地基模型及其參數(shù)的確定

地基模型及其參數(shù)的確定第一節(jié)概述第二節(jié)線性彈性地基模型第三節(jié)非線性彈性地基模型第四節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣第五節(jié)地基模型參數(shù)的確定第六節(jié)地基模型的選擇1第一節(jié)概述地基模型：是指描述地基土應(yīng)力、應(yīng)變和時(shí)間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常也成為本構(gòu)關(guān)系（Constitutiverelationship)。一、地基模型的定義由于地基土性質(zhì)的復(fù)雜性，目前尚不存在對(duì)所有土體都適用的地基模型，現(xiàn)有的地基模型均有其局限性，因此根據(jù)建筑物荷載大小以及地基土性質(zhì)合理地選擇地基模型是地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題，而且要科學(xué)地確定地基模型參數(shù)。2二、地基模型的分類線性彈性地基模型文克勒地基模型分層地基模型彈性半空間地基模型非線性彈性地基模型鄧肯－張雙曲線模型沈珠江模型K－G模型彈塑性地基模型、粘彈性地基模型、粘彈塑性模型3第二節(jié)線性彈性地基模型基本假定：地基土應(yīng)力應(yīng)變?yōu)橹本€關(guān)系，可用虎克定律表示：一、概述式中：該模型僅有兩個(gè)模型參數(shù)：彈性模量E和泊松比μ4基本假定：地基土任一點(diǎn)的壓力強(qiáng)度僅與該點(diǎn)的沉降成正比，即假設(shè)地基是由一系列側(cè)面無(wú)摩擦的線性彈性土柱組成：二、文克勒地基模型式中：

k為地基基床系數(shù)，表示產(chǎn)生單位變形所需的壓力強(qiáng)度（kN/m3），可由現(xiàn)場(chǎng)載荷板試驗(yàn)、室內(nèi)三軸試驗(yàn)或固結(jié)試驗(yàn)獲得；p為地基上任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度（kPa）；s為作用點(diǎn)位置上的地基變形（m）模型特點(diǎn)：地基變形只發(fā)生在基底范圍內(nèi)，基底范圍外地基變形為零；基底反力分布圖形與位移圖形相似，相似系數(shù)就是基床系數(shù)k。5優(yōu)點(diǎn)：模型簡(jiǎn)單，參數(shù)最少，應(yīng)用方便。二、文克勒地基模型缺點(diǎn)：忽略了地基中的剪應(yīng)力，無(wú)法考慮地基中的應(yīng)力擴(kuò)散，與實(shí)際不符；同一壓力下基床系數(shù)不是常數(shù)，而是與地基土性質(zhì)、基礎(chǔ)形狀、大小和埋深等因素有關(guān)。適用范圍：抗剪強(qiáng)度低的軟弱淤泥等軟土或松砂；塑性區(qū)開(kāi)展相對(duì)較大時(shí)的地基土；地基的壓縮層不超過(guò)基底短邊的一半的薄壓縮層地基。6基本假定：將地基看成是均質(zhì)、各向同性的線彈性半無(wú)限體，即由布西奈斯克（Boussinesq）公式可得集位移中荷載下任一點(diǎn)的豎向位移：三、彈性半空間地基模型式中：

E為地基土的模量（kPa）和μ為地基土的泊松比.

對(duì)于在均布荷載作用下矩形面積的中點(diǎn)豎向位移，由上式積分后可得：7優(yōu)點(diǎn)：基底各點(diǎn)的沉降不但可以考慮最用于該點(diǎn)的壓力的貢獻(xiàn)，而且考慮了其余各點(diǎn)上作用力的作用，具有擴(kuò)散應(yīng)力和變形的優(yōu)點(diǎn)。三、彈性半空間地基模型缺點(diǎn)：無(wú)法考慮地基土非均質(zhì)和分層對(duì)變形的影響，而且地基壓縮層的厚度有限，因此其對(duì)應(yīng)力和變形的擴(kuò)散能力超過(guò)實(shí)際情況，計(jì)算基礎(chǔ)沉降和基礎(chǔ)內(nèi)力偏大。適用范圍：可用于應(yīng)力水平不高、塑性區(qū)開(kāi)展范圍不大的相對(duì)均勻的粘性土地基，目前實(shí)際工程中已很少直接采用此模型計(jì)算沉降。8基本假定：將地基看成是均質(zhì)、各向同性的線彈性半無(wú)限體來(lái)計(jì)算地基中的附加應(yīng)力，而由分層總和法計(jì)算地基變形，即假設(shè)地基最終沉降等于壓縮層范圍內(nèi)各計(jì)算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和：四、分層地基模型式中：

Esi基底下第i分層土的對(duì)應(yīng)于p1i～p2i段的的壓縮模量（kPa），Hi為的i分層土的厚度.

