高中數學知識點最全總結（2篇）

第頁共頁高中數學知識點最全總結數學重點知識點及答題技巧總結一、高考數學必考題型之函數與導數考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續(xù)、導數。函數與導數單調性若導數大于零，則單調遞增;若導數小于零，則單調遞減;導數等于零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。若已知函數為遞增函數，則導數大于等于零;若已知函數為遞減函數，則導數小于等于零。二、高考數學必考題型之幾何公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補判定定理：如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行“線面平行”如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行“面面平行”如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直“線面垂直”如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直“面面垂直”三、高考數學必考題型之不等式對稱性傳遞性加法單調性，即同向不等式可加性乘法單調性同向正值不等式可乘性正值不等式可乘方正值不等式可開方倒數法則四、高考數學必考題型之數列（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題。必背公式1、一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a根與系數的關系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有兩個不相等的個實根b2-4ac<0注：方程有共軛復數根2、立體圖形及平面圖形的公式圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py直棱柱側面積S=cxh斜棱柱側面積S=c'xh正棱錐側面積S=1/2cxh'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pixr2圓柱側面積S=cxh=2pixh圓錐側面積S=1/2xcxl=pixrxl弧長公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h3、圖形周長、面積、體積公式長方形的周長=（長+寬）×2正方形的周長=邊長×4長方形的面積=長×寬正方形的面積=邊長×邊長三角形的面積已知三角形底a，高h，則S=ah/2已知三角形三邊a，b，c，半周長p，則S=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]（海倫公式）（p=（a+b+c）/2）和：（a+b+c）x（a+b-c）x1/4已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則S=absinC/2設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r則三角形面積=（a+b+c）r/2設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r則三角形面積=abc/4r常用的三角函數公式兩角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））和差化積2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB高考應試技巧技巧一提前進入“角色”考前晚上要睡足八個小時，早晨最好吃些清淡的早餐，帶齊一切高考用具，如筆、橡皮、作圖工具、身分證、準考證等。提前半小時到達高考考區(qū)，一方面可以消除新異刺激，穩(wěn)定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入“角色”讓大腦開始簡單的數學活動?；貞浺幌赂呖紨祵W常用公式，有助于高考數學超常發(fā)揮。技巧二情緒要自控最易導致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰(zhàn)”階段，此間保持心態(tài)平衡的方法有三種轉移注意法：把注意力轉移到對你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。自我安慰法：如“我經過的考試多了，沒什么了不起”等。抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到高考發(fā)卷時。技巧三摸透“題情”從高考數學卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作準備，順利解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題，這樣可以使緊張的情緒立即穩(wěn)定，使高考數學能夠超常發(fā)揮。技巧四信心要充足，暗示靠自己高考數學答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急?？荚嚾潭家_定“人家會的我也會，人家不會的我也會”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態(tài)技巧五數學答題有先有后1、答題應先易后難，先做簡單的數學題，再做復雜的數學題;根據自己的實際情況，跳過實在沒有思路的高考數學題，從易到難。2、先高分后低分，在高考數學考試的后半段時要特別注重時間，如兩道題都會做，先做高分題，后做低分題，對那些拿不下來的數學難題也就是高分題應“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得到更多的分，這樣在高考中就會增加數學超常發(fā)揮的幾率。高中數學知識點最全總結（二）集合的有關概念1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）.其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性（aA和aA，二者必居其一）、互異性（若aA，bA，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數集：N，Z，Q，R，N子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念1）子集：若對____∈A都有____∈B，則AB（或AB）;2）真子集：AB且存在____0∈B但____0A;記為AB（或，且）注意：A，若A≠，則A;若且，則A=B（等集）集合與元素掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、的區(qū)別;（2）與的區(qū)別;（3）與的區(qū)別。子集的幾個等價關系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。交、并集運算的性質①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A;③Cu（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB;有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。練習題：A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手?？键c一、映射的概念1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素____，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一考點二、函數的概念1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數____，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f（____）,____A.其中____叫自變量，____的取值范圍A叫函數的定義域;與____的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。3.區(qū)間的概念：設a,bR,且a①（a,b）={____a⑤（a,+∞）={____>a}⑥[a,+∞）={____≥a}⑦（-∞,b）={____考點三、函數的表示方法1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。考點四、求定義域的幾種情況①若f（____）是整式，則函數的定義域是實數集R;②若f（____）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集;③若f（____）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合;④若f（____）是對數函數，真數應大于零。⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。⑥若f（____）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;⑦若f（____）是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題高一數學知識點歸納大全圓的方程定義：圓的標準方程（____—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。直線和圓的位置關系：1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。①dR，直線和圓相離、2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而