2022-2023學(xué)年福建省龍巖市長汀縣數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是().①②③④⑤A.①⑤ B.①④⑤ C.②③ D.②④⑤2.如圖,□ABCD中,AB=6,E是BC邊的中點,F(xiàn)為CD邊上一點,DF=4.8,∠DFA=2∠BAE,則AF的長為()A.4.8 B.6 C.7.2 D.10.83.把邊長為3的正方形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形,邊與交于點O,則四邊形的周長是()A.6 B. C. D.4.4的平方根是()A.4 B.2 C.-2 D.±25.四邊形的對角線相交于點,且,那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是()A. B. C. D.6.已知菱形的邊長等于2cm,菱形的一條對角線也是長2cm,則另一條對角線長是()A.4cm B.2cm C.cm D.3cm7.如圖,△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為()A. B.2 C. D.38.如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且,.則的長為()A.3 B. C.4 D.9.在△ABC中,a、b、c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,若(a﹣2)2+|b﹣2|+=0,則這個三角形一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形10.一根蠟燭長30cm,點燃后每小時燃燒5cm,燃燒時蠟燭剩余的長度h(cm)和燃燒時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系用圖像可以表示為中的()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果是關(guān)于的方程的增根,那么實數(shù)的值為__________12.如圖,某港口P位于南北延伸的海岸線上,東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號、“長峰”號兩艘輪船同時離開港口P,各自沿固定方向航行,“遠(yuǎn)洋”號每小時航行12nmile,“長峰”號每小時航行16nmile,它們離開港東口1小時后,分別到達(dá)A,B兩個位置,且AB=20nmile,已知“遠(yuǎn)洋”號沿著北偏東60°方向航行,那么“長峰”號航行的方向是________.13.如圖,在正方形網(wǎng)格中有3個小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色,使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形,則這樣的白色小方格有______個.14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,,則這個函數(shù)的表達(dá)式為__________.15.如圖,的對角線、交于點,則圖中成中心對稱的三角形共有______對.16.如果關(guān)于x的不等式組的解集是,那么m=___17.某班的中考英語口語考試成績?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?分3029282726學(xué)生數(shù)/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分.18.一組數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的方差是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)定義:有一組對邊平行,有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形,如圖1,直線,點,在直線上,點,在直線上,若,則四邊形是半對角四邊形.(1)如圖1,已知,,,若直線,之間的距離為,則AB的長是____,CD的長是______;(2)如圖2,點是矩形的邊上一點,,.若四邊形為半對角四邊形,求的長;(3)如圖3,以的頂點為坐標(biāo)原點,邊所在直線為軸,對角線所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.點是邊上一點,滿足.①求證:四邊形是半對角四邊形;②當(dāng),時,將四邊形向右平移個單位后,恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值.20.(6分)如圖,在△ABD中,AB=AD,將△ABD沿BD對折,使點A翻折到點C,E是BD上一點。且BE>DE,連接AE并延長交CD于F,連接CE.(1)依題意補全圖形;(2)判斷∠AFD與∠BCE的大小關(guān)系并加以證明;(3)若∠BAD=120°,過點A作∠FAG=60°交邊BC于點G,若BG=m,DF=n,求AB的長度(用含m,n的代數(shù)式表示).21.(6分)直線與軸、軸分別交于、兩點,是的中點,是線段上一點.(1)求點、的坐標(biāo);(2)若四邊形是菱形,如圖1,求的面積;(3)若四邊形是平行四邊形,如圖2,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.22.(8分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形,使C點與AB邊上的一點D重合.(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時,點D恰為AB的中點?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點;(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.23.(8分)如圖,ABCD是平行四邊形,延長AB到E,延長CD到F,使BE=DF,連接EF分別交BC、AD于點G、H,求證:EG=FH24.(8分)先化簡,再求值:,其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解.25.(10分)當(dāng)k值相同時,我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.(1)如圖,若k>0,這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A,B,求點A,B的坐標(biāo)(用k表示);(2)若k=1,點P是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個動點(點P不與B重合),設(shè)點P的坐標(biāo)為(),其中m>0且m≠2.作直線PA,PB分別與x軸交于點C,D,則△PCD是等腰三角形,請說明理由;(3)在(2)的基礎(chǔ)上,是否存在點P使△PCD為直角三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26.(10分)解分式方程或化簡求值(1);(2)先化簡,再求值:,其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:①y=-2x是一次函數(shù);②自變量x在分母,故不是一次函數(shù);③y=-2x2自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù);④y=2是常數(shù),故不是一次函數(shù);⑤y=2x-1是一次函數(shù).所以一次函數(shù)是①⑤.故選:A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.2、C【解析】

