期權(quán)期貨課后題答案

第1章引言

1.3遠(yuǎn)期合約多頭與遠(yuǎn)期合約空頭的區(qū)別是什么？

答:持有遠(yuǎn)期合約多頭的交易者同意在未來某一確定的時(shí)間以某一確定的價(jià)格購買一定數(shù)量

的標(biāo)的資產(chǎn);而持有遠(yuǎn)期合約空頭的交易者則同意在未來某一確定的時(shí)間以某一確定的價(jià)格

出售一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。

1.6某交易員進(jìn)入期貨價(jià)格每磅50美分的棉花遠(yuǎn)期合約空頭方。合約的規(guī)模是50000磅棉

花。當(dāng)合約結(jié)束時(shí)棉花的價(jià)格分別為（a）每磅48.20美分，（b）每磅51.30美分，對(duì)應(yīng)

以上價(jià)格交易員的盈虧為多少？

答：（a）此時(shí)交易員將價(jià)值48.20美分/磅的棉花以50美分/磅的價(jià)格出售，收益=（0.50

00-0.482）X50000=900（美元）。

（b）此時(shí)交易員將價(jià)值51.30美分/磅的棉花以50美分/磅的價(jià)格出售，損失=（0.513

-0.500）X50000=650（美元）。

1.9你認(rèn)為某股票價(jià)格將要上升，股票的當(dāng)前價(jià)格為29美元，而3個(gè)月期限，執(zhí)行價(jià)格為

30美元的看漲期權(quán)價(jià)格為2.90美元，你總共有5800美元的資金。說明兩種投資方式：一

種是利用股票，另一種是利用期權(quán)。每種方式的潛在盈虧是什么？

答：在目前的資金規(guī)模條件下，一種方式為買入200只股票，另一種方式是買入2000個(gè)期

權(quán)（即20份合約）。如果股票價(jià)格走勢(shì)良好，第二種方式將帶來更多收益。例如，如果股

票價(jià)格上升到40美元，將從第二種方式獲得2000X（40-30）-5800=14200（美元），而從

第一種方式中僅能獲得200X（40-29）=2200（美元）。然而，當(dāng)股票價(jià)格下跌時(shí)，第二種

方式將導(dǎo)致更大的損失。例如，如果股票價(jià)格下跌至25美元，第一種方式的損失為200X

（29-25）=800（美元），而第二種方式的損失為全部5800美元的投資。這個(gè)例子說明了期

權(quán)交易的杠桿作用。

1.12解釋為什么期貨合約既可以用于投機(jī)也可以用于對(duì)沖。

答：如果一個(gè)交易員對(duì)一資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)有風(fēng)險(xiǎn)敞口，他可以用一個(gè)期貨合約來進(jìn)行對(duì)沖。

如果當(dāng)價(jià)格下降時(shí)，交易員獲利，而價(jià)格上升時(shí)，交易員損失，那么一個(gè)期貨合約的多頭可

以將這一風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖；如果當(dāng)價(jià)格下降時(shí)，交易員損失，而價(jià)格上升時(shí)，交易員獲利，那么一

個(gè)期貨合約的空頭可以將這一風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖。因此，期貨合約的多頭或空頭都可以達(dá)到對(duì)沖的目

的。如果交易員對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)沒有風(fēng)險(xiǎn)敞口，那么買賣期貨合約就是投機(jī)行為，利

用其對(duì)未來價(jià)格的預(yù)期來獲取收益。

1.21“期權(quán)和期貨是零和博弈（zero-sumgame）”。你如何理解這句話？

答：這句話的含義是在一次期權(quán)或期貨的交易中，多頭的收益（損失）等于空頭的損失（收

益），也就是說同一合約中多頭和空頭的利益所得之和為零。

1.23在20世紀(jì)80年代，信孚銀行（BankersTrust）開發(fā)了一種指數(shù)貨幣期權(quán)債券（Ind

exCurrencyOptionNotes,ICONs）,,債券持有人在到期時(shí)得到的收益與某個(gè)匯率有關(guān)。

其中一個(gè)例子是信孚銀行與日本長期信用銀行（LongTermCreditBankofJapan）所做

的一筆交易。在ICON中約定如下：在到期日（1995年）如果匯率ST高于169（YEN/USD）,

債券持有人會(huì)收到1000美元。如果在到期日匯率低于169（YEN/USD）,債券持有人的收益

為：

HMM)詈-用

如果在到期日匯率低于84.5,債券持有人收益為零。證明ICON是一個(gè)簡(jiǎn)單債券與兩個(gè)期權(quán)

的組合。

證明：假設(shè)在ICON到期日時(shí)日元的匯率是S（日元/美元），那么從ICON獲得收益為：

T

1000若Sr>169

1000-10001^-1I若84,5<5<169

V>/r

若

05r<84.5

當(dāng)84.5WS,W169時(shí)，收益可以寫成：>。

ICON的收益是來自以下幾個(gè)方面：

（a）簡(jiǎn)單的債券：（b）以1/169的執(zhí)行價(jià)格賣出169000日元的看漲期權(quán)；（c）以1/

84.5的執(zhí)行價(jià)格買入169000日元的看漲期權(quán)。如表1-1所示。

表1-1到期日不同匯率情形下ICON的收益

簡(jiǎn)單債券的期看漲期權(quán)空頭頭寸的期看漲期權(quán)多頭頭寸的期所有頭寸的期

末價(jià)值末價(jià)值末價(jià)值末價(jià)值

S>1691000001000

T

84.5WS[

1000-169000(J--^)0"理）

W169

-1WOOO(=-葡9Mo

ST<84.51000(導(dǎo)出)0

1.28“購買已經(jīng)持有的股票上的看跌期權(quán)其實(shí)是買了一份保險(xiǎn)?！苯忉屵@句話的意思。

答：當(dāng)股票價(jià)格跌至執(zhí)行價(jià)格以下時(shí)，投資者仍可按執(zhí)行價(jià)格出售股票，達(dá)到為股票套期保

值的目的。

1.30什么是套利？解釋以下的套利機(jī)會(huì)：一家在兩個(gè)交易所同時(shí)上市的礦業(yè)公司股票在紐

約交易所的價(jià)格是50美元，在多倫多交易所的價(jià)格是52加元，而美元與加元之間的匯率

是1美元兌換1.01加元。如果交易員利用這些機(jī)會(huì)套利，那么價(jià)格將會(huì)受何影響？

答：套利是指利用兩筆或兩筆以上的交易鎖定利潤的交易行為。在本題中，交易員可以買入

紐約交易所該礦業(yè)公司的股票，同時(shí)賣出多倫多交易所該礦業(yè)公司的股票，每股獲利52/1.

