2022-2023學年江蘇省無錫市江陰市長壽中學數學八下期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm22．如圖，在矩形中，邊的長為，點分別在上，連結，若四邊形是菱形，且，則邊的長為（）A． B． C． D．3．如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形，則陰影部分面積是()A．12 B．10 C．8 D．64．下列判定中，正確的個數有（）①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，△DEF是由△ABC經過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°6．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．57．如圖，在梯形ABCD中，，，，交BC于點若，，則CD的長是A．7 B．10 C．13 D．148．計算的結果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣99．在平面直角坐標系中，把直線y＝3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣610．若點Α在一次函數y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于一次函數y=（a+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍________12．小數0.00002l用科學記數法表示為_____．13．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．14．我們知道，正整數的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現有等式Am＝（i，j）表示正偶數m是第i組第j個數（從左到右數），如A8＝（2，3），則A2018＝_____15．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是__________．16．如圖，菱形ABCD的周長是40cm，對角線AC為10cm，則菱形相鄰兩內角的度數分別為_______.

17．如果一個n邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則n=______．18．如圖，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面內，將△ABC繞點逆時針旋轉50o到△的位置，則∠=_________度.三、解答題(共66分)19．（10分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進貨價格（元/輛）9001000銷售價格（元/輛）今年的銷售價格200020．（6分）如果一組數據1，2，2，4，的平均數為1．（1）求的值；（2）求這組數據的眾數．21．（6分）先化簡，再求值：÷（1﹣），請你給x賦予一個恰當的值，并求出代數式的值．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．23．（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點C與點A重合．（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）求折痕EF的長度；（3）如圖2，展開紙片，連接CF，則點E到CF的距離是．24．（8分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時，不得低于60千米/小時，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處，過了3秒后，測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？25．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分交OA于點E，若，則線段OE的長為________．26．（10分）在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3．（1）直接寫出點B的坐標；（2）已知D、E（2，4）分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

連接E、F兩點，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】連接E、F兩點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四邊形EPFQ=6cm1，故陰影部分的面積為6cm1．故選A.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的面積，解題的關鍵在于求出各三角形之間的面積關系．2、C【解析】

根據菱形的性質得出，，，再根據矩形的性質以及全等三角形的性質得出，，繼而推出答案．【詳解】解：四邊形為菱形，，四邊形為矩形又．故選：C．【點睛】本題考查的知識點有菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定及性質、含30度角的直角三角形的性質，利用已知條件推出是解此題的關鍵．3、C【解析】

利用平移的性質得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，則A′B′⊥BC，延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根據平移的性質得到FB′=2，AE=2，易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計算出DE和B′E后可得到陰影部分面積．【詳解】解：∵長方形ABCD先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴陰影部分面積=4×2=1．

故選C．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．4、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形，可能是等腰梯形；故①錯誤；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故②正確；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故③錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④正確；綜上所述：②④正確，正確的個數有2個.故選：．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關鍵是能夠熟練掌握有關的判定定理，難度不大．5、A【解析】

根據平移的性質，得對應角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點睛】此題主要考查了平移的性質，解題時，注意運用平移中的對應角相等．6、D【解析】

先設AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據等式性質可得c2＋b2＝a2，再根據等邊三角形的性質以及特殊三角函數值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質、特殊三角函數值的應用．解題關鍵是根據等邊三角形的性質求出每一個三角形的面積．7、A【解析】

根據平行線的性質，得，根據三角形的內角和定理，得，再根據等角對等邊，得根據兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則，從而求解．【詳解】，，．又，．．，，四邊形ABED是平行四邊形．．．故選：A．【點睛】此題綜合運用了平行四邊形的判定及性質、平行線的性質、等角對等邊的性質．8、A【解析】

根據公式進一步加以計算即可.【詳解】，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.9、C【解析】

根據“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個單位長度所得的直線的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關鍵．10、D【解析】分析：由點（m,n）在一次函數的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點睛：考查了一次函數圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數的解析式，根據一次函數圖象上點的坐標特征，再結合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＞-1【解析】

一次函數y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大．據此列式解答即可．【詳解】解：根據一次函數的性質，對于y=（a+1）x+1，

