四川省資陽市資陽市雁江區(qū)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.不等式組〈,,的解集為x<2.則上的取值范圍為（）

x-k<\

A.k<lB.k31C.k>\D.k<\

2.若0VmV2,則關(guān)于x的一元二次方程-（x+m）（x+3m）=3mx+37根的情況是（）

A.無實數(shù)根

B.有兩個正根

C.有兩個根，且都大于-3m

D.有兩個根，其中一根大于-m

3.下列計算正確的是（）

A.x2x3=x6B.（m+3）2=m2+9

C.a10-ra5=a5D.（xj2）3=xy6

4.如圖，AB為OO直徑，已知為NDCB=20。，則NDBA為（）

B.20°C.60°D.70°

5.下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2(x>0)

2

C.y=~D.y=x+l

x

v,=k.x+b.,

6.如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(2,4),則關(guān)于x,y的方程組"的解為()

[y2=k2x+b2

8.如圖，已知射線OM,以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓心，AO長為半

徑畫弧，兩弧交于點B,畫射線OB,那么NAOB的度數(shù)是（）

10.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1x107D.71x10s

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點E為AB上一點，AE=2，^,點F在AD上，將AAEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點A的對應(yīng)點A，恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為

12.如圖，在AABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點E,且tanNa、，有以下的結(jié)論：@AADE^AACD；②當(dāng)CD=9時，AACD與ADBE全等；③ABDE為直角

三角形時，BD為12或三④OVBE蠟，其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）.

13.關(guān)于X的一元二次方程kx?-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是▲.

14.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第

4幅圖中有個，第n幅圖中共有個.

?<3￡><380…妗????

第1幅第二幅第3幅第”幅

15.如圖，在正方形ABCD中，BC=2,E、F分別為射線BC,CD上兩個動點，且滿足BE=CF,設(shè)AE,BF交于點

G,連接DG,則DG的最小值為.

16.用配方法將方程PnlOx-11=0化成（x+m）2="的形式（機(jī)、"，為常數(shù)），則，"+〃=.

17.有下列各式：①一』；②一十一；③一+—；.其中，計算結(jié)果為分式的是______.（填序號）

"yaXxbb

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知線段a及如圖形狀的圖案.

（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）

（2）當(dāng)a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

19.（5分）如圖1,圖2…、圖機(jī)是邊長均大于2的三角形、四邊形....凸〃邊形.分別以它們的各頂點為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、”條弧.

（2）求圖m中"條弧的弧長的和（用n表示）.

20.（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差_______.（填“變大”、“變小”或“不變”）.

21.（10分）有一個n位自然數(shù)Ncd...g6能被X。整除,依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)時二^能被xo+1整除，再

依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)五茄石能被xo+2整除，按此規(guī)律輪換后，d...ghabc能被xo+3整除，…，habc...g

能被x（）+n-1整除，則稱這個n位數(shù)abed...gh是xo的一個“輪換數(shù)

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.

（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

（2）若三位自然數(shù)詼?zhǔn)?的一個“輪換數(shù)"，其中a=2,求這個三位自然數(shù)拓口

22.（10分）已知拋物線y=/-（2///+1）x+m2+m,其中m是常數(shù).

（1）求證：不論，”為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；

（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=3,請求出該拋物線的頂點坐標(biāo).

2

23.（12分）（1）計算：（-2）2-V8+（V2+1）2-4cos60°；

（2）化簡：?二十.（1--）

X-XX

24.（14分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不

高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：

當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具

店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲

得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】

2x+9>6x+lx<2

解：解不等式組＜

x-k<lx<A+l

2x+9>6x+l

???不等式組《的解集為xV2,

x—k<1

.,.k+l>2,

解得fel.

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適

中.

2、A

【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△,再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.

【詳解】

方程整理為x2+7mx+3m2+37=0.

A=49m2-4（3m2+37）=37（m2-4）,

V0<m<2,

m2-4<0>

，方程沒有實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)小>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)

△<0,方程沒有實數(shù)根.

3、C

【解析】

根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】

好?好=*5,故選項A不合題意；

（m+3）』/+6”?+9,故選項8不合題意；

蘇。+爐=“5,故選項C符合題意；

（孫2）3=玲6,故選項。不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)塞的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方

公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方的運算.