01-50=1.485（美元）。隨著套利交易的進(jìn)行，紐約交易所該礦業(yè)公司的股票價(jià)格將會(huì)上升,

多倫多交易所該礦業(yè)公司的股票價(jià)格將會(huì)下降，直到套利機(jī)會(huì)消失。

1.36股票的當(dāng)前價(jià)格為94美元，同時(shí)3個(gè)月期、執(zhí)行價(jià)格為95美元的歐式看漲期權(quán)價(jià)格

為4.70美元，一個(gè)投資者認(rèn)為股票價(jià)格會(huì)上漲，但他無法決定是應(yīng)買入100只股票還是買

入2000份（相當(dāng)于20份合約）期權(quán)，這兩種投資所需資金均為9400美元。在此你會(huì)給出

什么樣的建議？股票價(jià)位漲到什么樣的水平后會(huì)使得期權(quán)投資盈利更好？

答：投資于看漲期權(quán)會(huì)帶來更高的風(fēng)險(xiǎn)，但收益也更大。如果股票價(jià)格仍為94美元，買入

看漲期權(quán)的投資者要損失9400美元，而買入股票的投資者則保持盈虧平衡。如果股票價(jià)格

上升到120美元，買入看漲期權(quán)的投資者收益為：

2000X（120-95）-9400=40600（美元）

買入股票的投資者收益為：

100X（120-94）=2600（美元）

假設(shè)股票價(jià)格上升到S時(shí)，兩種投資策略收益相等，即：

100X（S-94）=2000X（5-95）-9400

解得：S=100（美元）。

因此，如果股票價(jià)格上升到100美元以上，則投資于期權(quán)的收益更大。

1.39對(duì)應(yīng)于教材表1-1的情形，一位資金部主管說：“在6個(gè)月后，我需要賣出100萬英

鎊。如果匯率低于1.52,我想讓你給我的匯率為1.52；如果匯率高于1.58時(shí)，我將接受1.

58的匯率；如果匯率介于1.52和1.58之間，我將利用市場(chǎng)匯率賣出英鎊。"你將如何利

用期權(quán)來滿足該資金部主管的要求？

答：你要賣給資金部主管一份執(zhí)行價(jià)為L52美元的看跌期權(quán)，同時(shí)從他那里買入一份執(zhí)行

價(jià)為1.58美元的看漲期權(quán)。兩份期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)都是100萬英鎊，期限都是6個(gè)月。這就

是第17章討論的范圍遠(yuǎn)期合約。

第2章期貨市場(chǎng)的運(yùn)作機(jī)制

2.1說明未平倉合約數(shù)量與交易量的區(qū)別。

答：在某一時(shí)點(diǎn)，期貨合約的未平倉合約數(shù)量是指流通在外的多頭總數(shù)（它也等于流通在外

的空頭總數(shù)）。一段時(shí)期內(nèi)的交易量是指在一段時(shí)間內(nèi)交易的合約的數(shù)量。交易量中包括軋

平之前流通的多頭或空頭的合約。

2.4假定在2015年9月一家公司進(jìn)入了2016年5月原油合約的多頭方。在2016年3月公

司將合約平倉。在進(jìn)入合約時(shí)期貨價(jià)格（每桶）為88.30美元，在平倉時(shí)價(jià)格為90.50美

元，在2015年12月底為89.10美元。每份合約是關(guān)于1000桶原油的交割。公司的總盈利

是什么？盈利是在何時(shí)實(shí)現(xiàn)的？對(duì)以下投資者應(yīng)如何進(jìn)行稅收？（a）對(duì)沖者，（b）投機(jī)

者。假定公司年度末為12月31日。

答：總利潤為（90.50-88.30）X1000=2200（美元）。其中,（89.10-88.30）X1000=800

（美元）是在2015年9月至2015年12月31日間逐日實(shí)現(xiàn)的。而另外的（90.50-89.10）

X1000=1400（美元）是在2016年1月1日至2016年3月之間逐日實(shí)現(xiàn)的。對(duì)沖者應(yīng)在20

16年被征稅，應(yīng)稅額為總利潤2200美元。而投機(jī)者在2015年和2016年都應(yīng)被征稅，應(yīng)稅

額分別為800美元和1400美元。

2.7外匯期貨市場(chǎng)、即期市場(chǎng)以及遠(yuǎn)期市場(chǎng)的匯率報(bào)價(jià)之間的區(qū)別是什么？

答：外匯期貨市場(chǎng)中報(bào)價(jià)是以每單位的外幣所能兌換的美元數(shù)來進(jìn)行的；而對(duì)于外匯即期市

場(chǎng)和外匯遠(yuǎn)期市場(chǎng)而言，英鎊、歐元、澳大利亞元和新西蘭元的報(bào)價(jià)也是以此種方式進(jìn)行的,

而其他主要貨幣的即期匯率和遠(yuǎn)期匯率的報(bào)價(jià)則是以每1美元所能兌換的外幣數(shù)來進(jìn)行的。

2.10說明為什么保證金可以使投資者免受違約風(fēng)險(xiǎn)。

答:保證金相當(dāng)于投資者存在經(jīng)紀(jì)人賬上的資金，它是投資者用于彌補(bǔ)期貨合約損失的保證。

保證金賬戶余額每天進(jìn)行調(diào)整，以反映投資者在期貨合約上的收益或損失。如果損失超過一

定額度，那么投資者需要補(bǔ)充更多的保證金，這個(gè)機(jī)制排除了投資者違約的可能性。在投資

者的經(jīng)紀(jì)人和清算中心會(huì)員間買賣期貨合約時(shí)，類似的機(jī)制排除了經(jīng)紀(jì)人違約的可能性。再

者，在清算中心會(huì)員和清算中心之間的交易中，也排除了清算中心會(huì)員違約的可能性。

2.12如果在交割區(qū)間內(nèi)商品的期貨價(jià)格高于即期價(jià)格，證明這時(shí)會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。如果商

品的期貨價(jià)格低于即期價(jià)格，存在套利機(jī)會(huì)嗎？解釋你的答案。

答：在交割區(qū)間內(nèi)，期貨價(jià)格大于即期價(jià)格時(shí)，套利者可以購買標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)做空期貨合

