四川省樂山市夾江2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（）

A.20B.25C.20或25D.15

2.將拋物線,繞著點（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，所得圖象的解析式是（）.

口=*口+2）：+5

A.B.

口=一“2+2）；+5E=-i（n-2）^-5

C.D.

口=一*口-2）：+2口=一“口—2）；+/

3.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進(jìn)價為140元，那么這種商品的原價是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

4.二次函數(shù)丁=依2+法+，（。/0）的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

5.我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水

量，結(jié)果如下表：

月用水量（噸）8910

戶數(shù)262

則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）

A.方差是4B.極差是2C.平均數(shù)是9D.眾數(shù)是9

6.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.的絕對值是（）

3

A.3B.-3C.-

3

8.-10—4的結(jié)果是（）

A.-7B.7C.-14D.13

9.下列各式中，互為相反數(shù)的是（）

A.(—3)2和一3?B.(—3尸和3?C.(—2)3和-23D.|-2|3^|-23|

10.一個圓錐的側(cè)面積是12”，它的底面半徑是3,則它的母線長等于（）

A.2B.3C.4D.6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.含45。角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（-2,0）,B（0,1）,則直線BC的解析式為

12.已知兩圓相切，它們的圓心距為3,一個圓的半徑是4,那么另一個圓的半徑是.

13.如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫

出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約有

14.某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的

評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市8000（）名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為人.

/\————I

IIIIIInn

oABCDE尊?級

15.要使式子萬工有意義，則x的取值范圍是.

16.如圖，矩形ABCD中，AD=5,NCAB=30。，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，貝！IAQ+QP

的最小值是.

17.若不等式組，一.，的解集是xV4,則m的取值范圍是.

I二〈二

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計算：2-i+2016°-3tan30°+|-省|

2—x<2（x+4）

19.（5分）解不等式組/X-1,，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

x<-------+1

I3

20.（8分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為yi（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），力與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題：

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫出yz與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，也與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值.

21.（10分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元,

二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進(jìn)價是多少元？

22.（10分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了

解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只

能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）.

這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；請補全兩

幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不

分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.

23.（12分）某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、

D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90

分-100分；B級：75分-89分；C級：60分-74分；D級：60分以下）

（1）寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為

（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內(nèi)；

（3）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？

24.（14分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)

動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當(dāng)5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

2、D

【解析】

將拋物線,繞著點（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，。的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后

口=1口+2）；+5

的頂點坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【詳解】

由題意得，a=-;.

設(shè)旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點為（/，V）,

貝！Jx,=2x0-（-2）=2,y，=2x3_5=l,

二旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點為（2,1）,

二旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式為：

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)

旋轉(zhuǎn)前的的頂點為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標(biāo)為(2a-x,2b-y),從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

3、C

【解析】

利用打折是在標(biāo)價的基礎(chǔ)之上，利潤是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可.

【詳解】

解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價為1元；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：由圖象可知拋物線開口向上，

??a>0,

?對稱軸為x=l,

2a

/.b--2a<0?

2a+b=(),故D正確，

又：拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸,

二c<0,

/.abc>0,故A正確；

當(dāng)x=l時，y<0,

即Q+〃+C<0,故B錯誤;

當(dāng)x=-l時，y>0

即ci—b+c>0,

，a+c>b9故C正確，

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

5、A

【解析】

分析：根據(jù)極差=最大值?最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

2

的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2=L[(X1-x)+(X2-X)2+…+(x『亍)2],分別進(jìn)行計算可得答案.

n

詳解：極差:10-8=2,

平均數(shù)：(8x2+9x6+10x2)+10=9,

眾數(shù)為9,

方差：S2=—[(8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,

故選A.

點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識點的計算方法.

6、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，，拋物線的頂點在第一象限.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.

【詳解】

在數(shù)軸上，點到原點的距離是:，

所以，-1的絕對值是!，

33

故選C.

【點睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.

8、C

【解析】

解：-10—4=一1.故選C.

9、A

【解析】

根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：A.(-3)2=9,-32=-9,故(一3成和一3?互為相反數(shù)，故正確；

B.(-3)2=9,32=9,故(-3)2和32不是互為相反數(shù)，故錯誤;

C.(-2)3=8,-23=-8,故(-2)3和一23不是互為相反數(shù),故錯誤；

D.|-2『=8,卜23卜8故|-2「和卜不是互為相反數(shù)，故錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則.