在AF上截取AG=AB,連接EG,CG.利用全等三角形的判定定理SAS證得△AEG≌△AEB,由全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等知EG=BE,∠B=∠AGE;然后由中點E的性質(zhì)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)求得CF=FG;最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系證得結(jié)論.【詳解】在AF上截取AG=AB,連接EG,CG.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,CD=AB=6,∴∠DFA=∠BAF,∵∠DFA=1∠BAE,∴∠FAE=∠BAE,在△BAE和△GAE中,,∴△BAE≌△GAE(SAS).∴EG=BE,∠B=∠AGE;又∵E為BC中點,∴CE=BE.∴EG=EC,∴∠EGC=∠ECG;∵AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°.又∵∠AGE+∠EGF=180°,∠AGE=∠B,∴∠BCF=∠EGF;又∵∠EGC=∠ECG,∴∠FGC=∠FCG,∴FG=FC;∵DF=4.8,∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1,又∵AG=AB,∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1.故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).利用平行四邊形的性質(zhì),可以證角相等、線段相等.其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形,選擇需要的邊、角相等條件.3、B【解析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,利用勾股定理的知識求出BC′的長,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理可求BO,OD′,從而可求四邊形ABOD′的周長.【詳解】連接BC′,∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°,∴B在對角線AC′上,∵B′C′=AB′=3,在Rt△AB′C′中,AC′==3,∴BC′=3?3,在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3?3,在直角三角形OBC′中,OC′=(3?3)=6?3,∴OD′=3?OC′=3?3,∴四邊形ABOD′的周長是:2AD′+OB+OD′=6+3?3+3?3=6.故選:B.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用勾股定理的知識求出BC′的長4、D【解析】∵,∴4的平方根是,故選D.5、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故此選項不合題意;B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO,可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故此選項不合題意;C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形,故此選項符合題意;D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB,可證明BO=DO,可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故此選項不合題意;故選:C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.6、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線和一邊長組成一個直角三角形的性質(zhì),再由勾股定理得出另一條對角線的長即可.【詳解】解:因為菱形的對角線互相垂直平分,∴另一條對角線的一半長=,則另一條對角線長是2cm.故選B.【點睛】本題考查菱形的基本性質(zhì):菱形的對角線互相垂直平分,以及綜合利用勾股定理.7、C【解析】

證明△BNA≌△BNE,得到BA=BE,即△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,根據(jù)題意求出DE,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解:∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,在△BNA和△BNE中,,∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴點N是AE中點,點M是AD中點(三線合一),∴MN是△ADE的中位線,∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,∴DE=BE+CD-BC=5,∴MN=DE=.故選C.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

先求出BF的長度,進(jìn)而求出FC的長度;根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程,即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=10,DC=AB=6;∠B=90°,

由折疊的性質(zhì)得:AF=AD=10cm;DE=EF設(shè)DE=EF=x,EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2;

在Rt△EFC中,EF2=CE2+CF2,解得:故選:B【點睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系;根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解.9、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程,解出a、b、c的值后,再用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.【詳解】解:根據(jù)題意,得a-2=0,b-=0,c-2=0,解得a=2,b=,c=2,∴a=c,又∵,∴∠B=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理,屬于基礎(chǔ)題型,解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確運用勾股定理的逆定理.10、B【解析】

根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式,由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象.【詳解】解:由題意,得

y=30-5t,

∵y≥0,t≥0,

∴30-5t≥0,

∴t≤6,

∴0≤t≤6,

∴y=30-5t是降函數(shù)且圖象是一條線段.

