專題13復(fù)數(shù)（解析版）-高三數(shù)學(xué)（理）百所名校好題分項(xiàng)解析匯編之全國通用專版(2021版)

高三數(shù)學(xué)百所名校好題分項(xiàng)解析匯編之全國通用版(2021版)專題13復(fù)數(shù)選擇題1.（2020秋?鎮(zhèn)江期中）已知＝i（i為虛數(shù)單位，a∈R），則a＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【解答】解：∵＝i，∴a+i＝i（1﹣2i）＝2+i，故a＝2，故選：D．2.（2020秋?蒸湘區(qū)校級期中）已知復(fù)數(shù)z＝1+i，則|z2﹣1|＝（）A．5 B．2 C． D．2【答案】C【解答】解：由復(fù)數(shù)z＝1+i，得z2﹣1＝（1+i）2﹣1＝2i﹣1．∴|z2﹣1|＝＝，故選：C．3.（2020秋?聊城期中）如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解答】解：＝＝i，∵復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”∴﹣a＝1∴a＝﹣1故選：A．（2020秋?建甌市校級月考）已知，則|z|＝（）A． B．2 C． D．3【答案】C【解答】解：＝＝﹣1﹣2i，則|z|＝．故選：C．（2020秋?平和縣校級期中）已知（2﹣i）＝i2021，則復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：由（2﹣i）＝i2021＝i，得＝＝＝＝﹣+i，∴z＝﹣﹣i．∴復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．故選：C．（2020秋?江津區(qū)校級期中）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：復(fù)數(shù)＝＝（﹣1+2i）＝﹣+i，所以它的實(shí)部與虛部之和為﹣+＝．故選：C．（2020秋?湖北期中）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量與共線，且|z|＝10對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則＝（）A．6+8i B．6﹣8i C．﹣6﹣8i D．﹣6+8i【答案】D【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z＝x+yi，x、y∈R；由z對應(yīng)的向量與共線，所以4x﹣3y＝0，…①又|z|＝10，所以x2+y2＝100，…②由①②解得或；又z對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以z＝﹣6﹣8i，所以＝﹣6+8i．故選：D．8.（2020秋?海淀區(qū)校級期中）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)＝，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【答案】A【解答】解：＝＝＝＝﹣i，則z＝i，則復(fù)數(shù)z的虛部是1，故選：A．9.（2020秋?汕頭校級期中）已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則|z+a|＝（）A． B．3 C．5 D．【答案】A【解答】解：∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即z＝＝＝為純虛數(shù)，∴a+2＝0且2a﹣1≠0，∴a＝﹣2，∴z＝﹣i，∴|z+a|＝|﹣2﹣i|＝＝，故選：A．（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝（m﹣2）+（m+1）i對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞）【答案】A【解答】解：z＝（m﹣2）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得，解得﹣1＜m＜2，故選：A．11.（2020秋?山西月考）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)z1+的虛部為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．2【答案】B【解答】解：由圖可知，z1＝1+2i，z2＝2﹣i，則z1+＝＝＝1+2i+＝1+3i．∴復(fù)數(shù)z1+的虛部為3．故選：B．12.（2020秋?赤峰月考）若（a，b∈R）與（1+i）2互為共軛復(fù)數(shù)，則a+b的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【答案】A【解答】解：∵＝＝b﹣ai，（1+i）2＝2i，又與（1+i）2互為共軛復(fù)數(shù)，∴b＝0，a＝2．則a+b＝2．故選：A．（2020秋?南京期中）已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)a+bi＝，其中a，b∈R，則a+b的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】D【解答】解：由a+bi＝，得（a+bi）（2+i）＝2﹣i，則（2a﹣b）+（a+2b）i＝2﹣i，∴，解得，∴a+b＝．故選：D．（2020秋?