10、C

【解析】

設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6?t,側(cè)面積=3jrR=12jr,

二R=4cm.

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y=x+1

3

【解析】

過C作C〃_Lx軸于點O,則可證得△4。5g△CZM,可求得C。和QD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求

得直線8c的解析式.

【詳解】

如圖，過C作CDJ_x軸于點O.

VZCAB=90°,：.ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,：.ZDAC=ZABO.

2ABO=NCAD

在4AOB和△CDA中，'：\ZAOB=/CDA,:.△405絲△CZM(AAS).

AB=AC

‘一3女+b=2

,：A(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=1,CD=AO=2,：.C(-3,2),設(shè)直線5c解析式為尸kr+心：.\,

b=\

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12、1或1

【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓

的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑.

【詳解】

?.?兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,

,這兩圓內(nèi)切，

...若大圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4-3=1,

若小圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4+3=1.

故答案為：1或1

【點睛】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)

量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應(yīng)用.

13、1

【解析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例.

【詳解】

12

估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300x—7771T（人），

故答案為1.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

14、16000

【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.

【詳解】

VA,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1,

2

,該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000X------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表

示出每個項目的數(shù)據(jù).

15、x<2

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

由題意得：

2-x>0,

解得：x<2,

故答案為x<2.

16、5G

【解析】

作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EPLAC于P,交CD于點Q,此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解決問題.

【詳解】

解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EPJLAC于P,交CD于點Q.

???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZADC=90°,

.?.DQ±AE,VDE=AD,

，QE=QA,

.??QA+QP=QE+QP=EP,

,此時QA+QP最短（垂線段最短），

,:NCAB=30。，

二ZDAC=60°,

在RtAAPE中，VZAPE=90°,AE=2AD=10,

.,.EP=AE?sin60°=10x與+6

故答案為5百.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置,

屬于中考?？碱}型.

17、m>l.

【解析】

不等式組，_<,的解集是xVl,

/.m>l9

故答案為，論1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、3

2

【解析】

原式第一項利用負(fù)指數(shù)塞法則計算，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項

利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果；

【詳解】

原式=—+1-3x—+6

23

=-+l-V3+V3

2

3

=—

2,

【點睛】

此題考查實數(shù)的混合運算.此題難度不大，注意解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、特殊角的

三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算.

19、-2,-1,0

【解析】

分析：先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為1,再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集.

本題解析：

2-2(x+4)①

x<+1(2)’

I3

解不等式①得，x}2,

解不等式②得，x<l,

二不等式組的解集為-2秘<1.

不等式組的最大整數(shù)解為x=0,

20、(1)60；960；圖見解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.

【解析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

yz與x的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為ykkx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(4,0),(20,960),則將兩點坐標(biāo)代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【詳解】

(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16x60=960米，

小華到書店的時間為960+40=24分鐘，

則yz與x的函數(shù)圖象為：

故小新的速度為60米/分，a=960；

(2)當(dāng)4WXW20時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y產(chǎn)kx+b(1#0),

將點(4,0),(20,960)代入得：

-0=4%+。

'960=20k+Z?'

攵=60

解得:

。=一240'

.*.yi=60x-240(4<x<20時)

(3)由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240-6x,

①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時，若兩人到小華家距離相同,

貝!J240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同,

貝！I60x-240=40x,

解得：x=12；

故兩人離小華家的距離相等時，X的值為2.4或12.

21、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價是600元.

【解析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元,

3000027000

根據(jù)題意得:

x+100-x

解得：x=900,

經(jīng)檢驗，x=900是原分式方程的解,

答:二月份每輛車售價是900元；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，

根據(jù)題意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進(jìn)價是600元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

22、（1）200；（2）答案見解析；（3）

2

【解析】

（1）由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40+20%=200（名）；

（2）根據(jù)題意可求得B占的百分比為：L20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為：200x30%=60（名）；則可補全統(tǒng)計圖;

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：（D根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40v20%=200（名）；

故答案為：200；

（2）C組人數(shù)：200—40—70—30=60（名）

B組百分比：70-r200xl00%=35%

如圖

人數(shù)

(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生;

畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/1\ZN小

BCDACDARDARC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，

???一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：二=4.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

23、(1)4%；(2)72°；(3)380人

【解析】

(1)根據(jù)A級人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計算九年級(