20世紀(jì)的高考-1985年數(shù)學(xué)高考試卷

1985年數(shù)學(xué)高考試卷理工農(nóng)醫(yī)類一、此題公5個(gè)小題，每一個(gè)小題都給出代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確結(jié)論。把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)?！?〕如果正方體的棱長(zhǎng)為，那么四面體的體積是〔〕A、B、C、D、〔2〕是的〔〕A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件〔3〕在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)〔〕A、B、C、D、〔4〕極坐標(biāo)方程的圖像是〔〕〔5〕用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有〔〕A、96個(gè)B、78個(gè)C、72個(gè)D、64個(gè)二、只要求直接寫出結(jié)果〔1〕求方程的解集；〔2〕設(shè)，求的值；〔3〕求曲線的焦點(diǎn)；〔4〕設(shè)，求的值；〔5〕設(shè)函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域三、〔1〕解方程〔2〕解不等式四、如圖，設(shè)平面和相交于，它們所成的一個(gè)二面角為45°，為面內(nèi)一點(diǎn)，為面上一點(diǎn)，直線是直線在平面內(nèi)的射影，又設(shè)與平面所成的角為，〔〕，線段的長(zhǎng)為，求線段的長(zhǎng)五、設(shè)為復(fù)平面的原點(diǎn)，和為復(fù)平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且滿足：①和所丟應(yīng)的復(fù)數(shù)的輻角分別為定值和〔〕；②△的面積為定值，求△的重心所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模的最小值六、兩點(diǎn)，以及一條直線，設(shè)長(zhǎng)為的線段在直線上移動(dòng)，如圖，求直線和的交點(diǎn)的軌跡方程〔要求把結(jié)果寫成普通方程〕七、設(shè)〔1〕證明不等式對(duì)所有的正整數(shù)都成立；〔2〕設(shè)，用極限定義證明：八、設(shè)，是兩個(gè)實(shí)數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù)，是平面內(nèi)的點(diǎn)集合，討論是否存在和使得〔表示空集〕和同時(shí)成立？九、附加題，不計(jì)入總分曲線，在它對(duì)應(yīng)于的弧段上求一點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)的切線在軸上的截距最小，并求出這個(gè)最小值答案：一、〔1〕D；〔2〕A；〔3〕B；〔4〕C；〔5〕B二、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕64；〔5〕；三、〔1〕；〔2〕四、五、六、七、〔1〕證明略；〔2〕證明略八、不存在九、6文史類一、此題公5個(gè)小題，每一個(gè)小題都給出代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確結(jié)論。把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)。〔1〕如果正方體的棱長(zhǎng)為，那么四面體的體積是〔〕A、B、C、D、〔2〕是的〔〕A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件〔3〕設(shè)集合，，，那么集合是〔〕A、B、C、D、〔4〕在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)〔〕A、B、C、D、〔5〕用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有〔〕A、96個(gè)B、78個(gè)C、72個(gè)D、64個(gè)二、只要求直接寫出結(jié)果〔1〕求函數(shù)的定義域；〔2〕求圓錐曲線的離心率；〔3〕求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；〔4〕設(shè)，求的值；〔5〕設(shè)是虛數(shù)單位，求的值；三、設(shè)，，，…，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：公式對(duì)所有正整數(shù)都成立四、證明三角恒等式五、〔1〕解方程〔2〕解不等式六、設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角都是，它的高是，求這個(gè)三棱錐底面內(nèi)切圓半徑七、一個(gè)圓和一條直線，求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程八、設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列前項(xiàng)之和為，又設(shè)，，求答案：一、〔1〕D；