天津市寶坻區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）

2.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1,3,3,2,則這個(gè)六邊形的周長是（）

A.13B.14C.15D.16

3.某工程隊(duì)開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x

米，那么求X時(shí)所列方程正確的是（)

480480〃B.塾-鯉=2。

A.------------------=4

x-20xxx+4

480480）4804802

D.----------------=20

xx+20x-4x

4.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng).山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一

煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計(jì)退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.56xl08B.5.6xl()8C.5.6xl09D.0.56x10'0

5.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是()

A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0

6.如圖，已知AB〃CD,DE1AF,垂足為E,若NCAB=5（）。，則ND的度數(shù)為（）

E

D

B

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線丁=工上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸、軸，若反比例函數(shù)y=A的圖象與"BC有交點(diǎn)，則A的取值范圍是

X

.l<k<3C.l<k<4D.l<jt<4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kix+2（k#0）與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=4在第

X

二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若SAOBC=1,tan/BOC=g,則kz的值是（）

A.3B.--C?-3D.-6

2

9.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

10.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,N2=65。，則NC等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.拋物線y=2x?+3x+k-2經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,那么k=.

12.若將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

13.AABC與ADEF是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9,貝UAABC與ADEF的位似比為.

14.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是—.

3

15.如圖，RtAABC中，NC=90。，AB=10,COSB=-,則AC的長為.

BC

16.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為

17.一次函數(shù)尸%x+b的圖像如圖所示，則當(dāng)履+6>0時(shí)，x的取值范圍為.

x

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計(jì)算：（1向。-|3-2右|+（-1）-'+4cos30°.

19.（5分）某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查,

將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分.并將調(diào)

查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

人數(shù)

(I)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,圖②中的m值為；

(D)求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：

———4-(a-1^-_),其中a=3tan3O0+l,b=~J2cos45°.

aa

21.(10分)如圖，在RSABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線.交

BC于點(diǎn)E.求證：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=2#),貝!JDE=；

②當(dāng)NB=______度時(shí)，以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

22.(10分)已知：如圖，點(diǎn)A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

23.(12分)如圖，在AABC中，NC=9()。，NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為

半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E.F.試判斷直線BC與OO的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=2、m

BF=2,求。O的半徑.

c

D

24.(14分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax?+bx+6(a/0)相交于A(g，g)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上

異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC_Lx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.

(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為—，并求拋物線的解析式；

(2)求線段PC長的最大值；

(3)若APAC為直角三角形，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,C

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不

可能看到矩形的圖形.

【詳解】

A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選

項(xiàng)正確；

D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

左面和上面看，所得到的圖形解答.

2、C

【解析】

解:如圖所示，分別作直線A3、CD、E尸的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H,I.

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60。.

所以&AF1'△BGCsDHE'&HI都是等邊三角形.

所以4=A尸=3,BG=BC=T.

..GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=—=4.

所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

3、C

【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1.

【詳解】

解：原計(jì)劃用時(shí)為：—,實(shí)際用時(shí)為：

xx+20

?,480480

所列方程為：---4,

xx+20

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定"的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于56億有10位，所以

可以確定n=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x101

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定。與“值是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得時(shí)1且A=42-4acN0,解得acW4且際1.觀察四個(gè)答案，只有c=l一定滿足條件，故選D.

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.

6、B

【解析】

試題解析：,??45〃CD,且NC43=50°,

；.NECD=50。,

?.?EDLAE,

.?./CEO=90。，

...在RtACE。中，ZD=90°—50°=40°.

故選B.

7、D

【解析】

設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,

1),△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與AABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，

這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：?.?AC=BC=2,NC4B=90°.又：y=x過點(diǎn)A,交BC于息E,；?EF=ED=2,

：.E(2,2),：.l<k<4.故選D.

【解析】

如圖，作CH_Ly軸于H.通過解直角三角形求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】

2

CH|

VtanZBOC=------=—,

OH3

AOH=3,

AC(-1,3),

把點(diǎn)C(-1,3)代入y=%，得至lJk2=-3,

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

9、C

【解析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

V當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-l,

當(dāng)x=4時(shí),y=2x4+b=-l?

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.

10、C

【解析】

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=NEGD=115。，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

詳解：'：AB//CD,

二N1=NEGD=115°,

,:Z2=65\

AZC=115-65=50%

故選C.

點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3.

【解析】

試題解析：把(-1,0)代入y=2/+3x+&-2得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案為3.

12、(-7,0)

【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

???將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位,

???平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,

故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(-7,0).

故答案為(-7,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13、2：1

【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得AABC與ADEF的位似比.

【詳解】

解AABC與ADEF是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9,

.1△ABC與ADEF的相似比為2：1,

故答案為：2：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方.