當a+1＞0時，即a＞-1時，y隨x的增大而增大．

故答案是a>-1．【點睛】本題考查了一次函數的性質．一次函數y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?2、2.1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：小數0.00002l用科學記數法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、128【解析】

根據AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據全等三角形的性質可得:∠AEB=∠DEC,再根據BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據矩形面積公式計算可得:S=16×8=128cm2.【詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【點睛】本題主要考查矩形的性質,全等三角形的判定和性質,等腰直角三角形的判定和性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握矩形性質,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質.14、（32，48）【解析】

先計算出2018是第1009個數，然后判斷第1009個數在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數即可．【詳解】解：2018是第1009個數，設2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當n＝31時，n2＝961，當n＝32時，n2＝1024，故第1009個數在第32組，第32組第一個數是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個數，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．【點睛】此題考查規(guī)律型：數字的變化類，找出數字之間排列的規(guī)律，得出數字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關鍵．15、【解析】

根據關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答即可.【詳解】點關于軸對稱的點的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.16、60°，120°【解析】

首先證明△ABD是等邊三角形，則∠D=60°，然后利用菱形的性質求解.【詳解】∵菱形ABCD的邊長AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案為60°，120°【點睛】本題考查了菱形的性質，正確證明△ABC是等邊三角形是關鍵．17、1【解析】

根據多邊形內角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．18、10【解析】

根據旋轉的性質找到對應點、對應角進行解答．【詳解】∵△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．【點睛】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點--旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．三、解答題(共66分)19、（1）今年的銷售價為1800元；（2）購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【解析】

（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，然后依據今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同列方程求解即可；（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，然后列出W與m的函數關系式，然后依據一次函數的性質求解即可．【詳解】解：（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，根據題意得：，解得：x＝1500，經檢驗，x＝1500是原方程的解，則今年的銷售價為1500+300＝1800元．（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，根據題意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴當m＝14時，w取最大值．答：購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【點睛】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用，依據題意列出分式方程、得到W與m的函數關系式是解題的關鍵．20、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均數的計算公式列出關于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根據眾數的定義即可求出答案.【詳解】解：（1）由平均數為1，得，解得：.（2）當時，這組數據是2,2,1,4,4，其中有兩個2，也有兩個4，是出現次數最多的，∴這組數據的眾數是2和4.【點睛】本題考查平均數和眾數，熟練掌握平均數的計算公式和眾數的定義是解決本題的關鍵.在（2）中，一定記住一組數的眾數有可能有幾個.21、.【解析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式＝＝＝，當x＝0時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．22、（1）；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）利用相似三角形的性質求得與的比值，依據和同高，則面積的比就是與的比值，據此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理證得可以證得，在直角中，利用勾股定理可以證得；

（3）連接易證是的中位線，然后根據是等腰直角三角形，易證利用相似三角形的對應邊的比相等即可．試題解析：(1)∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)證明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的對角線．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根據勾股定理得：AD==OA，(3)證明：連接OE.∵點O是正方形ABCD的對角線AC、BD的交點，點O是BD的中點．又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴=，∴..在中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴，∴=.∴CG=BG.23、（1）△DEF是等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據折疊和平行的性質，可得∠AEF=∠AFE，即得出結論；（2）過點E作EM⊥AD于點M，得出四邊形ABEM是矩形，設EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）證明四邊形AECF是菱形，設點E到CF的距離為h，通過面積相等，即可求得．【詳解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折疊性質得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案為：△AEF是等腰三角形．（2）如圖，過點E作EM⊥AD于點M，則∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四邊形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，設EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF中，；故答案為：；（3）由（1）知，AE=AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形，設點E到CF的距離為h，，∴h=1．即E到CF的距離為1，故答案為：1．【點睛】考查了折疊圖形和平行線結合的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理求角的應用，菱形的判定和性質，等面積法的應用，熟記和掌握幾何圖形的判定和性質內容是解題的關鍵．24、這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【解析】

根據勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．【詳解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/時，而60<96<120∴這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【點睛】本題考查了勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關鍵．25、2-【解析】

由正方形的性質可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根據三角形的內角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根據等腰三角形的性質可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根據勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分，∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO=2．5°；在△ADE中，根據三角形的內