約，然后立即完成期貨交割，從而立即實(shí)現(xiàn)利潤。

在交割區(qū)間內(nèi)，當(dāng)期貨價(jià)格低于即期價(jià)格時(shí)，套利者難以實(shí)施類似的完美套利策略。雖然套

利者可以做多期貨合約，但是很難立即完成資產(chǎn)交割，因?yàn)楹螘r(shí)交割是由空頭方?jīng)Q定的。但

是有意獲得資產(chǎn)的公司會(huì)發(fā)現(xiàn)，做多期貨合約、同時(shí)等待交割的策略很有吸引力。

2.13解釋觸及市價(jià)指令與止損指令之間的區(qū)別。

答：觸及市價(jià)指令（M1T）要求當(dāng)以某一限定價(jià)格或是更優(yōu)價(jià)格成交的交易發(fā)生后，以所能

獲得的最優(yōu)價(jià)格進(jìn)行交易。實(shí)際上，當(dāng)限定的價(jià)格達(dá)到時(shí)，MIT就成了一個(gè)市場(chǎng)交易指令。

MIT也稱作掛盤指令。

止損指令同樣會(huì)限定價(jià)格，它要求一旦出現(xiàn)了以這一限定價(jià)格或是更不利的價(jià)格成交的交

易，就以當(dāng)時(shí)可以獲得的最優(yōu)價(jià)格執(zhí)行交易指令。假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)止損指令要求以30美元

的價(jià)格出售，當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格為35美元。當(dāng)價(jià)格下降到30美元時(shí)，這一指令就變成了一個(gè)

賣出指令。事實(shí)上，當(dāng)達(dá)到限定價(jià)格時(shí)，止損指令就變成了一個(gè)市場(chǎng)交易指令。

止損指令的目的在于當(dāng)不利的價(jià)格變化出現(xiàn)時(shí)馬上平倉，這樣就可以限制可能出現(xiàn)的損失,

而觸及市價(jià)指令則是為了確保價(jià)格向有利方向變動(dòng)時(shí)能賺取到相應(yīng)的利潤。

2.23假定在2015年10月24日，一家公司賣出1份2016年4月的活牛期貨合約，并在20

16年1月21日將合約平倉。在進(jìn)入合約時(shí)期貨價(jià)格（每磅）為121.20美分，在平倉時(shí)期

貨價(jià)格為118.30美分，在2015年12月底期貨價(jià)格為118.80美分，期貨規(guī)模為40000磅

活牛。這時(shí)公司的總盈利是多少？如果公司分別為（a）對(duì)沖者（b）投機(jī)者，它將如何付

稅？假定公司的財(cái)政年底是12月31日。

答：公司的總利潤為：40000X（1.2120-1.1830）=1160（美元）。

如果公司是對(duì)沖者，所有收入都在2016年繳稅，應(yīng)稅額為1160美元。

如果公司是投機(jī)者，2015年應(yīng)稅額為40000X（1.2120-1.1880）=960（美元），2016年應(yīng)

稅額為40000X（1.1880-1.1830）=200（美元）。

2.28解釋什么是未平倉量，為什么未平倉量通常在交割月之前的一個(gè)月中會(huì)下降？在某一

天中，一種期貨有2000次交易，這說明有2000個(gè)是買方（多頭方），2000個(gè)是賣方（空

頭方）。其中在2000個(gè)多頭中，1400個(gè)是用于平倉的，而剩下的600個(gè)是新頭寸；在200

0個(gè)空頭中，1200個(gè)是用于平倉的，而剩下的800個(gè)是新頭寸。這一天的交易對(duì)未平倉數(shù)

量有什么影響？

答：（1）未平倉數(shù)量：正在交易的未平倉合約的總數(shù)，是所有多頭的總和，也是所有空頭

的總和。

（2）隨著期貨合約交割月份的逼近，期貨價(jià)格會(huì)逐漸收斂到標(biāo)的資產(chǎn)的即期價(jià)格。此外，

由于實(shí)物交割存在很大的交易費(fèi)用，且投資者買賣期貨是主要為了套期保值，而不是為了得

到標(biāo)的資產(chǎn)，所以大多數(shù)交易員會(huì)在合約規(guī)定的交割期到來之前選擇平倉。因此，未平倉數(shù)

量在交割月之前的一個(gè)月中會(huì)下降。

（3）設(shè)初始的未平倉數(shù)量為x,根據(jù)未平倉數(shù)量的定義可知，初始的未平倉多頭數(shù)量和

未平倉空頭數(shù)量都為X。1400個(gè)多頭用于平倉，意味著空頭未平倉數(shù)減少1400個(gè)，同時(shí)，

空頭又新增800個(gè)頭寸，則空頭的未平倉合約數(shù)變?yōu)椋簒-1400+800=x-600；同理，120

0個(gè)空頭用于平倉，則多頭未平倉合約數(shù)減少1200個(gè)，同時(shí)，多頭又新增600個(gè)頭寸，則

多頭的未平倉合約數(shù)變?yōu)閤—1200+600=x-600。由上述分析可知，這一天的交易使得未

平倉合約數(shù)減少600個(gè)。

2.30一家公司進(jìn)入了1份期貨合約的空頭方，在合約中以每蒲式耳750美分的價(jià)格賣出50

00蒲式耳小麥。初始保證金為3000美元，維持保證金為2000美元，價(jià)格如何變化會(huì)導(dǎo)致

保證金的催收？在什么情況下公司可以從保證金賬戶中提取1500美元？

答：如果期貨合約損失超過1000美元，就會(huì)收到保證金催收通知。如果小麥期貨價(jià)格上漲

20（=1000X100/5000）美分，即從750美分/蒲式耳上漲到770美分/蒲式耳時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致

保證金的催收。如果小麥期貨價(jià)格下降30（=1500X100/5000）美分，即下降到720美分/

蒲式耳，就可以從保證金賬戶中提取1500美元。

第3章利用期貨的對(duì)沖策略

3.1在什么情況下采用以下對(duì)沖：（a）空頭對(duì)沖；（b）多頭對(duì)沖。

答：空頭對(duì)沖適用于一家公司擁有一項(xiàng)資產(chǎn)并期望在未來將其出售的情況，也適用于一家公

司當(dāng)前雖不擁有資產(chǎn)但是預(yù)期其未來某一時(shí)間會(huì)出售資產(chǎn)的情況。多頭對(duì)沖適用于一家公司

知道其未來將購買一項(xiàng)資產(chǎn)的情況，也可被用于抵消來自現(xiàn)有空頭的風(fēng)險(xiǎn)。

3.2采用期貨合約對(duì)沖會(huì)產(chǎn)生基差風(fēng)險(xiǎn)，這句話的含義是什么？

答：基差風(fēng)險(xiǎn)源于對(duì)沖者對(duì)于對(duì)沖到期時(shí)的即期價(jià)格與期貨價(jià)格間差異的不確定性。在對(duì)沖