14、

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為:

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8

91

且為偶數(shù)”的概率=二=已故答案為

364

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

15、8

【解析】

Be3

在RtAABC中，cosB=——=一，AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長.

AB5

【詳解】

ORtAABC中,ZC=90°,AB=10

BC3

..cosB=-----=—,得BC=6

AB5

由勾股定理得BC=S]AB2-BC2=V102-62=8

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.

16、160°.

【解析】

圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80;rcm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇

形弧長是807rcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計(jì)算.

【詳解】

根據(jù)弧長的公式上整得到：

解得n=160度.

側(cè)面展開圖的圓心角為160度.

故答案為160°.

17、x>l

【解析】

分析：題目要求kx+b>(),即一次函數(shù)的圖像在X軸上方時(shí)，觀察圖象即可得X的取值范圍.

詳解：

Vkx+b>0,

...一次函數(shù)的圖像在X軸上方時(shí)，

???X的取值范圍為：X>1.

故答案為X>1.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、1

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，先把各數(shù)化簡(jiǎn)再進(jìn)行合并.

【詳解】

原式=1+3-2指-3+2百

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡(jiǎn)形式再進(jìn)行計(jì)算.

19、(I)25、40；(II)平均數(shù)為68.2分，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分.

【解析】

(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5,再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù)；由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m

的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

(I)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(2+3)4-20%=25(人)

6+4

m%=xl00%=40%,即m=40,

~25~

故答案為:25、40；

(D)由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,

95x5+75x10+60x6+30x4

則樣本分知的平均數(shù)為=68.2（分）,

25

眾數(shù)為75分，中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù)，即75分.

【點(diǎn)睛】

理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

1

20、----

a-b，V

【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為

乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用-1的偶次幕為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算即可求出值.

Ma-b-2ab+4^a-ba1

解：原式=---?------------=-----x---

aa

當(dāng)a=3tan30。+1=3x——+1=4+1，b=V2co$45?==1

32

11

原0才一=_-==-1『=6?

a-bV3+1-1欄3

“點(diǎn)睛”此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵

是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

21、(1)見解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)證出EC為0O的切線；由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結(jié)論；

(2)①由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到

結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接DO.

VZACB=90°,AC為直徑，

.??EC為。O的切線；

又：ED也為。。的切線，

.?.EC=ED,

XVZEDO=90°,

.,.ZBDE+ZADO=90°,

/.ZBDE+ZA=90°

又,.?/B+NA=90°,

/.ZBDE=ZB,

，BE=ED,

/.BE=EC;

(2)解：①；NACB=90°,NB=30°,AC=273,

.?.AB=2AC=45

???BC=JA524c2=6,

VAC為直徑，

.,.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

.,.DE=-BC=3,

2

故答案為3；

②當(dāng)NB=1。時(shí)，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90°,

ZA=1°,

VOA=OD,

二ZADO=1°,

.,.ZAOD=90°,

.,.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

二矩形DECO是正方形.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)、切線長定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角

三角形解決問題，屬于中考常考題型.

22、證明見解析

【解析】

首先證明4ABC^ADEF(ASA),進(jìn)而得出BC=EF,BC〃EF,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

VAB/7DE,

.".ZA=ZD,

VAF=CD,

/.AC=DF,

在4ABC和白DEF中，

rAB=DE

?ZA=ZD?

AC=DF

.,.△ABC^ADEF,

.\BC=EF,ZACB=ZDFE,

ABC/ZEF,

四邊形BCEF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行

四邊形的判定.

23、(1)相切，理由見解析；(1)1.

【解析】

(1)求出OD〃AC,得到ODLBC,根據(jù)切線的判定得出即可；

(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【詳解】

(1)直線BC與。O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OD,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

VAD平分NCAB,

.?.ZOAD=ZCAD,

，NODA=NCAD,

...OD〃AC,

VZC=90°,

；.NODB=90。，即ODJ_BC,

VOD為半徑，

???直線BC與（DO的位置關(guān)系是相切;

(1)設(shè)。O的半徑為R,

則OD=OF=R,

在RtABDO中，由勾股定理得：OB:=BD:+OD

即(R+1):+R:，

解得：R=l,

即。O的半徑是1.

【點(diǎn)睛】

此題考查切線的判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出OD_LBC.

49711

24、(1)(4,6)；y=lx,-8x+6(1)—；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或(一,一).

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【解析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+l上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析

式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(1)要弄清PC的長，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表

示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.

(3)根據(jù)頂點(diǎn)問題分情況討論，若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，此圖形不存在，若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，根據(jù)已知解析式與點(diǎn)坐標(biāo),

可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VB(4,m)在直線y=x+l上，

?\m=4+l=6,