歷年全國卷高考數(shù)學(xué)真題匯編

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aac全國卷歷年高考真題匯編三1（2017全I卷題）已知曲線C:ycosx

，

:ysin

π

，則下面結(jié)論正確的是（）A．把C上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向平移個6單位長度，得到曲線

B．C

上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再得到的曲線向左平移

π

個單位長度，得到曲線

C．C

上各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個6單位長度，得到曲線

．C

上各點的橫坐標縮短到原來的2倍縱坐標不變，再把得的曲線向左平移

π

個單位長度，得到曲線【答案D

【解析】:ycosx

，

C:ysin2

π

首先曲線1

、C2

統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將ycos1

用誘導(dǎo)公式處理．ππycosxsin2

．橫坐標變換需將變2，πππ即sin22ππx．3注意系數(shù)，在右平移需將2提括號外面，這時x

π平移至43

，根據(jù)“左加右減”原則，“

ππ”到“x”加，即再向左平移3122（全國I卷題ABC的角A，，的對邊分別為，，，知2ABC的積為．3sin（）sin；（）6cosB，a3，的周長．【解析本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)（）∵△面積∴A3sinA

3sin

1.且2

22∴bcsin∵由弦定理得ABC，由0得sinBC

23

.（）（）得sinsinC

1，cosC6∵

A∴coscosC

12又∵

∴

，sin

32

，A

12由余弦定理得

①由正弦定理得b

，sin∴bc

sin2

BC②由①②得∴

，即△周為

3.(2017·新課標全國Ⅱ卷理（12分）內(nèi)角,BC的對邊分別a,b,c,A(1)積為2,b(2),

．【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形．【試題分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知A

，將轉(zhuǎn)化為角的方程，思維方向有兩個：①利用降冪公式化2

B2

，結(jié)

2

B

2

B求出cosB；②用二倍角公式，化簡B

2

BB，兩邊約，求得22

，進而求得在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出ac，而求（Ⅰ）【基本解法13

ABCABC由題設(shè)及B

2

，故B）上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=015解得cosB=1（舍去cosB=17【基本解法2由題設(shè)及B

B，所以2sincos8sin，又2222B10所以tan2

，cos

BB1514（Ⅱ）由B，故Sc1717217又

ABC

=2，則

172由余弦定理及得b

2

2

2

accos

accosB)1715)217所以b=2【知識拓展】解三角形問題是高考高頻考點，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進行“轉(zhuǎn)角”“轉(zhuǎn)邊”另外要注意,,a

2

2

三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎．（全國卷3理．（12）的角AB，的對邊分別為，知．

sin3，a

，（1求；（2設(shè)D為BC邊上一點，且AD，△ABD的積．4

πcos4πcos4【解析】（1）由

sinAcosA

得

π2sin3

，即3

，又

A

，π∴得A3由余弦定理aA

又∵2,cosA

12

代入并整理得.（2）∵BC7,AB

，由余弦定理cosC

a272ab∵ACAD，△ACD為角三角形，則AC得

7

由勾股定理AD

CD

又

22π，則DAB336

，eq\o\ac(△,S)ABD

1π326ππ5（全國卷文）已，),tan()?！敬鸢浮?/p>

31010（法一

，tan

sin2cos

，又

2

2

，

，5

，cos

24

．2（法二)sin4

1sin

．sin

cos

sin2cos2sin2tan

，由

6.（2017

全國卷

文）

3.

函數(shù)f())最小正周期為5

4

B.2

C.

π

D.

2【答案】C【解析】由題

2

選【考點】正弦函數(shù)周期【名師點睛】函數(shù)yAsin((A0)的質(zhì)(1)y

=+

min

.(2)周期

T

.(3)由

2

kZ)求對稱軸(4)由k(Z)求增區(qū)間;23(k)求減區(qū)間;22

由7

（2017

全國卷

文）

函數(shù)fx)sinx的大值為

.【答案】

8

（2017

全國卷

文）ABC的角,BC的對邊分別為,b,c

,

若bcBcosA,

則B【答案】

36

1192017全國卷文）．已sin

cos

，sin=（）A．

B．

C．

D．

【答案】A102017全國卷文）6．函數(shù)(x)=sin(+5（）

)+cos(x)的最大值為3A．

65

B．1C．

351D．5【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得：

x6

xsinx，3則：fxsinsin,7

sinsin6函數(shù)的最大值為.5本題選擇A選項.7．函數(shù)=1++的部分圖像大致為（）x2A

BD

．C

D【答案】Dππ1（2016國I卷12題已知函數(shù)f(x)為2x)零點，x

π4

π為f(x)像的對稱軸，且f()(單調(diào)，1836

的最大值為（A11

（B9

（C7

（D）【答案】B8

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)2（2016國I卷17）（本小題滿分12分）△內(nèi)角，B對邊分別為abc已知CcosA（I求C（II若c7,面積為