全國月考）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足＝，則||的值為（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解答】解：由＝，得z＝，∴．故選：C．（2020秋?浙江月考）已知a∈R，若復(fù)數(shù)z＝（a2﹣a）+ai（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a＝（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】B【解答】解：∵a∈R，若復(fù)數(shù)z＝（a2﹣a）+ai（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a2﹣a＝0，a≠0，求得a＝1，故選：B．（2020秋?高新區(qū)校級月考）已知z（1﹣2i）＝i，則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)z的虛部為 B．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限 C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) D．|z|＝【答案】B【解答】解：由z（1﹣2i）＝i，得z＝，∴復(fù)數(shù)z的虛部為，故A錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在復(fù)平面的第二象限，故B正確；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；|z|＝，故D錯(cuò)誤．故選：B．（2020春?浙江月考）若復(fù)數(shù)z＝+bi（b∈R，i為虛數(shù)單位），滿足z?＝Im（），其中為z的共軛復(fù)數(shù)，Im（）表示的虛部，則|的值為（）A． B． C．1 D．【答案】A【解答】解：∵z＝+bi，∴z?＝，Im（）＝﹣b，由題意，，即4b2+4b+1＝0，得b＝﹣．∴，則．故選：A．18.（2020秋?聊城月考）若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且z1＝﹣1+2i，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C． D．【答案】D【解答】解：∵z1＝﹣1+2i，又復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴z2＝1+2i，則＝＝＝＝+i，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，故選：D．二．填空題19．（2020秋?鞏義市校級月考）已知復(fù)數(shù)z＝3﹣4i，則＝．【答案】．【解答】解：∵z＝3﹣4i，∴||＝|z|＝，則＝．故答案為：．20.（2020秋?海門市校級期中）已知k∈Z，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足：i2kz＝1﹣i，則當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，z＝；當(dāng)k∈Z時(shí)，|z+1+i|＝．【答案】﹣1+i，2．【解答】解：k是奇數(shù)時(shí)：i2k＝﹣1，∵i2kz＝1﹣i，∴z＝﹣1+i，∴|z+1+i|＝2，k是偶數(shù)時(shí)：i2k＝1，∵i2kz＝1﹣i，∴z＝1﹣i，∴|z+1+i|＝2，綜上，|z+1+i|＝2，故答案為：﹣1+i，2．（2020秋?海淀區(qū)校級期中）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足圖|z1|＝|z2|＝2，且z1+z2＝﹣i，其中i為虛數(shù)單位，則|z1﹣z2|＝2．【答案】2【解答】解：設(shè)z1＝a+bi，z2＝c+di，（a，b，c，d∈R），∵|z1|＝|z2|＝2，∴a2+b2＝4，c2+d2＝4，∵z1+z2＝（a+c）+（b+d）i＝，∴a+c＝，b+d＝﹣，∴a2+c2+2ac+b2+d2+2bd＝4，∴ac+bd＝﹣2，∴|z1﹣z2|＝|（a﹣c）+（b﹣d）i|＝＝＝＝2．故答案為：2．22.（2020秋?香坊區(qū)校級月考）若復(fù)數(shù)z滿足z＝0，則復(fù)數(shù)|z﹣3﹣3i|的最大值與最小值的乘積為．【答案】24．【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則由z＝0，得a2+b2+2a＝0，即（a+1）2+b2＝1．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以A（﹣1，0）為圓心，以1為半徑的圓上，|z﹣3﹣3i|＝表示z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)P（3，3）的距離，∴|z﹣3﹣3i|的最大值為|PA|+1＝，最小值為|PA|﹣1＝．∴復(fù)數(shù)|z﹣3﹣3i|的最大值與最小值的乘積為6×4＝24．故答案為：24．（2020春?包河區(qū)校級月考）已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若a+＜0，則a的值為．【答案】﹣1．【解答】解：∵a+＝＝a+i＜0，∴，解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．（2020?合肥自主招生）若z+＝1，則|z+1|﹣|z﹣i|取值范