寧夏中考25題賞析

收稿日期：2018—7—27作者簡介：馬睿（1983—7），女，中學一級教師，主要從事初中數(shù)學教育研究工作。張麗（1988—7），女，中學二級教師，主要從事初中數(shù)學教育研究工作。聯(lián)系電話15379566899電子信箱:nxmarui5853@,chongshi07@郵編：753000通訊地址：寧夏回族自治區(qū)石嘴山市大武口區(qū)黃河東街馨苑家園4—2—702關注綜合實踐落實核心素養(yǎng)—2018年寧夏中考壓軸題的賞析與思考馬睿，張麗（石嘴山市師資培訓中心，石嘴山市第八中學）摘要：本文通過對2018年寧夏中考25題的賞析，意圖對“綜合與實踐”類試題的特點、教學價值及如何在此類試題中落實核心素養(yǎng)進行分析.引導師生關注“綜合與實踐”類問題，引發(fā)對教與學行為的思考，達到促進教學改革的目的.關鍵詞：中考試卷；試題特點；綜合與實踐；核心素養(yǎng)“綜合與實踐”類的試題是近兩年各省中考的熱點，原因在于這類試題與學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學學習緊密相連，結合具體的生活情境，發(fā)現(xiàn)并提出問題，建立數(shù)學模型，最終找到解決問題的方法或策略，具有一定的綜合性和挑戰(zhàn)性。通過對問題的探討，感悟學習過程，還原數(shù)學本真，感受數(shù)學學習的真諦，發(fā)展應用意識和能力，從而落實對核心素養(yǎng)的考察。2018年寧夏中考首次在“綜合與實踐”部分命制壓軸題，下面就對中考試卷中的25題進行賞析.一、試題呈現(xiàn)空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系.將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示.若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.（1）如圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為，組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為個；（2）對有序數(shù)組性質的理解，下列說法正確的是；（只填序號）=1\*GB3①每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.=2\*GB3②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個數(shù).=3\*GB3③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長方體個數(shù)不同.=4\*GB3④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同.=5\*GB3⑤有序數(shù)組中x、y、z每兩個乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個數(shù).（3）為了進一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x,y,z），某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）當S1=2，S2=3，S3=4時，對由12個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，根據(jù)探究的結果請寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這個最小面積.（縫隙不計）二、試題賞析2018年寧夏中考第25題以長方體的表面積為載體展開，通過揭示新定義，規(guī)定方法，總結公式，綜合應用等環(huán)節(jié)，考察了學生數(shù)學學習的閱讀能力、數(shù)學思辨能力、以及抽象概括和綜合實踐的能力，評價了學生數(shù)學建模、數(shù)學抽象以及邏輯推理的核心素養(yǎng).1、類比舊知，建立新知，抽象數(shù)學模型學生已有的知識基礎是在平面直角坐標系中利用有序數(shù)對（x，y）來表示平面上一個點P的位置，并能表示出如圖所示長方形的面積S（x，y）=xy類比平面直角坐標系中長方形面積的表示方法，本題通過定義空間直角坐標系和單位長方體，并規(guī)定單位長方體在空間直角坐標系下的碼放方式如圖1，利用有序數(shù)組（x，y，z）將若干個單位長方體的碼放方式表示出來，并提供出探究長方體表面積的研究背景.題干通過給出新定義的形式呈現(xiàn)，將實際問題抽象成數(shù)學模型，角度新穎，過渡自然.學生的思維由二維平面逐步拓展到三維空間，考察對知識的遷移能力、閱讀能力.在經(jīng)歷閱讀學習、探究新知、形成方法、應用知識的完整過程中，提升數(shù)學建模、數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).2、搭建梯度，理解新知，形成探究意識三視圖是實現(xiàn)平面圖形與立體圖形相互轉換的工具.