專題26 橢圓（學(xué)生版）

1/2專題26橢圓考點89橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2019全國Ⅰ文12）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點．若，，則C的方程為A． B．C． D．2．（2018高考上海13）設(shè)P是橢圓+=1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為 （）A．2 B．2 C．2 D．43．（2013廣東文）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是A．B．C．D．4．（2015新課標(biāo)1理）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．5．【2019年高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的焦點為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2：交于點A，與橢圓C交于點D．連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點E的坐標(biāo)．考點90橢圓的幾何性質(zhì)6．【2019年高考全國Ⅰ理】已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點．若，，則C的方程為A． B．C． D．7．【2019年高考北京理】已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則A．a(chǎn)2=2b2 B．3a2=4b2C．a(chǎn)=2b D．3a=4b8．【2018·全國Ⅰ文】已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為A． B．C． D．9．【2018·全國Ⅱ文】已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B．C． D．10．（2018上海理）設(shè)是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A．B．C．D．11．【2017·全國Ⅰ文】設(shè)A，B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A． B．C． D．12．【2017·浙江卷】橢圓的離心率是（）A． B．C． D．13．（2015新課標(biāo)1文）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，的右焦點與拋物線：的焦點重合，是的準(zhǔn)線與的兩個交點，則A．B．C．D．14．（2015廣東文）已知橢圓（）的左焦點為，則A．B．C．D．15．(2014福建文理)設(shè)分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是A．B．C．D．16．（2012新課標(biāo)文理）設(shè)、是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 A． B． C． D．17．【2019·全國Ⅲ文】設(shè)為橢圓C：的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限．若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為___________．18．【2019·浙江卷】已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是___________．19．（2012江西文理）橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_________．20．（2011浙江文理）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若；則點的坐標(biāo)是．21．【2019年高考全國Ⅱ文】已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標(biāo)原點．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．22．（2015安徽理）設(shè)橢圓的方程為，點為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在線段上，滿足，直線的斜率為．（Ⅰ）求的離心率；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，為線段的中點，點關(guān)于直線的對稱點的縱坐標(biāo)為，求的方程．23．（2013安徽文理）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）已知△的面積為40，求a，b的值．考點91直線與橢圓的位置關(guān)系24．【2018高考全國2理12】已知是橢圓的左、右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，等腰三角形，，則的離心率為 （）A．B．C．D．25．（2017新課標(biāo)Ⅲ文理）已知橢圓：的左、右頂點分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（）A．B．C．D．26．【2016·新課標(biāo)1文數(shù)】直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的EQ\F(1,4)，則該橢圓的離心率為（）（A）EQ\F(1,3)（B）EQ\F(1,2)（C）EQ\F(2,3)（D）EQ\F(3,4)27．（2016年全國III文理）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為A． B． C． D．28．（2016江蘇理）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是．29．（2015福建文）已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A．B．C．D．30．（2013新課標(biāo)1文理）已知橢圓的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交橢圓于A．B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為A．eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B．eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1 C．eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D．eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝131．【2020年高考上海卷10】已知橢圓，直線經(jīng)過橢圓右焦點，交橢圓于兩點（點在第二象限），若關(guān)于軸對稱的點為，且滿足，則直線的方程為．32．（2018浙江理）已知點，橢圓（）上兩點，滿足，則當(dāng)=___時，點橫坐標(biāo)的絕對值最大．33．（2018浙江文）已知點，橢圓()上兩點，滿足，則當(dāng)=___時，點橫坐標(biāo)的絕對值最大．34．（2015浙江文）橢圓（）的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是．35．（2014江西文理）過點作斜率為的直線與橢圓：相交于兩點，若是線段的中點，則橢圓的離心率等于．36．（2014遼寧文）已知橢圓：，點與的焦點不重合，若關(guān)于的焦點的對稱點分別為，，線段的中點在上，則．37．（2014江西文）設(shè)橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于兩點，與軸相交于點，若，則橢圓的離心率等于________．38．（2014安徽文）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若軸，則橢圓的方程為____．39．（2013福建文）橢圓的左、右焦點分別為，焦距為．若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于．40．【2020年高考全國Ⅲ文21理數(shù)20】已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點．（1）求的方程；（2）若點在上，點在直線上，且，求△的面積．41．【2020年高考天津卷18】已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點．求直線的方程．42．【2019年高考天津理】設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為．已知橢圓的短軸長為4，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上．若（為原點），且，求直線的斜率．43．【2019年高考天津文】設(shè)橢圓的左焦點為F，左頂點為A，上頂點為B．已知（O為原點）．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點為P，圓C同時與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且，求橢圓的方程．44．【2018高考全國III文20】（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點，且．證明：．45．【2018高考天津文19】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的右頂點為，上頂點為．已知橢圓的離心率為，．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓交于兩點，與直線交于點，且點均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．46．【2018高考江蘇18】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為．（1）求橢圓及圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點．①若直線與橢圓有且只有一個公共點，求點的坐標(biāo)；②直線與橢圓交于兩點．若的面積為，求直線的方程．47．【2018高考全國1理19】（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為．（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：．48．【2018高考全國3理20】（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點，且．證明：成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．49．【2018高考天津理19】(本小題滿分14分)設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，點A的坐標(biāo)為，且．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q．若(O為原點)，求k的值．50．（2017天津文）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點的坐標(biāo)為，的面積為．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點在線段上，，延長線段與橢圓交于點，點，在軸上，，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為．（i）求直線的斜率；（ii）求橢圓的方程．51．（2017天津理）設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為．已知是拋物線的焦點，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)上兩點，關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點．若的面積為，求直線的方程．52．（2017江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線，的交點在橢圓上，求點的坐標(biāo)．53．（2016年全國II卷文）已知是橢圓：的左頂點，斜率為的直線交與，兩點，點在上，．（Ⅰ）當(dāng)時，求的面積；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．54．（2016年天津文）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率．55．（2015天津文）已知橢圓的上頂點為，左焦點為，離心率為．（Ⅰ）求直線的斜率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于點（異于點），故點且垂直于的直線與橢圓交于點（異于點）直線與軸交于點，．（=1\*romani）求的值；（=2\*romanii）若，求橢圓的方程．56．（2014新課標(biāo)2文理）設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．（Ⅰ）若直線的斜率為，求的離心率；（Ⅱ）若直線在軸上的截距為2，且，求．57．（2014安徽文理）設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，（Ⅰ）若的周長為16，求；（Ⅱ）若，求橢圓的離心率．58．（2