-cosZD

=AD2+CD2-ADCD

'：AC2=CDAD,

，AD2-2ADCD+CD2=0

：.(AD-CD)2=0

AD=CD

ZD=60°

.?.△ACD是等邊三角形

/.AC=CD=AD

VZABC=90°,Z￡>=60°,AB=4,BC=2,

'AC=VAB2+BC2=>/42+22=275(負值舍去)

；.AD=2不

故答案為：2小

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理以及解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運用所學(xué)知識解決問題.

18.在AABC中，AB=46,NB=45°,NC=60°.點。為線段A8的中點，點E在邊AC上，連

結(jié)OE，沿直線DE將AAOE折疊得到AA'OE.連接A4',當(dāng)A'E_LAC時，則線段4T的長為

【答案】2,

【解析】

AFAD

【分析】求出AC的長，證明4ADE絲Z\ACB,推出——=——，由此求出AE即可解決問題.

ABAC

【詳解】解：過點A作AM_LBC,在RSABM中，AM=ABxsin45°=4A/2x—=4

AC=AM+sin60°=^-

3

A'ELAC,

ZAEA'=90°,

VAADE^AA'DE

.?.ZAED=ZA'ED=45°,

.\ZAED=ZB,

VZDAE=ZCAB,

.,.△ADE-^AACB,

AEAD

而一而‘

AE_2V2

4V2-8微

亍

AE=2s[3

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換,全等三角形的性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

、、心“c2cos300+cot45°.,

2q.計算：tan60H---------------------------sin-45.

2sin30°

【答案】2y/3+-

2

【解析】

【分析】先用特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再進行計算即可.

…址”,rno2cos300+cot450.,,

【詳解】解：tan600+--------------------------sin-245°o

2sin30°

2x^+1

?L

2

=73+73+1--

2

=2百+L

2

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關(guān)鍵.

2。如圖，已知AABC中，DEHBC,AD=2,DB=4,AC=8.

(I)求線段AE的長;

(2)設(shè)麗=￡,BC^b.

①請直接寫出向量近關(guān)于￡、B的分解式，AE=；

②連接BE,在圖中作出向量屁分別在￡、B方向上的分向量.【可以不寫作法，但必須寫出結(jié)論】

Q11

【答案】(1)AE=2；(2)①一/+?；②作圖見解析.

333

【解析】

【分析】(1)先求出AB,再據(jù)平行線分線段成比例，寫出關(guān)于AE、AC、AD、AB的等比式，問題可解.

--1--------1

(2)①以AD,DE為邊作平行四邊形ADEF,,先再求得AQ=-§a,AF=]〃，據(jù)=AO+A/7問題

可解；②以BD、DE為邊作平行四邊形即可.

【詳解】解：(1)DEHBC,

.ADAE

"~AB~~AC

VDE/7BC

.,.NADE=NB,ZAED=ZC

/.△ADE^AABC

.ADDE_2_1

"A8-SC-6-3

又麗=￡，BC^b

____1______1_

AD=——a,DE=-b

33

?..四邊形ADEF是平行四邊形

：.AF=DE=-b

3

—1-1-

AE=—ciH—bf

33

②如下圖，麗和麗是麗分別在［、B方向上的分向量.

2工如圖，已知。。的半徑為0,在OO中，OA.08都是圓的半徑，且。4_LO8.點C在線段

AB的延長錢上，且0C=AB.

（1）求線段BC的長；

（2）求N8OC的正弦值.

【答案】（1）BC=6—1；（2）乒?.

4

【解析】

【分析】（1）過點。作交AB于點O，先利用勾股定理求解AB=2=OC,從而可得

30=1,再利用勾股定理求解CD,從而可得答案；

（2）過點B作鹿_LOC交0C于點E，由NC=30。,6c=6-1,求解題的長，再利用

BE

sin/80C=——,從而可得答案.