4、D

【解析】

題解析：TA5為。0直徑，/.ZACB=90°,AZAC￡>=90°-ZDCB=90o-20o=70°,/.ZDBA=ZACD=10°.故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

5、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合），隨x的增大而減小的選項.

【詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，,隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：‘直線yi=kix+bi與y2=k2x+b2的交點坐標(biāo)為（2,4）,

y=《x+4,x=2,

...二元一次方程組<的解為，

y2-k2x+b、[y=4.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

7、B

【解析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，.?.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,

?.?圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，

...圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2kr=2kx3=67r,

圓錐的側(cè)面積=,lr=，x67tx5=157T,故選B

22

8、B

【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得NAOB的度數(shù).

根據(jù)題意得：OB=OA=AB,

/.△AOB是等邊三角形，

二ZAOB=60°.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).

9、C

【解析】

N1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳解】

?.?正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是gx(5-2)xl80°=108°,正方形的內(nèi)角是90。，

:.Zl=108°-90°=18°.故選C

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

10、c

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中區(qū)閭＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000071的小數(shù)點向或移動7位得到7.1,

所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1x107,

故選C.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)＜|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4或46.

【解析】

①當(dāng)AF＜；AD時，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2g,AF=AF,ZFA,E=ZA=90°,過E作EH_LMN于H,由矩

形的性質(zhì)得到MH=AE=2后，根據(jù)勾股定理得到AgAE-HE?=g,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AF＞；AD時，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2有，AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,過A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當(dāng)AFV^AD時，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點A的對應(yīng)點A，恰好落在BC的垂直平分線上，

2

D

F

A

貝！JA'E=AE=28，AF=A'F,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

貝！JAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

，MH=AE=25

?:AH=4AE-HE2=6,

?.?MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(^)2=AF2,

.?.AF=2,

EF=y/AF2+AE2=4；

A的對應(yīng)點A，恰好落在BC的垂直平分線上,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

.?.DH=AG,HG=AD=6,

1

.,.A'H=A'G=-HG=3,

2

:.EG=JAE—收=V3，

:.DH=AG=AE+EG=3g,

：.A'F=^HF2+A'H2=6,

EF=y]A'E2+A'F2=46，

綜上所述，折痕EF的長為4或4百，

故答案為：4或

【點睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12、dxD.

【解析】

試題解析：①：NADE=NB,ZDAE=ZBAD,

.,.△ADE<oAABD；

故①錯誤；

②作AGJLBC于G,

VZADE=ZB=a?tanZa=-?

?口口_4

??~――,

□05

:.co§a=i

J

VAB=AC=15,

ABG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

/.AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

AZEDB=ZDAC,

在&ACD與ADBE中，

___-----___9

二二=二二

.,.△ACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當(dāng)NBED=90。時，由①可知：AADEs/iABD,

ZADB=ZAED,

VZBED=90°,

:.ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

:.NADE=NB=a且tanZa=-,AB=15,

?.?-□-□-=-/

□□5

ABD=L

當(dāng)NBDE=90。時，易證ABDEsZiCAD,

VZBDE=90°,

AZCAD=90°,

,:ZC=a且cosa=T,AC=15,

j

/?COSC=TT=3

，CD三

VBC=24,

.?.BD=24==〃

4A

即當(dāng)ADCE為直角三角形時，BD=1或

故③正確；

④易證得小BDE^ACAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

15

??工3=三’

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

r.ovxwWJ

???OVBE與

故④錯誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

1口

13、kV1且l#l.

【解析】

根據(jù)一元二次方程kx2-x+l=l有兩個不相等的實數(shù)根，知A=b2-4ac>L然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合

一元二次方程的定義即可求解：

TLx?-x+l=O有兩個不相等的實數(shù)根，

.,.△=l-4k>L且后1,解得，14<，且厚1.

4

14、72n-1

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2x24=3個，第3幅圖中有2x3-l=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個

圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2x2-l=3個.

第3幅圖中有2x3-l=5個.

第4幅圖中有2x4-l=7個.

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第n幅圖中共有(2n-l)個.

故答案為7；2n-l.