第一問的創(chuàng)設，命題者利用學生對三視圖比較熟悉的特點，降低了學生對問題情境的陌生感。學生在正確理解三視圖概念的情況下，能夠用有序數(shù)組表示幾何體的碼放方式，正確理解新定義下有序數(shù)組（x，y，z）的概念.通過此問，在思維層面上進行數(shù)與形的相互轉化，挖掘學生空間想象能力，形成理性的探究意識.在（1）問答案中（2,3,2）到（x，y，z），更是從具體到抽象的完美過渡，滲透了從特殊到一般的思想方法，為后面的探究過程提供了具體素材.3、思維辨析，形成方法，建構載體支架大部分數(shù)學問題的探究都遵循著“定義—性質—應用”的研究套路，所以命題者在第一問考察了有序數(shù)組的概念之后，第二問緊跟著對有序數(shù)組的性質進行辨析，通過性質再次理解新定義下有序數(shù)組（x，y，z）的概念，考察了邏輯推理的核心素養(yǎng).中考畢竟是時間有限的紙筆測試，在有限的時間內找出有序數(shù)組的性質，對于學生來說難度較大，第二問采取了判斷的形式，較好的確保了試題具有較好的效度和可推廣性。第二問設計的5個命題，幫助學生層層深入的理解有序數(shù)組的性質，逐步理清x、y、z，S1、S2、S3之間的關系，尤其=2\*GB3②和=5\*GB3⑤的設置，更為下一問找出S(x，y，z）的一般關系打下伏筆。學生通過閱讀和獨立思考獲得對數(shù)學問題的基本認知，又在辨析中體悟思想方法，問題梯度的合理設計，在不經(jīng)意間引發(fā)了進一步探究的興趣，既培養(yǎng)了學生渴求知識的意愿，也為發(fā)展學生創(chuàng)造力提供載體.4、探索規(guī)律，形成概念，提高遷移能力在第三問表格中的特殊數(shù)據(jù)有利于學生猜想、分析、比較、歸納和推理，增強了學生的探究能力、發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力.試題開放的形式、探究的過程，都給了學生較大的發(fā)揮空間，有利于不同的學生展現(xiàn)自己的數(shù)學才能，試題中第二問與第三問的設置相輔相成，第二問滲透著第三問的解題思路，第三問的表格又可以幫助他們再次驗證第二問中的判斷選項，通過這兩問學生就經(jīng)歷了完整的概念形成的思維過程.在探究中歸納并進行知識間的轉換，增強學生對數(shù)學基本思想的理解，增強學生對基本活動經(jīng)驗的積累，促進學生的學科關鍵能力的發(fā)展，以自然提升數(shù)學核心素養(yǎng).5、綜合應用，解決問題,發(fā)展核心素養(yǎng)通過以上探究，找出若干個單位小長方體在何種碼放方式下表面積最小的策略，在現(xiàn)實生活中有較實用的價值，比如經(jīng)常提到的打包用料最省問題，這也是“綜合與實踐”類考題的價值所在，針對現(xiàn)實生活中打包用料最省問題，命題人員設計出第四問.第四問有效的區(qū)分了學生的解題能力和思維深度，試題區(qū)分度高.培養(yǎng)了學生在解決問題的過程中，化繁為簡，準確把握問題本質的能力，教會學生理性思考，讓數(shù)學學習回歸本位。在此基礎上我們還發(fā)現(xiàn)：這類問題是將幾何體碼放的越“方”其表面積就越小，也就找到了下面的理論支撐：由于，因此，，所以，當且僅當時，等號成立.即：，，時，幾何體的表面積最小，但是由于試題中的x（排數(shù)）、y（列數(shù)）、z（層數(shù)）為正整數(shù)，因此x，y，z要取與上面最接近的正整數(shù)，所以x=2,y=2,z=3時表面積最小。思考與反思通過對這道“綜合與實踐”試題的賞析，不難發(fā)現(xiàn)，此題既考查了基礎知識，又考查了自學能力和探究能力等綜合素養(yǎng)。解答此類問題要仔細閱讀、收集、處理信息，以領悟新的數(shù)學知識或感悟數(shù)學思想方法，然后運用新知識解決新問題，或運用范例形成科學的思維方式和思維策略，或通過歸納與類比作出合情判斷和推理，進而解決問題．“綜合與實踐”類試題關注核心內容，關注知識聯(lián)系，考察思維過程，強調思維層次.在“淡化形式、注重實質”的思辨中探索數(shù)學問題本質，發(fā)掘學生的經(jīng)驗和潛能.所以“綜合與實踐”類試題在今后的中考中仍會成為熱點問題，值得作為課堂教學素材，落實核心素養(yǎng)的重要資源.結合教學實踐，教師還應該在以下幾方面下工夫.首先,要關注數(shù)學學習過程.要引導學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，通過操作、觀察、猜想、驗證、應用等活動來積累數(shù)學活動經(jīng)驗.教師要放手讓學生參與，鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，交流收獲體會，激發(fā)創(chuàng)造潛能;其次，教師要利用好教材和現(xiàn)實生活情境，選擇恰當?shù)膯栴}，研制、開發(fā)、生成“綜合與實踐”問題，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動.最后，要引導學生關注“綜合與實踐”類問題，積累解決這類問題的學習經(jīng)驗,形成解決問題的關鍵能