0B

【詳解】解：（1）過點。作OD_LA5交43于點。，

,/OA^OB,403=90。，OA=OB=&，OC=AB,

AB=0C^yJ0A2+0B2=J4=2>

OD=BD=1,

0D1

--=-

:在MAODC中,sinZDOC0c2

ZC=30°,

CD=6

BC=6—『

(2)過點8作BELOC交0c于點E，

ZC=30°,BC=&1,

??BE——,

22

BE

：.sinZBOC=——

OB

G-i

2

?73—1_V6—^2

2V2-4

本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，含30。的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

22.為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對我領(lǐng)海實施常態(tài)化巡航管理.如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任

務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測點P處的值守人員報告：在戶處南偏東30。方向上，距離尸處14海里的。處有

一可疑船只滯留，海監(jiān)船以每小時28海里的速度向正東方向航行，在A處測得監(jiān)測點P在其北偏東60°

方向上，繼續(xù)航行半小時到達了3處，此時測得監(jiān)測點P在其北偏東30。方向上.

（1）B,P兩處間的距離為海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的3、。兩點，那么V8PQ是________三角

形；如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它【填“能”或“不能”】到達Q處；

（2）如果監(jiān)測點尸處周圍12海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

【答案】（I）14；等邊；能；（2）安全

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意可得aPAB是等腰三角形，故可得PB=AB=14海里，再求得/BPQ=60°即可得△PBQ

是等邊三角形，最后證明A、B、Q三點共線即可；

(2)過點尸作PCJL8Q,求出PC=7g,判斷7g>12,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖,

根據(jù)題意知，ZPAB=90°-60°=30°,ZPBA=30°+90o=120°

ZPAB+ZPBA+ZAPB=180°

ZAPB=180°-30°-120°=30°

JZPAB=ZAPB

??.PB=AB=28x'=14（海里）

2

???PQ=14（海里）

:.PQ=PB

VPF//BE

/.ZBPF=ZPBE=30°

ZQPF=30°

ZBPQ=60°

???△PBQ是等邊三角形，

.??ZPBQ=60°

VZPBA=120°

JZPBA+ZPBQ=120°+60°=180°

???點A、B、Q在同一直線上

所以，如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它能到達Q處;

故答案為：14,等邊，能；

(2)過點P作尸C_L3Q交5Q于點C,

???VBPQ是等邊三角形,

PC=7百，

V7百>12，

海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳

角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

23.已知：如圖，D、E分別是AABC的邊A3、AC上的點，且NA￡D=NABC,連接宓、CO相

交于點F.

（1）求證：ZABE=ZACD；

DF2EF

（2）如果ED=EC,求證：r.

BD2EB

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）先說明△AD￡~AAC5可得一=—,再說明AMOC?AAE8,最后根據(jù)相似三角形對

ADAC

應(yīng)角相等即可證明:

DFEF靠,進一步可得偌＞修器即可證明.

（2）先說明?得到防=標

【詳解】證明：（1）VZAED-ZACB,NA=NA，

:?&ADE~AACB，

.AE_AB

??=f

ADAC

又：/4=/4，

???AADC~AAEB,

：.ZABE=ZACD；

（2）,:ED=EC,

NEDC=ZACD,

,：ZABE^ZACD

：.ZEDC=ZABE,

又?:ZDEF=ZDEF，

???WDF~MBD，

.DFEFDE

"~BD~~DE~~BE'

?（竺丫DE

\BDJ~15E^BE

.DF2EF

"BD2~~EB'

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)

鍵.

24.如圖，已知對稱軸為直線x=—l的拋物線丁=依2+灰+3與x軸交于A、B兩點,與》軸交于點

C,其中點A的坐標為（1,0）.