中，基差的定義如下：基差=被對(duì)沖資產(chǎn)的即期價(jià)格-用于對(duì)沖的期貨合約的價(jià)格。

如果要進(jìn)行對(duì)沖的資產(chǎn)與期貨的標(biāo)的資產(chǎn)一致，在期貨到期日基差應(yīng)為0。在到期之前，基

差可能為正，也可能為負(fù)。對(duì)于快到期的合約而言，即期價(jià)格是非常接近期貨價(jià)格的。

3.3什么是完美對(duì)沖？一個(gè)完美對(duì)沖的后果一定比不完美對(duì)沖好嗎？解釋你的答案。

答：完美對(duì)沖是指完全消除風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖，即完美對(duì)沖可以完全消除對(duì)沖者的風(fēng)險(xiǎn)。它的效果

并不總是比不完美對(duì)沖更好，只是該策略帶來的后果更為確定?？紤]一家公司對(duì)沖某項(xiàng)資產(chǎn)

的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的情況，假設(shè)最終資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)對(duì)于該公司有利，完美對(duì)沖會(huì)將公司從有利的價(jià)

格變動(dòng)中獲得的收益完全沖銷，而不完美的對(duì)沖則只是部分沖銷這些收益，此時(shí)不完美對(duì)沖

的效果就更好。

3.12假設(shè)在教材第3.3節(jié)里的例3-2中，公司選擇的對(duì)沖比率為0.8。這一選擇將如何影

響對(duì)沖的實(shí)施與結(jié)果。

答：如果對(duì)沖比率為0.8,該公司在6月8日持有期貨價(jià)格為88.00美元的16份紐約商品

交易所的12月份石油期貨的多頭。在11月10日進(jìn)行頭寸平倉，此時(shí)的即期價(jià)格和期貨價(jià)

格分別是90.00美元和89.10美元。則期貨頭寸的收益是：

（89.10-88.00）X16000=17600（美元）

原油的實(shí)際成本是20000X90-17600=1782400（美元），或89.12美元/桶，明顯大于完全

對(duì)沖時(shí)的成本（88.90美元）。

3.13“最小方差對(duì)沖比率為1.0,這一對(duì)沖一定為完美對(duì)沖?！边@一說法正確嗎？解釋你的

答案。

/

P-

答：不正確.因?yàn)樽钚》讲顚?duì)沖率為勺當(dāng)P=0.5和。s=2。押，它等于1.0。由于P<

1.0,所以這個(gè)對(duì)沖是不完美對(duì)沖。

3.14“如果沒有基差風(fēng)險(xiǎn)，最小方差對(duì)沖比率總為L0。”這句話是否正確，為什么？

答：正確。應(yīng)用教材中的符號(hào)，如果對(duì)沖率為L0,那么保值者將價(jià)格鎖定在F/b,。由于F

?和幺都是已知的，所以方差為0,所以一定是完美對(duì)沖。

3.15“如果一個(gè)資產(chǎn)的期貨價(jià)格通常低于即期價(jià)格，這時(shí)多頭對(duì)沖可能會(huì)很有吸引力?！?/p>

解釋這一觀點(diǎn)。

答：對(duì)于將要在未來購買某種商品的公司來說，它可以將購買價(jià)格鎖定在期貨價(jià)格附近。所

以當(dāng)期貨價(jià)格低于即期價(jià)格時(shí)，多頭對(duì)沖就會(huì)很吸引人。

3.24假定現(xiàn)在是6月，某公司想在9月賣出5000桶原油，決定采用CME集團(tuán)10月期貨來

對(duì)沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，期貨是關(guān)于1000桶輕質(zhì)無硫原油。公司采用的頭寸是什么？在建立頭寸以

后，公司還會(huì)面臨什么樣的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)？

答：該公司可以持有5份10月期貨合約空頭，但會(huì)面臨基差風(fēng)險(xiǎn)。建立頭寸后，公司可能

面臨10月期貨價(jià)格和9月份平倉時(shí)輕質(zhì)無硫原油的現(xiàn)貨價(jià)格不一致的風(fēng)險(xiǎn)，還可能面臨輕

質(zhì)無硫原油的現(xiàn)貨價(jià)格與公司準(zhǔn)備銷售的某類型原油現(xiàn)貨價(jià)格不一致的風(fēng)險(xiǎn)。

3.25某公司決定采用60份期貨合約來對(duì)沖其白銀頭寸，每份期貨合約都是關(guān)于5000盎司

白銀。在對(duì)沖平倉時(shí)，基差為每盎司0.20美元。以下情形對(duì)于對(duì)沖者頭寸會(huì)有什么樣的影

響？

（a）對(duì)沖者是為了對(duì)沖將要買入的白銀，（b）對(duì)沖者是為了對(duì)沖將要賣出的白銀。

答：如果對(duì)沖者要對(duì)沖將要買入的白銀，所支付的價(jià)格=期貨價(jià)格+基差，交易者損失60X5

000X0.20=60000(美元)。如果對(duì)沖者是為了對(duì)沖將要賣出的白銀，所收到的價(jià)格期貨價(jià)

格+基差，因此交易者獲利60000美元。

3.26某交易員持有55000單位的某種資產(chǎn)，她想采用另外一種與資產(chǎn)相關(guān)的期貨來進(jìn)行對(duì)

沖，每份期貨是關(guān)于5000單位的某種資產(chǎn)。交易員持有資產(chǎn)的每單位即期價(jià)格為28美元，

在對(duì)沖期限內(nèi)價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.43美元，相關(guān)資產(chǎn)的期貨價(jià)格為27美元，在對(duì)沖期

限內(nèi)期貨價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.40美元，即期價(jià)格與期貨價(jià)格變化的相關(guān)系數(shù)為0.95。

(a)最小方差對(duì)沖比率是多少？

(b)對(duì)沖者是應(yīng)該采用多頭還是空頭？

(c)在沒有尾隨對(duì)沖前提下，期貨對(duì)沖最佳數(shù)量是多少？

(d)在具有尾隨對(duì)沖前提下，期貨對(duì)沖最佳數(shù)量是多少？

答：(a)最小方差對(duì)沖比率=0.95X0.43/0.40=1.02125。

(b)對(duì)沖者應(yīng)該采用空頭。

(c)無尾隨對(duì)沖時(shí)，期貨對(duì)沖最佳數(shù)量=1.02125X55000/5000=11.23,取整數(shù)情況下為

11份。

(d)有尾隨對(duì)沖時(shí)，期貨對(duì)沖最佳數(shù)量=1.012125X(55000X28)/(5000X27)=11.