3

，△周長．【答案】（I【解析】

3

（II試題解析：（I由已知及正弦定理得，，2cosCsin故CcosCsinC．1可得cos，所以C．29

考點：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式3（2015國I卷2題sin20°sin10=31（A（B（C（D）22【答案】D【解析】試題分析：原式=sin10=考點：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式

12

，故選D.4（2015國I卷8題數(shù)fx)=分圖像如圖所示，則f(x)的調(diào)遞減區(qū)間為(A)（(C)（

）,k）,k

(b)（(D)（

）,k）,k10

【答案】D【解析】試題分析：由五點作圖知，

22

，解，所以41f(x))，令kZ，得＜x＜442

34

，kZ，故單調(diào)減區(qū)間為（2k，2k），k，故選4考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5（2015國I卷16題在平面四邊形中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則的取值范圍是【答案】（62，2）【解析】試題分析：如圖所示，延長BACD交E平移，當(dāng)A合與E點時，AB長，在△中，∠B=∠，∠E=30，BC=2由正弦定理可得BC2，即，解得BE=2，平移AD當(dāng)sinEsinsin30o75oC合時，AB最，此時與AB交于，在△中∠∠BFC=75，∠11

2222FCB=30，由正弦定理知，

BFBCBF2，即，解得sinsinBFC30o7562，所以取值范圍為（6，6+2）考點：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想1sin6.（2014全國I卷）(0,))，且tan，則22cos.

2

.

2

C3

2

D.

2【答案】：Ｂ【解析】：∵

，sincossin

sin

，2222∴

2

2

2

，選7（2014國I卷16題已知a,c分別為ABC三個內(nèi)角A的邊，

=2且)(sinsin)c)sinC則面積的最大值為

.【答案】：3【解析】：由a(2AB)sin，即(a)cC，由及正弦定理得：(a)())cb，故cos

22，∴0，2bc42，S

ABC

12

sinA312

228（2013國I5）設(shè)當(dāng)xf(x)sin－x得最大值，則cosθ=______【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡單三角函數(shù)的最值問題，是難題.【解析】∵f)sinx=

5(

5sinxcosx5令

=

52sin，則5f)5(sinxcosx=5sin(x

)當(dāng)2k

2

,，即=2

z時，f()取最大值，此時

=2k

z∴

=cos(2

=

255

.9（2013國I7）（本小題滿分2）如圖，在△ABC，∠ABC90°，，，△ABC一點，∠BPC1若PB=，求PA若∠＝150°求∠PBA【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是容易題.【解析】（Ⅰ）由已知得，∠60o

，∴∠PBA=30

，在△中，由余弦定理得PA

11=3=，∴PA=；42（Ⅱ）設(shè)∠PBA=

，由已知得，PB=sin

，△PBA中，由正弦定理得，sinsin150o

，化簡得，3cos

4sin

13

ππ∴tan

=

34

3，∴410（2016全II卷7題若將函數(shù)2x的像左平移圖象的對稱軸為

個單位長度，則平移后（Ax

kkZ（Bx62

（Cx

kπkZ（）xZ212【解析B平移后圖像表達式為

2x

，令

x+

π

，得對稱軸方程：

，故選．、（2016全II卷題）若

，則=（A）

（B

（）

（）

【解析D∵

，sin5

，故選．12（2016全II卷13題△ABC內(nèi)角，，對邊分別為a，，c，若A

，cosC

，a，則b

．【解析】

∵cosA

，cos

，sin

12，sinC

，sinsinC

，由正弦定理得：

a解bsinBsin13

．13（2015全國II）?ABC中，D是上的點，AD平分∠BAC，??ADC積的2倍。14

1ΔABC1ΔABCsinⅠ);sin2Ⅱ)若AD，DC求AC的長.214（2014全國II4題）角三角形面積是，，2，2則AC=()5

B.

C.2D.1【答案】B【KS5U析】=ac=??1=∴sinB,2πππ∴=或當(dāng)B時，經(jīng)計算為等腰直角三形，不符合題意，舍去。4π∴=，使用弦定理，

2

=

2

c

2

-accos,解得=5.故選B.15（2014全國II）函數(shù)f值為_________.15

【答案【KS5U析】f()2-2sin?coscos(x)?-φcos(?cosφ-sinφ值16、（2013全II）設(shè)θ為第二象限角，若

2

，則sin

=_________.17、（2013全II）（本小題滿分分）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，b，c，已知。（Ⅰ）求