點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

15、y/5-1

【解析】

先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線時，DG最??；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AABEgZkBCF(SAS),可得NAGB=90。,

利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC,NABC=NBCD,

在△ABE和ABCF中，

AB=BC

<NABC=/BCD,

BE=CF

/.△ABE^ABCF(SAS),

...ZBAE=ZCBF,

VZCBF+ZABF=90°

:.ZBAE+ZABF=90°

二ZAGB=90°

...點G在以AB為直徑的圓上，

由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示:

,正方形ABCD,BC=2,

,-.AO=l=OG

.,.00=75,

-,.DG=V5-L

故答案為逐T.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與

性質(zhì).

16、1

【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可.

【詳解】

解：,.?x2+10x-ll=0,

.,.x2+10x=ll,

則x2+10x+25=11+25,即(x+5)2=36,

.?.m=5、n=36,

m+n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

17、@@

【解析】

根據(jù)分式的定義，將每個式子計算后，即可求解.

【詳解】

黃=1不是分式，'bxa9+2=3不是分式，匕型=￥故選②④.

aybxxbbb~

【點睛】

本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)如圖所示見解析，(2)當(dāng)半徑為6時，該正六邊形的面積為18G

【解析】

試題分析：

(1)先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；

(2)如下圖，連接OA、OB、OC、OD,作OE_LAB于點E,由已知條件先求出AB和0E的長，再求出CD的長,

即可求得4OCD的面積，這樣即可由S陰影=6SA℃D求出陰影部分的面積了.

試題解析：

(1)所作圖形如下圖所示：

(2)如下圖，連接OA、OB、OC、OD,作OEJ_AB于點E,則由題意可得：OA=OB=6,ZAOB=120°,ZOEB=90°,

AE=BE,ABOC,AAOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形,

/.ZABO=30°,BC=OC=CD=AD,

二BE=OBcos30°=36，OE=3,

/.AB=6A/3,

:.SAOCD=—x273x3=3月,

2

:.S陰影=6SAOCD=18月.

19、(l)n,2;r；(2)(H-2>.

【解析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計算;

(2)利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計算.

【詳解】

(1)利用弧長公式可得

?2萬*1%7TX1_

-------1--------1--:----=71，

180180180

因為"1+"2+"3=180°.

勺乃

xln,7rxlri3Tuxln4^x1

同理，四邊形的=180+180+180+180=2TT.

因為四邊形的內(nèi)角和為360度;

“萬%萬

xl+xl+%?xl+n47rx1(n-2)x1804x1

(2)n條弧==(〃-2)7T.

180180180180180

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式，理解公式是關(guān)鍵.

20、(1)填表見解析；(2)理由見解析；(3)變小.

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：

(2)方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相同的

情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.

(3)根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小.

【詳解】

試題分析：

試題解析：解：(1)甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)=((5+9+7+10+9)=8,乙的中位數(shù)為9.

故填表如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變小.

考點：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

21、(1)見解析;(2)201,207,1

【解析】

試題分析：(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

試題解析：

(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為X,則個位數(shù)字為2x,

這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,

???這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除，

依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10x2x+x=21x

???輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，

一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

(2)?..三位自然數(shù)工是3的一個“輪換數(shù)”，且a=2,

.,.100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除,

第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

V100c+b+20能被5整除，

...b+20的個位數(shù)字不是0,便是5,

.?.b=0或b=5,

當(dāng)b=0時，

V100b+10c+2能被4整除，

.,.lOc+2能被4整除，

.??c只能是1,3,5,7,9；

這個三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

這個三位自然數(shù)為201,207,

當(dāng)b=5時，V100b+10c+2能被4整除，

.*.lOc+502能被4整除，

???c只能是1,5,7,9；

J.這個三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除，

???這個三位自然數(shù)為1,

即這個三位自然數(shù)為201,207,1.

【點睛】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b

的值.

22、（1）見解析；（2）頂點為（不，--

24

【解析】

（1）根據(jù)題意，由根的判別式A=加-4敬>0得到答案；

b

（2）結(jié)合題意，根據(jù)對稱軸*=-丁得到機(jī)=2,即可得到拋物線解析式為^=必-5*+6,再將拋物線解析式為y=

x2-5x+6變形為y=x2-5x+6=(x--)2--,即可得到答案.

24

【詳解】

(1)證明：a=l,b=-(2/n+l),c=m2+m,

.,.△=肥-4ac=[-(2/n+l)]2-4xlx(/n2+/n)=l>0,

拋物線與x軸有兩個不相同的交點.

(2)解：?.”=*2-(2m+l