65,取整數(shù)情況下為12份。

3.28一位基金經(jīng)理管理一個(gè)8為0.2的積極組合。在過去的1年中，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%,股

權(quán)收益非常糟糕，僅為一30%。該經(jīng)理的組合回報(bào)是一10%。并聲稱在這種情況下，他管理

的基金表現(xiàn)良好。請(qǐng)討論他的結(jié)論。

答：(1)資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的B是資產(chǎn)組合超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益與股票市場(chǎng)超過無風(fēng)

險(xiǎn)利率的收益進(jìn)行回歸所產(chǎn)生的最佳擬合直線的斜率，即

A資產(chǎn)組合的收益率-無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益率

。一股票市場(chǎng)的收益空■無風(fēng)險(xiǎn)的收的收益率

(2)本題中，設(shè)該基金經(jīng)理構(gòu)建的投資組合的收益率為R,，無風(fēng)險(xiǎn)利率為R,，股票市場(chǎng)

的收益率為R,則：

R;R,+B(R1R,)=5%+0.2X(-2%

如果該基金經(jīng)理構(gòu)建的投資組合較好的話，在沒有利用股指期貨的空頭進(jìn)行對(duì)沖的情況下，

該基金的收益率應(yīng)為-2%,而該基金的組合回報(bào)率卻為-10%,這說明該基金的表現(xiàn)并不是很

好。

3.32今天是2014年10月。一家公司預(yù)計(jì)在2015年2月、2015年8月、2016年2月以及

2016年8月都要買入100萬磅銅。公司決定采用CME集團(tuán)C0MEX交易所的期貨合約來對(duì)沖

風(fēng)險(xiǎn)。每個(gè)合約規(guī)模為25000磅銅。對(duì)于每個(gè)合約，最初保證金為2000美元，維持保證金

為1500美元。公司的政策是要對(duì)沖其80%的頭寸敞口。期限在13個(gè)月內(nèi)的期貨合約都有很

好的流動(dòng)性，并滿足公司的需求。設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)膶?duì)沖策略(不用做3.4節(jié)的尾隨對(duì)沖調(diào)

