高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題一集合與常用邏輯用語1集合綜合篇課件新人教A版

考點(diǎn)清單考點(diǎn)一集合及其關(guān)系1.集合的含義與表示(1)集合中元素的三個(gè)特性:確定性、互異性、①無序性

.(2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種:屬于(用符號“∈”表示)和

不屬于(用符號“?”表示).(3)常用數(shù)集及其符號表示名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號②

N

N*或N+③

Z

QR(4)集合常用的表示方法:列舉法、④描述法

、圖示法.注意集合元素互異性的應(yīng)用:(1)利用集合元素的互異性找到解題的切

入點(diǎn);(2)在解答完畢時(shí),注意檢查集合的元素是否滿足互異性,以確保答案

正確.2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系

定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素A?B(或B?A)真子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素A中沒有A?B(或B?A)空集空集是任何集合的子集??B空集是任何⑤非空

集合的真子集??B(B≠?)注意

遇到形如A?B的問題,要優(yōu)先考慮A=?是否滿足題意.知識拓展若A為有限集合,card(A)=n(n∈N*),則:A的子集個(gè)數(shù)是⑥2n

;，A的真子集個(gè)數(shù)是2n-1;A的非空子集個(gè)數(shù)是2n-1;A的非空真子集個(gè)數(shù)是

⑦2n-2

.考點(diǎn)二集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示

意義{x|x∈A或x∈B}{x|⑧

x∈A,且x∈B

}{x|⑨

x∈U,且x?A

}性質(zhì)A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?⑩

B?A

A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?BA∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)知能拓展考法一集合間基本關(guān)系的求解方法例1(1)(2019湖北天門調(diào)研,1)集合M=

x

,N=

,則

()A.M=N

B.M?NC.N?M

D.M與N沒有相同的元素(2)(2020課標(biāo)Ⅰ理,2,5分)設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|

-2≤x≤1},則a=

()A.-4

B.-2

C.2

D.4解題導(dǎo)引(1)化簡兩集合,觀察兩集合中元素的構(gòu)成特征,再確定兩個(gè)集

合的關(guān)系,得出結(jié)果.(2)化簡兩集合,利用已知給出的A∩B={x|-2≤x≤1},確定集合B端點(diǎn)值的

大小,從而得出a的值.解析(1)集合M=

=

x

x=

(2k+1),k∈Z

,N=

=

x

x=

(k+2),k∈Z

,當(dāng)k∈Z時(shí),2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),又知奇數(shù)均為整數(shù),而整數(shù)不一定為奇數(shù),所以M?N,故選B.(2)由已知可得A={x|-2≤x≤2},B=

,又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴-

=1,∴a=-2.故選B.答案(1)B(2)B方法總結(jié)1.判斷兩集合的關(guān)系一般有兩種方法:一是化簡集合,從中直

接尋找兩集合的關(guān)系;二是用列舉法(或Venn圖法)表示各個(gè)集合,從元素

(或圖形)中尋找關(guān)系.2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系

轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題時(shí)常常

需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.經(jīng)典例題例

(2020湖北黃岡調(diào)研考試,2)集合M=

,N=

,則集合M與N的關(guān)系為

()A.M=N

B.M?N

C.M?N

D.M∩N=?解析

M=

,N=

,由于k+1能取所有的整數(shù),2k只能取所有的偶數(shù),而偶數(shù)是整數(shù),但整數(shù)不一定是偶數(shù),所

以M?N,故選C.答案

C一題多解

M=

,N=

,分析集合中的元素知,

∈M且

∈N,所以排除D;又π∈N,但π?M,所以排除A,B,故選C.以下為教師用書專用考法二集合運(yùn)算問題的求解方法例2(1)(2019湖南重點(diǎn)中學(xué)摸底聯(lián)考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M=

{3,4,5},N={1,3,6},則集合{2,7}=

()A.M∩N

B.(?UM)∩(?UN)C.(?UM)∪(?UN)