故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用,一次函數(shù)的與實際問題的關(guān)系的運用,一次函數(shù)的圖象的運用,自變量的取值范圍的運用,解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,把x=2代入計算即可求出k的值.【詳解】去分母得:x+2=k+x2-1,把x=2代入得:k=1,故答案為:1.【點睛】此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.12、南偏東30°【解析】

直接得出AP=12nmile,PB=16nmile,AB=20nmile,利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖,由題意可得:AP=12nmile,PB=16nmile,AB=20nmile,∵122+162=202,∴△APB是直角三角形,∴∠APB=90°,∵“遠(yuǎn)洋”號沿著北偏東60°方向航行,∴∠BPQ=30°,∴“長峰”號沿南偏東30°方向航行;故答案為南偏東30°.【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用,正確得出各線段長是解題關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可.【詳解】解:如圖所示,有1個位置使之成為軸對稱圖形.

故答案為:1.【點睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案,關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊,直線兩旁的部分能完全重合.14、【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是:y=kx+b,然后把點,代入得到一個關(guān)于k和b的方程組,從而求得k、b的值,進(jìn)而求得函數(shù)解析式.【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式是:y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,則一次函數(shù)的解析式是:.故答案是:.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程,解方程求解即可得到函數(shù)解析式.當(dāng)已知函數(shù)解析式時,求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解.15、4【解析】

?ABCD是中心對稱圖形,根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì),對稱點的連線到對稱中心的距離相等,即對稱中心是對稱點連線的中點,并且中心對稱圖形被經(jīng)過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形,據(jù)此即可判斷.【詳解】解:圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB,△ABO與△CDO,△ACD與△CAB,△ABD和△CDB共4對.【點睛】本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形,以及中心對稱圖形的性質(zhì).掌握中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵.16、-3【解析】

根據(jù)“同大取大”的法則列出關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵m+2>m-1又∵不等式組的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案為:-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,掌握“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則解答即可.17、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3;∴這組數(shù)的眾數(shù)是3.∵共42人,∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù),位于最中間的數(shù)是2,2,∴這組數(shù)的中位數(shù)是2.∴該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分,故答案為3.【點睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).18、1【解析】分析:先求出這5個數(shù)的平均數(shù),然后利用方差公式求解即可.詳解:平均數(shù)為=(1+1+3+4+5)÷5=3,S1=[(1-3)1+(1-3)1+(3-3)1+(4-3)1+(5-3)1]=1.故答案為:1.點睛:本題考查了方差的知識,牢記方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.三、解答題(共66分)19、(1)2;;(2)AD=3;(3)①證明見解析;②的值為為或.【解析】

(1)過點作于點,過點作于點,通過解直角三角形可求出,的長;(2)根據(jù)半對角四邊形的定義可得出,進(jìn)而可得出,由等角對等邊可得出,結(jié)合即可求出的長;(3)①由平行四邊形的性質(zhì)可得出,,進(jìn)而可得出,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得出,再結(jié)合半對角四邊形的定義即可證出四邊形是半對角四邊形;②由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合,可得出點,,的坐標(biāo),分點,落在反比例函數(shù)圖象上及點,落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況考慮:利用平移的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的一元一次方程,解之即可得出值,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出值;同可求出值.綜上,此題得解.【詳解】解:(1)如圖1,過點作于點,過點作于點.,,.在中,;在中,.故答案為:2;.(2)如圖2,四邊形為半對角四邊形,,,,.(3)如圖3,①證明四邊形為平行四邊形,,,,.又,四邊形是半對角四邊形;②由題意,可知:點的坐標(biāo)為,,點的坐標(biāo)為,,點的坐標(biāo)為.當(dāng)點,向右平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時,,解得:,;當(dāng)點,向右平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時,,解得:,.綜上所述:的值為為或.【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)通過解直角三角形求出,的長;(2)利用半對角四邊形的定義及矩形的性質(zhì),求出;(3)①利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),找出;②分點,落在反比例函數(shù)圖象上和點,落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況,求出的值.20、(1)見解析;(2)∠BCE=∠AFD;(3)AB=m+n【解析】