9優(yōu)點(diǎn)：能較好地反映地基土擴(kuò)散應(yīng)力和變形的能力，能較容易地考慮土層的有限壓縮層深度、非均質(zhì)性沿深度的變化和土層的分層，比較符合實(shí)際情況。四、分層地基模型缺點(diǎn)：仍為彈性模型，無(wú)法考慮土的非線性和過(guò)大的地基反力引起地基土的塑性變形。適用范圍：可用于應(yīng)力水平不高、塑性區(qū)開(kāi)展范圍不大的地基，在工程中應(yīng)用最為廣泛。10第三節(jié)節(jié)非非線線性彈彈性地地基模模型與線性性彈性性模型型的根根本區(qū)區(qū)別是是該模模型允允許土土的彈彈性模模量和和泊松松比隨隨應(yīng)力力發(fā)生生變化化。目前應(yīng)應(yīng)用最最為廣廣泛的的非線線性彈彈性地地基模模型是是鄧肯－－張模模型，他假假設(shè)常常規(guī)三三軸試試驗(yàn)條條件下下土的的加載載和卸卸載應(yīng)應(yīng)力－－應(yīng)變變曲線線為雙曲線線。11第四節(jié)節(jié)地地基基的柔柔度矩矩陣和和剛度度矩陣陣把整個(gè)個(gè)地基基上的的荷載載面積積劃分分為m個(gè)矩形形網(wǎng)格格，在在任意意網(wǎng)格格j的中點(diǎn)點(diǎn)作用用著集集中荷荷載Rj，整個(gè)個(gè)荷載載面積積反力力列向向量{R}和位移移列向向量{s}的關(guān)系系如下下:一、柔柔度矩矩陣和和剛度度矩陣陣的概概念或：12柔度矩矩陣[f]中的柔柔度系系數(shù)fij是指在在j網(wǎng)格處處作用用單位位集中中力，，而在在i網(wǎng)格的的中點(diǎn)點(diǎn)引起起的變變形；；當(dāng)i=j時(shí)，其其為單單位集集中力力在本本網(wǎng)格格中點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)生生的變變形。。一、柔柔度矩矩陣和和剛度度矩陣陣的概概念式中：：[f]為地基柔柔度矩矩陣，[Ks]為地基基剛度度矩陣陣，[Ks]＝[f]-1,他們反反映了了不同同的地地基模模型在在外力力作用用下基基礎(chǔ)底底面土土體的的位移移特征征。13或：二、文文可勒勒地基基模型型的柔柔度矩矩陣若地基基上作作用著著矩形形均布布荷載載p，把荷荷載面面積劃劃分成成m個(gè)矩形形網(wǎng)格格，若若在j網(wǎng)格中中點(diǎn)作作用集集中力力Rj，則在在j網(wǎng)格，，即當(dāng)當(dāng)i=j時(shí)有：：寫(xiě)成矩矩陣有有：當(dāng)I≠j時(shí)有：：sij＝0。式中：：柔度度系數(shù)數(shù)14三、彈彈性半半空間間地基基模型型的柔柔度矩矩陣若地基基上作作用著著矩形形均布布荷載載p，把荷載面面積劃分成成m個(gè)矩形網(wǎng)格格，若在j網(wǎng)格中點(diǎn)作作用集中力力Rj，各個(gè)網(wǎng)格面面積Fj，則其柔度度系數(shù)fij為：15四、分層地地基模型的的柔度矩陣陣若地基上作作用著矩形形均布荷載載p，把荷載面面積劃分成成m個(gè)矩形網(wǎng)格格，若在j網(wǎng)格中點(diǎn)作作用集中力力Rj，各個(gè)網(wǎng)格格面積Fj，則整個(gè)地基基反力與變變形的關(guān)系系可寫(xiě)成：：式中：分層層地基模型型的柔度系系數(shù)fij可表示為：：16第五節(jié)地地基模型型參數(shù)的確確定從地基、基基礎(chǔ)與上部部結(jié)構(gòu)共同同作用的角角度來(lái)看，，一種地基基模型的有有效性或適適宜性主要要取決于下下來(lái)兩個(gè)因因素：一、概述1模型參數(shù)測(cè)測(cè)定的難易易程度和準(zhǔn)準(zhǔn)確性；2可由基礎(chǔ)工工作狀態(tài)的的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證證模型理論論分析的準(zhǔn)準(zhǔn)確性和可可靠性。