對數(shù)的運算教學設計

對數(shù)與對數(shù)運算---------羅玉鵬教學目標（1）知識與技能：①通過實例推導對數(shù)的運算性質(zhì)，準確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.②運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關問題.③培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度.（2）過程與方法：通過對數(shù)的運算性質(zhì)的探索及推導過程，培養(yǎng)學生的“推理能力”、“等價轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學思想方法，以及創(chuàng)新意識．（3）情感、態(tài)態(tài)與價值觀：1、利用指、對數(shù)式關系啟發(fā)學生研究對數(shù)性質(zhì)及運算法則培養(yǎng)學生注意探索、研究、揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生大膽探索，實事求是的科學精神。2、對數(shù)運算法則可以把乘、除、乘方、開方運算轉(zhuǎn)化為加減乘除運算，加快了運算速度、簡化了計算方法、顯示了對數(shù)計算憂越性，體現(xiàn)了所學知識實踐中的應用。教學重點、難點教學重點：對數(shù)運算性質(zhì)及其推導過程.教學難點：對數(shù)的運算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程及其證明.教學方法啟發(fā)引導法教學過程（一）復習鞏固，引入新課：（1）對數(shù)的定義，掌握其中a與N的取值范圍；（2）指數(shù)式與對數(shù)式的互化，及兩個重要公式；（3）指數(shù)運算法則（積、商、冪、方根）。設計意圖：對數(shù)的概念和指數(shù)的運算性質(zhì)是學習本節(jié)課的基礎，學習新知前的簡單復習，不僅能喚起學生的記憶，而且為學習新課做好了知識上的準備．2、請同學判斷以下幾組數(shù)是否相等？（1），；（2），；提出問題：由（1）（2）結(jié)果出發(fā)，同學們能看出他們具有一個怎樣的共同點？設計意圖：讓學生觀察，學會從特殊到一般，尋求規(guī)律。（二）新課講解：請同學們交流討論得出結(jié)論，當?shù)讛?shù)相同的時候，兩個正數(shù)的對數(shù)之和等于兩個正數(shù)積的對數(shù)。那么這個結(jié)論是否正確呢？接下來我們具體的來證明我們的這一結(jié)論：設計意圖：讓學生讓學生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完整思維方法，讓學生體會回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學問題的有效策略．如果a>0，a1，M>0，N>0，證明：引導學生進行轉(zhuǎn)化，把不熟悉的知識向熟悉的知識轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對數(shù)的關系：證明：（性質(zhì)1）設，，引導學生進行轉(zhuǎn)化，把不熟悉的知識向熟悉的知識轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對數(shù)的關系：由對數(shù)的定義可得，，∴，∴，即證得．結(jié)論總結(jié)：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么自然語言：積的對數(shù)=對數(shù)的和事實上，除了上面的這個運算性質(zhì)之外，人們在對數(shù)的運算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個性質(zhì)：（2）；商的對數(shù)=對數(shù)的差（3）．一個數(shù)次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍那么，請同學們結(jié)合前面的性質(zhì)（1）的證明以及以前的所學知識，對我們所給出的性質(zhì)（2）（3）進行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。設計意圖：1、讓學生熟悉和掌握對數(shù)和指數(shù)之間的互化，更深的理解對數(shù)的概念；2、尋求多種方法，發(fā)散學生思維性質(zhì)2．方法一：（仿照性質(zhì)（1）同理可證）設，，由對數(shù)的定義可得，，∴，∴，即證得．結(jié)論總結(jié)：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么自然語言：商的對數(shù)=對數(shù)的差方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：方法三：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘），會常用到。（性質(zhì)3）設，由對數(shù)的定義可得，∴，∴，即證得．∴，即證得通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運算性質(zhì)如果且，，那么（1）；積的對數(shù)=對數(shù)的和（2）；商的對數(shù)=對數(shù)的差（3）．一個數(shù)次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍說明：（1）語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”……（簡易表達以幫助記憶）；（2）注意有時必須逆向運算：如；（3）注意限制條件：必須是同底的對數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)；例如：是不成立的，是不成立的；（4）當心記憶錯誤：，試舉反例，，試舉反例。性質(zhì)（1）可以進行推廣：即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.設計意圖：加深學生對知識的理解，注意到一些細節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯誤應用。．性質(zhì)理解：練習：判斷下列式子的正確與否？設計意圖：加深學生對知識的理解，注意到一些細節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯誤應用。（四）．典型例題：[例1]用，，表示下列各式。（1）（2）分析：運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解。解：（1）（2）設計意圖：讓學生熟悉三個運算性質(zhì)[例2]求下列各式的值。（1）（2）分析：運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解。解：（1）（2）設計意圖：本例體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用，運算性質(zhì)常常逆用，應引起足夠的重視。（五）．小結(jié)：1、本節(jié)課學習了對數(shù)的運算性質(zhì)及其運用，要注意指數(shù)運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)的對照。2．對數(shù)的運算法則（積、商、冪、方根的對數(shù)）及其成立的前提條件；3．運算法則的逆用，應引起足夠的重視；4．對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應注意掌握變形技巧。（六）．板書：式子名稱——冪的