(1)將△ABD沿BD對折,使點A翻折到點C,在BD上取一點E,BE>DE,連接AE并延長交CD于F,連接CE.據(jù)此畫圖即可;(2)先證出四邊形ABCD是菱形,得∠BAF=∠AFD,再證出ΔABE≌ΔCBE,得到∠BCE=∠BAE.,所以∠BCE=∠AFD;(3)由已知得出ΔACD是等邊三角形,所以AD=AC,再根據(jù)∠FAG=60°證出∠CAG=∠DAF,然后證明ΔACG≌ΔADF,得到CG=DF,從而得出AB=BC=m+n..【詳解】(1)如圖所示:;(2)∠BCE=∠AFD,理由:由題意可知:∠ABD=∠CBD,AB=BC=AD=CD∴四邊形ABCD是菱形∴∠BAF=∠AFD在ΔABE和ΔCBE中∴ΔABE≌ΔCBE(SAS)∴∠BCE=∠BAE.∴∠BCE=∠AFD.(3)如圖∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠CAD=∠CAB=60°∴ΔACD是等邊三角形∴AD=AC∵∠GAC+∠FAC=60°,且∠FAC+∠DAF=60°∴∠CAG=∠DAF在ΔACG和ΔADF中,∴ΔACG≌ΔADF(ASA)∴CG=DF∵DF=n,BG=m∴CG=n∴BC=m+n∴AB=BC=m+n.【點睛】本題考查了折疊問題,菱形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì),解題時注意:折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.21、(1),;(2);(3)當(dāng)時,;當(dāng)時,【解析】

(1)當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=4,即可求點A,點B坐標(biāo);

(2)過點D作DH⊥BC于點H,由銳角三角函數(shù)可求∠ABO=60°,由菱形的性質(zhì)可得OC=OD=DE=2,可證△BCD是等邊三角形,可得BD=2,可求點D坐標(biāo),即可求△AOE的面積;

(3)分兩種情況討論,利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式可求解.【詳解】解:(1)∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,

∴當(dāng)x=0時,y=4,

當(dāng)y=0時,x=4

∴點A(4,0),點B(0,4)

(2)如圖1,過點D作DH⊥BC于點H,,∴tan∠ABO=為的中點,四邊形為菱形,為等邊三角形∴BD=2∵DH⊥BC,∠ABO=60°

∴BH=1,HD=BH=

∴當(dāng)x=時,y=3

∴D(,3)

∴S△AOE=×4×(3-2)=2(3)由是線段上一點,設(shè)四邊形是平行四邊形當(dāng),即時當(dāng),即時【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,菱形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.22、(1)∠A=30°;(1).【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì):△BCE≌△BDE,BC=BD,當(dāng)點D恰為AB的中點時,AB=1BD=1BC,又∠C=90°,故∠A=30°;當(dāng)添加條件∠A=30°時,由折疊性質(zhì)知:∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°且ED⊥AB,可證:D為AB的中點;(1)在Rt△ADE中,根據(jù)∠A,ED的值,可將AE、AD的值求出,又D為AB的中點,可得AB的長度,在Rt△ABC中,根據(jù)AB、∠A的值,可將AC和BC的值求出,代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1)添加條件是∠A=30°.證明:∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°,∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合,∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°,∴∠EBD=30°,∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA;∵ED為△EAB的高線,所以ED也是等腰△EBA的中線,∴D為AB中點.(1)∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=1.在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得AD==,∴AB=1,∵∠A=30°,∠C=90°,∴BC=AB=.在Rt△ABC中,AC==3,∴S△ABC=×AC×BC=.23、見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)證出∠EBG=∠FDH,由ASA證△EBG≌△FDH,即可得出EG=FH.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中,∠E=∠F∴ΔFDH?ΔEBG∴EG=FH【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角

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