（2）記拋物線的頂點為P,對稱軸與線段BC的交點為。，將線段PQ繞點。，按順時針方向旋轉(zhuǎn)

120°,請判斷旋轉(zhuǎn)后點P的對應(yīng)點P'是否還在拋物線上，并說明理由；

（3）在x軸上是否存在點使△A/OC與ABCP相似？若不存在，請說明理由；若存在請直接寫出點

〃的坐標【不必書寫求解過程工

【答案】（1）5（-3,0）,y=—/—2x+3；（2）p在拋物線上，理由見解析；（3）存在；M（1,0）或（9,0）

或（-1,0）或（-9,0）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，方向相反，可得點B的坐標，用待定系

數(shù)法求得函數(shù)解析式.

（2）求出直線BC的解析式，計算得出線段PQ的長度，過P作PZ＞平行于x軸，P'。交拋物線對稱軸

于點D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度解直角三角形，得出P'的坐標，將P'的橫坐標代入拋物線的解析式，計算并判斷

即可得出答案.

（3）根據(jù)勾股定理可得出ABCP是直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分類討論，得出點M的坐標.

【詳解】解：（1）：A、B是關(guān)于直線x=-l軸對稱圖形的兩點，點A的坐標為（1,0）,

...點B的橫坐標為—1—口—（―1）］=-3,

.?.點B的坐標為（一3,0）；

將A、B兩點坐標值代入y=+放+3可列方程組：

0=a+b+3

'Q=9a-3b+3

ci——1

解得c

b=」2

，拋物線的表達式為：丁=一/一2元+3.

（2）?.?點P為拋物線頂點，直線x=-1為拋物線的對稱軸,

???點P的橫坐標為-1,縱坐標為y=—d-2x+3=-(―-2x(―1)+3=4,

.,.點P的坐標為（一1,4）,

直線BC的解析式為y=H+"將B、C的值代入可列方程:

'3=0+b

0=—3Z+6

k=1

解得《

b=3

???BC與對稱軸交于點Q,

.?.當(dāng)x=T,y=x+3=-\+3=2,

...點Q的坐標為（一1,2）,

PQ=4-2=2,

P'是點P繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的，

P'Q=PQ=2,

過P'作PZ）平行于x軸，P'。交拋物線對稱軸于點D,如圖:

?.?在用AQOP'中，ZP^D=180°-120°=60°,P'Q=2,

：.QD=1,DP'=6

.?.點〃橫坐標為點D橫坐標加。p,即：-1+73,

點P縱坐標為點Q縱坐標減OQ,即：2-1=1,

將P'的橫坐標值代入y=_2x+3,

y=-(-D2-2x(-l)+3=l,

/.P'的坐標符合拋物線表達式,

P'在拋物線上.

(3)VBP2=[-3-(-1)]2+(0-4)2=20,

PC2=(-1-0)2+(4-3)2=2,

BC2=(-3-0)2+(0-3)2=18,

20=18+2,

/?BP2=PC2+BC2，

ABC尸是直角三角形，NBCP=90。,BC=30，PC=0，

???M是x軸上一點，ZCOM=90°,

若40cM=NCBP,則AOCMS衛(wèi)BP,

.OCCB372、

??------==—=3，

OMCPV2

此時，點M坐標為(1,0)或(—1,0),

若NOCM=NCPB,則△OCMS^CPB,

.OCCP

此時，點M坐標為(9,0)或(一9,0),

綜上，點M存在，點M坐標為(1,0)或(9,0)或(一1,0)或(一9,0).

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)，運用分類討論的

思想是解決第(3)小題的關(guān)鍵.

2$如圖，中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點O為斜邊A8的中點，ED上AB，交邊

8c于點E，點P為射線AC上的動點，點。為邊6c上的動點，且運動過程中始終保持

C

EE

D

備用圖

(1)求證：4ADP?叢EDQ；

(2)設(shè)AP=x,BQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域;

(3)連接PQ，交線段￡￡）于點/，當(dāng)為等腰三角形時，求線段AP的長.

253<25、255

【答案】（1）證明見解析；（2）y=——x|；（3）—或一.

4413）63

【解析】

【分析】（1）根據(jù)E￡>>LAB,「。_1。。得/4=/。七。，ZADP=NEDQ,即可得AAOP~A"。.