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對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算---------羅玉鵬教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能:①通過(guò)實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,求值、化簡(jiǎn),并掌握化簡(jiǎn)求值的技能.②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問(wèn)題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問(wèn)題的精神和態(tài)度.(2)過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的“推理能力”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法,以及創(chuàng)新意識(shí).(3)情感、態(tài)態(tài)與價(jià)值觀:1、利用指、對(duì)數(shù)式關(guān)系啟發(fā)學(xué)生研究對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則培養(yǎng)學(xué)生注意探索、研究、揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生大膽探索,實(shí)事求是的科學(xué)精神。2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可以把乘、除、乘方、開方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減乘除運(yùn)算,加快了運(yùn)算速度、簡(jiǎn)化了計(jì)算方法、顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算憂越性,體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)實(shí)踐中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過(guò)程及其證明.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)鞏固,引入新課:(1)對(duì)數(shù)的定義,掌握其中a與N的取值范圍;(2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,及兩個(gè)重要公式;(3)指數(shù)運(yùn)算法則(積、商、冪、方根)。設(shè)計(jì)意圖:對(duì)數(shù)的概念和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ),學(xué)習(xí)新知前的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí),不僅能喚起學(xué)生的記憶,而且為學(xué)習(xí)新課做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備.2、請(qǐng)同學(xué)判斷以下幾組數(shù)是否相等?(1),;(2),;提出問(wèn)題:由(1)(2)結(jié)果出發(fā),同學(xué)們能看出他們具有一個(gè)怎樣的共同點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生觀察,學(xué)會(huì)從特殊到一般,尋求規(guī)律。(二)新課講解:請(qǐng)同學(xué)們交流討論得出結(jié)論,當(dāng)?shù)讛?shù)相同的時(shí)候,兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)之和等于兩個(gè)正數(shù)積的對(duì)數(shù)。那么這個(gè)結(jié)論是否正確呢?接下來(lái)我們具體的來(lái)證明我們的這一結(jié)論:設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生讓學(xué)生體會(huì)“歸納一猜想一證明”是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論,證明結(jié)論的完整思維方法,讓學(xué)生體會(huì)回到最原始(定義)的地方是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效策略.如果a>0,a1,M>0,N>0,證明:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把不熟悉的知識(shí)向熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系:證明:(性質(zhì)1)設(shè),,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把不熟悉的知識(shí)向熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系:由對(duì)數(shù)的定義可得,,∴,∴,即證得.結(jié)論總結(jié):如果a>0,a1,M>0,N>0,那么自然語(yǔ)言:積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和事實(shí)上,除了上面的這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)之外,人們?cè)趯?duì)數(shù)的運(yùn)算和推理過(guò)程中,還發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)性質(zhì):(2);商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差(3).一個(gè)數(shù)次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的倍那么,請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合前面的性質(zhì)(1)的證明以及以前的所學(xué)知識(shí),對(duì)我們所給出的性質(zhì)(2)(3)進(jìn)行證明。3分鐘后同桌交換,看相互之間的證明,交換心得,并進(jìn)一步討論,是否能夠找到更多的證明方法。設(shè)計(jì)意圖:1、讓學(xué)生熟悉和掌握對(duì)數(shù)和指數(shù)之間的互化,更深的理解對(duì)數(shù)的概念;2、尋求多種方法,發(fā)散學(xué)生思維性質(zhì)2.方法一:(仿照性質(zhì)(1)同理可證)設(shè),,由對(duì)數(shù)的定義可得,,∴,∴,即證得.結(jié)論總結(jié):如果a>0,a1,M>0,N>0,那么自然語(yǔ)言:商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差方法二:由性質(zhì)(1)的結(jié)論出發(fā):方法三:由性質(zhì)(1)的結(jié)論出發(fā):這法二和法三證法使用拆分技巧,化減為加(化除為乘),會(huì)常用到。(性質(zhì)3)設(shè),由對(duì)數(shù)的定義可得,∴,∴,即證得.∴,即證得通過(guò)上述探討、研究得到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果且,,那么(1);積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和(2);商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差(3).一個(gè)數(shù)次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的倍說(shuō)明:(1)語(yǔ)言表達(dá):“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……(簡(jiǎn)易表達(dá)以幫助記憶);(2)注意有時(shí)必須逆向運(yùn)算:如;(3)注意限制條件:必須是同底的對(duì)數(shù),真數(shù)必須是正數(shù);例如:是不成立的,是不成立的;(4)當(dāng)心記憶錯(cuò)誤:,試舉反例,,試舉反例。性質(zhì)(1)可以進(jìn)行推廣:即loga(M1M2M3…Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn(其中a>0,且a≠1,M1、M2、M3…Mn>0).設(shè)計(jì)意圖:加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,注意到一些細(xì)節(jié)問(wèn)題,避免出現(xiàn)公式的錯(cuò)誤應(yīng)用。.性質(zhì)理解:練習(xí):判斷下列式子的正確與否?設(shè)計(jì)意圖:加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,注意到一些細(xì)節(jié)問(wèn)題,避免出現(xiàn)公式的錯(cuò)誤應(yīng)用。(四).典型例題:[例1]用,,表示下列各式。(1)(2)分析:運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解。解:(1)(2)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生熟悉三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)[例2]求下列各式的值。(1)(2)分析:運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解。解:(1)(2)設(shè)計(jì)意圖:本例體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用,運(yùn)算性質(zhì)常常逆用,應(yīng)引起足夠的重視。(五).小結(jié):1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用,要注意指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的對(duì)照。2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(積、商、冪、方根的對(duì)數(shù))及其成立的前提條件;3.運(yùn)算法則的逆用,應(yīng)引起足夠的重視;4.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用,應(yīng)注意掌握變形技巧。(六).板書:式子名稱——冪的
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