17（一）由荷荷載板試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果確定定二、基床系系數(shù)k的確定【李五P17】根據(jù)寬度為為305mm正方形荷載載板試驗(yàn)的的荷載p～沉降s曲線，從而而可得到荷荷載板下的的基床系數(shù)數(shù)kp為：式中：p2和p1分別為基底底處的計(jì)算算壓力和土土的自重壓壓力。注意：由于基床系系數(shù)不是一一個(gè)常數(shù)，，除了與地地基土的性性質(zhì)有關(guān)外外，通常與與基礎(chǔ)底面面積的大小小與性狀、、基礎(chǔ)埋置置深度、基基礎(chǔ)剛度以以及荷載作作用時(shí)間等等因素有關(guān)關(guān)。由上式式計(jì)算的基基床系數(shù)一一般不能直直接用于實(shí)實(shí)際計(jì)算（（若B1不小于707mm，可以直接接進(jìn)行實(shí)際際計(jì)算），，需進(jìn)行基礎(chǔ)大小、形狀和埋深深修正。18（二）理論論與經(jīng)驗(yàn)公公式1按基礎(chǔ)平均均沉降反算算2對(duì)于薄壓縮縮土層（H≤B/2），可由壓壓縮模量Es或變形模量量和泊松比比換算3對(duì)于雙層地地基，可由由變形模量量進(jìn)行換算算4按三軸試驗(yàn)驗(yàn)或載荷試試驗(yàn)得到的的變形模量量換算5利用室內(nèi)固固結(jié)試驗(yàn)結(jié)結(jié)果換算6用無(wú)側(cè)險(xiǎn)抗抗壓強(qiáng)度換換算19（三）例題題【例題1-1】某住宅總壓壓力為91kPa，埋深1m，地基的天天然重度均均為18kN/m3，在基礎(chǔ)埋埋深1m處用0.3m××0.3m的荷載板進(jìn)進(jìn)行室外荷荷載板試驗(yàn)驗(yàn)，得到如如表1-3所示的數(shù)據(jù)據(jù)，試確定定該地基的的基床系數(shù)數(shù)。【解】根據(jù)式（1-31）有：對(duì)應(yīng)的沉降降由表1-3進(jìn)行線性內(nèi)內(nèi)插，有所以有：20第六節(jié)地地基模型型的選擇從工程應(yīng)用用出發(fā)，在在選擇地基基模型時(shí)，，需考慮的的因素主要要有：一、地基模模型選擇需需考慮的因因素1土的變形特特征和外荷荷載引起的的應(yīng)力水平平；2土層的分布布情況。3基礎(chǔ)和上部部結(jié)構(gòu)的剛剛度及其形形成過(guò)程；；4基礎(chǔ)的埋置置深度；5荷載的種類類和施加方方式；6時(shí)效的考慮慮7施工過(guò)程(開(kāi)挖、回填填、降水、、施工速度度等)211對(duì)于無(wú)粘性性土，特別別是基礎(chǔ)比比較柔軟且且又有局部部（集中））荷載時(shí)，，可考慮采采用文可勒勒模型；2對(duì)于基礎(chǔ)埋埋深較大且且土又比較較密實(shí)的無(wú)無(wú)粘性土，，除可采用用基床系數(shù)數(shù)經(jīng)深度修修正的文克克勒模型外外，也可采采用采用分分層地基模模型；3當(dāng)基礎(chǔ)剛度度較大時(shí)，，即使是無(wú)無(wú)粘性土也也不宜采用用文克勒模模型；4對(duì)于粘性土土，一般可可采用彈性性半空間地地基模型或或分層地基基模型，特特別是有一一定剛度、、地基應(yīng)力力水平不高高、塑性區(qū)區(qū)開(kāi)展不大大時(shí)；5當(dāng)?shù)鼗练址謱用黠@且且各層間性性質(zhì)差異較較大時(shí)，不不宜采用文文克勒模型型或彈性半半空間模型型，而最好好采用分層層模型.二、地基模模型的選擇擇226對(duì)于深