整)。

假定今天與將來的市場(chǎng)價(jià)格(每磅的美分?jǐn)?shù)量)如表3-3所示。你所提出的策略對(duì)于公司

買入銅的價(jià)格有什么影響？在2014年10月需要的初始保證金為多少？公司會(huì)收到保證金

催付通知嗎？

表3-3

日明2014斗10月2015年2月2015年8月2016^22016年8月

即期價(jià)格372.00369.0036500377.00388.00

2015年3月期貨價(jià)格372.30369.10

2015年g月期貨價(jià)格372.S0370.2033.80

2016年3月期貨價(jià)格370.703M.30EO（EDUTcom

2016年9月期貨價(jià)格3W.20沖刺線教:育

答：為對(duì)沖2015年2月份買入的現(xiàn)貨銅，該公司應(yīng)該買入合約規(guī)模為800000磅，3月份到

期的銅期貨合約。共計(jì)需要買入800000/25000=32（份）合約。同樣的，需要買入32份20

15年9月份到期的期貨銅以對(duì)沖2015年8月份買入的現(xiàn)貨銅，為對(duì)沖2016年2月份買入

的現(xiàn)貨銅，該公司需要買入32份2015年9月份到期的期貨合約并在2015年8月份將它們

展期至2016年3月。（或者，為對(duì)沖2016年2月份買入的現(xiàn)貨銅，該公司可以買入32份

2015年3月到期的期貨合約并將它們展期至2016年3月。）為對(duì)沖2016年8月份買入的

現(xiàn)貨銅，該公司可以買入32份2015年9月份到期的期貨合約并在2015年8月份將其展期

至2016年9月份。這個(gè)操作策略如下所示：

2014年10月：買入96份2015年9月到期的期貨合約，買入32份2015年3月到期的期貨

合約；

2015年2月：將2015年3月到期的合約平倉；

2015年8月：將96份2015年9月到期的合約平倉，購買32份2016年3月到期的期貨合

約，32份2016年9月到期的合約；

2016年2月：將2016年3月到期的合約平倉；

2016年8月：將2016年9月到期的合約平倉。

根據(jù)市場(chǎng)價(jià)，該公司2015年2月購買現(xiàn)貨銅支付了：

369.00+0.8X（372.30-369.10）=371.56（美元）

該公司2015年8月購買現(xiàn)貨銅支付了：

365.00+0.8X（372.80-364.80）=371.40（美元）

至于2016年2月份購買現(xiàn)貨銅，該公司在2015年9月份到期的期貨合約上損失372.80-36

4.80=8.00（美元），在2016年2月份到期期貨合約上獲得收益376.70-364.30=12.40（美

元），所以該公司的凈支付為：

377.00+0.8X8.00-0.8X12.4=373.48（美元）

至于2016年8月份購買現(xiàn)貨銅，該公司在2015年9月份到期的期貨合約上損失372.80-36

4.80=8.00（美元），在2016年9月份到期期貨合約上獲得收益388.20-364.20=24.00（美

元），所以該公司的凈支付為：

388.00+0.8X8.00-0.8X24.00=375.20（美元）

這一系列的對(duì)沖操作成功的將支付價(jià)格鎖定在371.40美元到375.20美元之間。2014年10

月，這128手期貨合約的初始保證金是128X2000=256000（美元）。當(dāng)期貨價(jià)格下降超過2

美分時(shí)，就會(huì)收到保證金催付通知。2015年3月份到期的期貨合約頭寸在2014年10月份

至2015年2月份之間收到了保證金催付通知，在2014年10月到2015年2月，以及2015

年2月到2015年8月，分別收到了對(duì)2015年9月到期的期貨合約的保證金催付通知。

第4章利率

4.1一家銀行的利率報(bào)價(jià)為每年14%,每季度復(fù)利一次。在以下不同的復(fù)利機(jī)制下對(duì)應(yīng)的

利率是多少？

（a）連續(xù)復(fù)利，（b）l年復(fù)利1次。

答：（a）等價(jià)的連續(xù)復(fù)利利率為：

=0.1376,即每年13.76%。

（b）按年計(jì)復(fù)利的利率為：

-1=0.1475,即每年14.75%。

4.4一個(gè)投資者在年初投入1000美元，年末收入1100美元。計(jì)算投資在不同復(fù)利機(jī)制下的

收益率：

（a）1年復(fù)利1次，（b）l年復(fù)利2次，（c）每月復(fù)利1次，（d）連續(xù)復(fù)利。

,1100

答：（a）按年計(jì)復(fù)利，回報(bào)率為1000-1=0.1,即每年10%。

（b）按半年計(jì)復(fù)利，設(shè)回報(bào)率為R,則1000=1100,可化簡(jiǎn)為:

\/ET=I.288,貝I1R=00976,即回報(bào)率為每年9.76%。

4=3VT7T=

（c）按月計(jì)復(fù)利，設(shè)回報(bào)率為R,則1000,12'=1100,可化簡(jiǎn)為：12-

1.00797,則R=0.0957,即回報(bào)率為每年9.57%。

（d）按連續(xù)復(fù)利計(jì)，設(shè)回報(bào)率為R,則lOOOetllOO,則R=0.0953,即回報(bào)率為每年9.

53%。

4.5假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息利率如表4-1所示。

表4-1

期限(以月計(jì))利率(女，年)

38.0

68.2

98.4.

128.5

15CC^EDUTcom

18沖梆線教育

計(jì)算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的遠(yuǎn)期利率。

答：與上題同理，可得按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的遠(yuǎn)期利率如下：

第二季度：8.4%；第三季度：8.8%；第四季度：8.8%；第五季度：9.0%；第六季度：9.

2%。

4.7利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜，將以下變量按大小排列：

(a)5年期零息利率。

(b)5年期帶息債券的收益率。

(c)將來從4.75?5年的遠(yuǎn)期利率。

當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向下傾斜，結(jié)果會(huì)如何變化？

答：當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)是向上傾斜時(shí)：c>a>b；當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)是向下傾斜時(shí)：b>a>c?

4.8從久期你能知道債券組合對(duì)于利率有什么樣的敏感度？久期有什么局限性？

答：久期描述了關(guān)于債券組合價(jià)值的收益率曲線的輕微平移。債券組合價(jià)值下降的百分比等

于其久期乘以在輕微平移中利率上升的值。但久期也有限制性，它只適用于收益率曲線的輕

微平行移動(dòng)。

4.9與每年15%,按月復(fù)利等價(jià)的按連續(xù)復(fù)利的年利率是多少？

答：設(shè)利率為R,有：

e+川

可化簡(jiǎn)為:

/?=121nf1\=0.1491

12J

因此，年利率為14.91%。

4.14假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息利率如表4-2所示。

表4-2

期限（以年計(jì)）利率（%.年）

12.0

23.0

3.3.7

，CXXEDUTcom

5沖剌線教育

計(jì)算第2年、第3年、第4年和第5年的遠(yuǎn)期利率。

答：假設(shè)第二、三、四、五年的遠(yuǎn)期利率分別為Jjf?f?根據(jù)即期與遠(yuǎn)期的關(guān)系，

以及表4-2所示的數(shù)據(jù)，可得：

e0WxlXe'E二/吟，得到：f=4.0%.

e0.03x2XeAKl=e0.（B7x3?得到：￡=5.

e-xe>1=

/4Je。3沖魏線卷漏

所以第二年、第三年、第四年和第五年的遠(yuǎn)期利率分別是4.0%、5.1%、5.7%和5.7%。

4.236個(gè)月期和1年期國債（零息）的價(jià)格分別為94.0美元和89.0美元。1.5年期的債

券每半年付票息4美元，價(jià)格為94.84美元。2年期的債券每半年付票息5美元，價(jià)格為9

7.12美元。計(jì)算6個(gè)月期、1年期、1.5年期以及2年期的零息利率。

答：6個(gè)月的零息利率（連續(xù)復(fù)利計(jì)算）是21n（1+6/94）=12.38%；1年期的零息利率是1

n（1+11/89）=11.65%；令1.5年的零息利率為R,則有：

4e-o.1238X0.5+4eo.1165X1,o+lO4e-i-5R=94.84

式中，R是1.5年期的零息利率，解得：R=11.5%?

再令2年期債券的零息利率為R,則有：

5e-o.i238xo.5+5e-o,U65XLo+5e-0?115x1.5+105e-2R=97.12

解得：R=11.3%?

4.25一個(gè)按年復(fù)利的利率為11%,當(dāng)利率按以下復(fù)利計(jì)算時(shí)，數(shù)量分別為多少？（a）每

半年復(fù)利一次，（b）每季度復(fù)利一次，（c）每月復(fù)利一次，（d）每周復(fù)利一次，（e）

每天復(fù)利一次。

答：假設(shè)R為所求利率，則R滿足（1+R/n）午1.11,其中n表示一年之中計(jì)息的次數(shù)。

（a）當(dāng)n=2時(shí),R=10.71%；

（b）當(dāng)n=4時(shí),R=10.57%；

（c）當(dāng)n=12時(shí),R=10.48%；

（d）當(dāng)n=48時(shí)，R=10.45%；

（e）當(dāng)n=360時(shí),R=10.44%,

4.28假設(shè)到期日為1、2、3、4、5和6個(gè)月的LIBOR利率分別為2.6%、2.9%、3.1%、3.