D.M∪N(2)(2020山東青島5月二模,1)若全集U=R,集合A={y∈R|y=x2},B={x∈R|y=

log3(x-1)},則A∩(?RB)=

()A.(-∞,1]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.[0,1)解題導(dǎo)引(1)思路一:由已知集合分別求出?UM,?UN,再驗(yàn)證選項(xiàng).思路二:根據(jù)集合U,M,N的關(guān)系畫出Venn圖,從而確定結(jié)論.(2)先求出集合A,A是函數(shù)y=x2的值域,再求集合B,B是函數(shù)y=log3(x-1)的定

義域,明確集合中元素的屬性,最后求出A∩(?RB).解析(1)解法一:∵U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},∴?UM={1,2,

6,7},?UN={2,4,5,7},M∩N={3},M∪N={1,3,4,5,6},∴(?UM)∩(?UN)={2,

7},(?UM)∪(?UN)={1,2,4,5,6,7},故選B.解法二:由集合M,N,U的關(guān)系畫出Venn圖(如圖所示).由圖可知?U(M∪N)=(?UM)∩(?UN)={2,7},故選B.(2)A={y|y=x2}={y|y≥0},B={x|y=log3(x-1)}={x|x-1>0}={x|x>1},U=R,∴?RB

={x|x≤1},∴A∩(?RB)=[0,1],故選C.答案(1)B(2)C方法總結(jié)集合的基本運(yùn)算包括集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,解決此類運(yùn)算

問題一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn):一是看集合的表示方法,用列舉法表示的集合,

易用Venn圖求解,用描述法表示的數(shù)集,常借助數(shù)軸分析得出結(jié)果,二是對

集合進(jìn)行化簡,有些集合是可以化簡的,通過化簡集合,可使問題變得簡單

明了,易于解決.經(jīng)典例題例

(1)(2018江西南昌二中第四次模擬,1)設(shè)全集U=R,集合A={x|log2x≤

2},B={x|(x-3)(x+1)≥0},則(?UB)∩A=()A.(-∞,-1]

B.(-∞,-1]∪(0,3)C.[0,3)

D.(0,3)(2)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)·(x-2)<0},且A∩B=(-

1,n),則m=

,n=

.解題導(dǎo)引(1)

(2)

以下為教師用書專用解析(1)集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4},集合B={x|(x-3)(x+1)≥0}={x|x

≥3或x≤-1}.因?yàn)槿疷=R,所以?UB={x|-1<x<3},所以(?UB)∩A=(0,3),故選D.(2)由|x+2|<3,得-3<x+2<3,即-5<x<1,所以集合A={x|-5<x<1},因?yàn)锳∩B=(-1,

n),所以-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,由此可得3(1+m)=0,所以m=-1,解不等式

(x+1)(x-2)<0得-1<x<2,所以B={x|-1<x<2},所以A∩B=(-1,1),即n=1,所以m=-

1,n=1.答案

(1)D(2)-1;1例(1)(2019江蘇啟東中學(xué)、前黃中學(xué)、淮陰中學(xué)等七校聯(lián)考,1)已知集

合A={1,2},B={a,3}.若A∩B={1},則A∪B=

.(2)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},若A∩B有4個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是

.(3)設(shè)a∈R,集合A={x|(x-1)·(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,則a的取值

范圍為

.解析(1)因?yàn)锳∩B={1},所以a=1,所以A∪B={1,2,3}.(2)A={x|0<x<3},要使A∩B有4個(gè)子集,則A∩B中應(yīng)有兩個(gè)元素,因?yàn)锽={1,

a},所以a∈(0,3),又a≠1,所以a的取值范圍是(0,1)∪(1,3).(3)若a>1,則集合A={x|x≥a或x≤1},利用數(shù)軸可知,要使A∪B=R,需要a-1≤1,則1<a≤2;若a=1,則集合A=R,滿足A∪B=R,