2%、3.25%和3.3%,連續(xù)復(fù)利。在將來的1個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率分別為多少？

答：根據(jù)遠(yuǎn)期利率的公式'-?。?八，可得將來各月一個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率:

(1)2月的一個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率為：

2.9%x^-2.6%*

凡士二---------y-----------------=2.9%x2-2.6%=3.2%

12-12

(2)3月的一個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率為：

3.1%x-^-2.9%x有

及,3=------------Y-----------------=3.1%x3-2.9%x2=3.5%

L2-12

(3)4月的一個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率為：

3.2%x*一3.1%*

R,$=------------~z-------------=3.2%*4-3.1%x3=3.5%

43

12~V2

(4)5月的一個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率為：

3.25%54哈

氏§=-------------------------------—=3,25%*5-3.2%x4=3.45%

12~12

(5)6月的一個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率為：

3.3%-3.25%

R,6=---------:--------------------=3.3%x6-3.25%x5=3.55%

12-12

4.29一家銀行可以按LIBOR利率進(jìn)行貸款或放貸，2個(gè)月期的LIBOR利率為每年0.28%（連

續(xù)復(fù)利）。假設(shè)利率不能為負(fù)，那么當(dāng)3個(gè)月期的LIBOR為每年0.1%時(shí)（連續(xù)復(fù)利）存在

什么樣的套利機(jī)會(huì)？為保證無套利機(jī)會(huì)，3個(gè)月期的LIBOR利率最低能達(dá)到多少？

答：（1）設(shè)一個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率為R「則根據(jù)公式*-1,可得：

0.1%Xp--0.28%*

R.=----------一、------------=0.1%x3-0.28%x2=-0.26%

1212

因?yàn)槔什荒転樨?fù)，所以3個(gè)月的LIBOR被明顯低估，存在套利機(jī)會(huì)。

套利方案如下：該銀行以3個(gè)月的LIBOR（0.1%）借入期限為3個(gè)月的資金L,同時(shí)將其以

2個(gè)月期的LIBOR利率（0.28%）借出，到期后收回本金，然后將其用于發(fā)放期限為1個(gè)月

的貸款。到第3個(gè)月時(shí)，收回貸款本息，同時(shí)償還所借資金的本息。

該銀行套利：

a28%XRl1%28%

￡eA*ex=_￡e0-x吉=認(rèn)e°-*育+修貫擊_*孟）

因?yàn)?個(gè)月后的1個(gè)月期的利率所以上式>0。

（2）為保證無套利機(jī)會(huì)，3個(gè)月期的LIBOR利率取到最低水平的條件是2個(gè)月后的1個(gè)

月期的遠(yuǎn)期利率R,=0,則：

32

minRx-^-0.28%x

R；=-----------------------------—=0

2__2.

12-12

解得minR,=0.187%。

4.30一家銀行可以按LIBOR利率進(jìn)行借貸或放貸，假定6個(gè)月利率為5%,而9個(gè)月利率

為6%；在6個(gè)月到9個(gè)月之間的利率可以通過FRA來鎖定，其值為7%。假設(shè)所有利率均

為連續(xù)復(fù)利，銀行可以如何進(jìn)行套利？

艮------!—L

答：設(shè)6個(gè)月之后的3個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率為（，則根據(jù)公式"一『I可得:

9uz6

6%x-一）%x—

R,二-------■--——-=8%>7%

96

12~12

可以進(jìn)行如下套利:

該銀行以5%的利率借入期限為6個(gè)月的資金L,同時(shí)簽訂一份6個(gè)月后借入的

期限為3個(gè)月的遠(yuǎn)期利率合約，約定利率為7%,然后將所借入的資金以6%的利率發(fā)放期限

為9個(gè)月的貸款。

9個(gè)月后套利所得：

r6/乂2/工

收回貸款本息=L6?=LU.

s%42S%

需償還的本息」小哈XJ“端二le”哈=le,

套利所得=1a.5*-Le?25%>0<,

第5章如何確定遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格

5.2遠(yuǎn)期價(jià)格與遠(yuǎn)期合約價(jià)值有什么不同？

答：當(dāng)前資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格是允諾的在未來某一時(shí)刻買入或賣出資產(chǎn)的價(jià)格。當(dāng)剛開始簽訂遠(yuǎn)

期合約時(shí)，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零。隨著時(shí)間流逝，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格在變化，遠(yuǎn)期合約價(jià)值也可

能變?yōu)檎祷蚴秦?fù)值。

5.3假定你簽署了一個(gè)無股息股票上6個(gè)月期限的遠(yuǎn)期合約，股票當(dāng)前價(jià)格為30美元，無

風(fēng)險(xiǎn)利率為12%（連續(xù)復(fù)利），遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？

答：遠(yuǎn)期價(jià)格為3OXe（u2xo.5=31.86（美元）。

5.4一個(gè)股指的當(dāng)前價(jià)格為350,無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年8%（連續(xù)復(fù)利），股指的股息收益率

為每年4%。4個(gè)月期的期貨價(jià)格為多少？

答：該期貨合約價(jià)格為350Xe'o-os-o.oijxa3333=354.7。

5.5仔細(xì)解釋為什么黃金的期貨價(jià)格可以由黃金的即期價(jià)格與其他可觀測(cè)變量計(jì)算得出，

但銅的期貨價(jià)格卻不能這么做。

答：黃金是一項(xiàng)投資資產(chǎn)：如果期貨價(jià)格過高，投資者將發(fā)現(xiàn)增持黃金頭寸而賣空期貨合約

將會(huì)有利可圖；如果期貨價(jià)格過低，投資者會(huì)發(fā)現(xiàn)減持黃金并買入期貨頭寸將有利可圖。銅

是一項(xiàng)消費(fèi)資產(chǎn)：如果期貨價(jià)格過高，買入銅并賣空期貨的策略將會(huì)起到一定的作用。但是

由于并非存在大量的投資者持有該資產(chǎn)，出售銅并購買期貨的策略就不可執(zhí)行。因此銅期貨

的價(jià)格有上限而無下限。

5.6仔細(xì)解釋便利收益與持有成本兩個(gè)術(shù)語的含義。期貨價(jià)格、即期價(jià)格、便利收益與持有

成本之間的關(guān)系式是什么？

答：便利收益衡量的是與持有期貨合約多頭相比持有實(shí)物資產(chǎn)可以獲得的好處的大小。持有

成本是利息成本加上儲(chǔ)存費(fèi)用再減去資產(chǎn)帶來的收入。期貨價(jià)格F0與即期價(jià)格S0之間的關(guān)

系可以表示為：

F=Se（c-y）T

00

其中，c是持有成本，y是便利收益率，T是期貨合約的期限。

5.10無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年7%（連續(xù)復(fù)利），股指的股息收益率為每年3.2%。股指的當(dāng)前價(jià)

格為150。6個(gè)月期的期貨價(jià)格為多少？

答：由式F=Se?！?gt;T可知，6個(gè)月期的期貨價(jià)格為：

00I

150e<o.o7-o.032）XO.5=152.88

5.16假定工和F?是同一種商品上兩份期貨的合約，合約的到期日分別為匕和％,這里%>

彳，證明：

.W3/出-⑴

其中r為無風(fēng)險(xiǎn)利率（假定為常數(shù)），假定無貯存費(fèi)用。在這個(gè)問題里，假定期貨價(jià)格與遠(yuǎn)

期價(jià)格相等。

證明：如果‘22lr成立，投資者可以通過以下方法獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤：①持

有一個(gè)在時(shí)間t到期的期貨合約的多頭；②持有一個(gè)在時(shí)間t到期的期貨合約的空頭。

I2

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)合約到期時(shí)，以利率r借入期限為t.-tj總量為匕的資金，用于以匕的價(jià)格購買

資產(chǎn)并儲(chǔ)存到乙。在t,時(shí)按第二個(gè)合約的價(jià)賣出。則在t“時(shí)實(shí)現(xiàn)的正收益為

-rle一。但是這種套利機(jī)會(huì)不會(huì)長期存在，所以以下不等式必須成立：

5.23一家美國公司想采用CME集團(tuán)的期貨合約來對(duì)沖澳元的風(fēng)險(xiǎn)敞口。假定美國和澳大利

亞的無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為r和%（對(duì)應(yīng)于任何期限），r和,為常數(shù)，公司利用在T到期的

合約來對(duì)沖時(shí)間t（T>t）的風(fēng)險(xiǎn)敞口，證明

（a）最佳對(duì)沖比率為e,m。

（b）當(dāng)t等于1天時(shí)，最佳對(duì)沖比率幾乎正好等于S/F,其中S為澳元的即期價(jià)格，F(xiàn)

000

。為目前澳元在T時(shí)刻到期的期貨價(jià)格。

（c）對(duì)于長于1天的風(fēng)險(xiǎn)敞口，通過使對(duì)沖比率等于即期價(jià)格與期貨價(jià)格的比，公司可

以應(yīng)對(duì)期貨的每日結(jié)算問題。

證明：（a）在t點(diǎn)，期貨價(jià)格F和即期價(jià)格S的關(guān)系為：

tt

（r（r-f）

Ft=S￡e-^

假設(shè)對(duì)沖比率為h,對(duì)沖后獲得價(jià)格為：

h(F-F)+S

其中，F(xiàn)。為期貨初始價(jià)格。有：

hFg+S「hSefT”

1_(ry-r)(T-f)

如果“一仁，從而上式的值下降為hF且又獲得了一個(gè)零方差對(duì)沖。

0

(b)當(dāng)t為一天時(shí)，h大約為1,=So/F。。對(duì)沖比率近似為s/%

(C)當(dāng)利用期貨合約進(jìn)行套期保值時(shí)，在理論上來講，每天價(jià)格變動(dòng)應(yīng)該分別進(jìn)行對(duì)沖。

這是因?yàn)槊咳战Y(jié)算相當(dāng)于在每天結(jié)束時(shí)一個(gè)期貨合約到期退出交易再重新開始一個(gè)新的合

約。由(b)知，在任意時(shí)間的最佳對(duì)沖比率為S/F,其中S是即期價(jià)格，F(xiàn)是期貨價(jià)格。假

設(shè)N為面臨風(fēng)險(xiǎn)暴露的總的外幣單位和每一個(gè)期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)為M單位的外幣，當(dāng)對(duì)沖

S.V

比率為1時(shí)，應(yīng)該交易N/M份合約。當(dāng)對(duì)沖比率為S/F,應(yīng)該交易尸份合約。也就是說，

應(yīng)該交易的合約份數(shù)等于風(fēng)險(xiǎn)暴露的美元價(jià)值除以一份期貨合約的美元價(jià)值。(這與風(fēng)險(xiǎn)暴

露的美元價(jià)值除以期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)的美元價(jià)值不同。由于期貨合約每日結(jié)算，所以在理論

上，應(yīng)該每天重新設(shè)置對(duì)沖比率，才可以使期貨合約的流通數(shù)量始終為(SN)/(FM)o這

也被稱作尾隨對(duì)沖。(參見教材第3.4節(jié)的內(nèi)容)

5.26在2012年年初，瑞士法郎與美元之間的匯率是1.0404(每法郎對(duì)應(yīng)的美元數(shù))。美

國和瑞士的利率分別是每年0.25%和0(連續(xù)復(fù)利)。3個(gè)月期限的遠(yuǎn)期匯率是L0300(每

法郎對(duì)應(yīng)的美元數(shù))。這時(shí)存在什么套利機(jī)會(huì)？如果匯率是1.0500(每法郎對(duì)應(yīng)的美元數(shù))，

你的答案會(huì)如何改變？

答：遠(yuǎn)期匯率的理論價(jià)格為1.0404Xe<00026-0)xo.25=l.041(美元/法郎)。

若實(shí)際的遠(yuǎn)期匯率為1.0300,套利者可以借入X單位瑞士法郎，將其換成1.0404X單位的

美元，然后將換得的美元以0.25%的利率投資3個(gè)月，同時(shí)在遠(yuǎn)期市場(chǎng)上簽署一份遠(yuǎn)期合約，

該合約允許套利者在3個(gè)月以后以1.03的價(jià)格買入X單位的瑞士法郎。3個(gè)月后套利者獲

得1.0404X8皿5x0.25=1.041X美元，其中1.03X美元用于在遠(yuǎn)期合約條件下購買瑞士法郎，

獲得收益0.01IX美元。

若實(shí)際的遠(yuǎn)期匯率為1.0500,套利者可以借入X單位的美元，將其換成X/L0404單位的瑞

士法郎，然后將該瑞士法郎以0的利率投資3個(gè)月，同時(shí)進(jìn)入一份遠(yuǎn)期合約，該遠(yuǎn)期合約允

許套利者在3個(gè)月后出售X/1.0404單位的瑞士法郎。3個(gè)月后套利者獲得X/1.0404單位的

瑞士法郎，可得到(1.05X)/I.0404=1.0092X美元,其中有郎。.0025x0.25=1.0006X美元用于償

還美元借款。因此，套利者獲得0.0086X美元的利潤。

5.30股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月時(shí)將支付1美元股息。股票價(jià)格為50美元，對(duì)應(yīng)所有期限

的連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險(xiǎn)利率均為每年8%o某投資者剛剛進(jìn)入了股票上6個(gè)月