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文檔簡介
2022年廣東省云浮市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.B.C.D.
2.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]
3.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
4.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U
5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
6.已知等差數(shù)列中,前15項(xiàng)的和為50,則a8等于()A.6
B.
C.12
D.
7.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
8.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9
9.下列句子不是命題的是A.
B.
C.
D.
10.A.B.C.D.
11.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
12.若事件A與事件ā互為對立事件,則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1
13.函數(shù)f(x)=x2+2x-5,則f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
14.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
15.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R
16.若是兩條不重合的直線表示平面,給出下列正確的個(gè)數(shù)()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
17.下列命題錯(cuò)誤的是()A.對于兩個(gè)向量a,b(a≠0),如果有一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a,則a與b共線
B.若|a|=|b|,則a=b
C.若a,b為兩個(gè)單位向量,則a·a=b·b
D.若a⊥b,則a·b=0
18.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b為實(shí)數(shù),若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
19.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
20.A.1B.8C.27
二、填空題(20題)21.
22.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。
23.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
24.
25.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
26.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
。
27.
28.
29.
30.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
31.
32.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.
33.的值是
。
34.的展開式中,x6的系數(shù)是_____.
35.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
36.
37.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的k=11,則輸出的S=_______.
38.
39.
40.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.
三、計(jì)算題(5題)41.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
43.解不等式4<|1-3x|<7
44.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
45.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
四、簡答題(5題)46.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
47.一條直線l被兩條直線:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.
48.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
49.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
50.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.
52.
53.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.
54.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期;(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π/3個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.
55.
六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
57.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
參考答案
1.A
2.B
3.C
4.A集合補(bǔ)集的計(jì)算.C∪M={2,4,6}.
5.C
6.A
7.C
8.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.
9.C
10.B
11.A函數(shù)的定義.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
12.D
13.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故選C。
14.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。
15.Bx是y的算術(shù)平方根,因此定義域?yàn)锽。
16.B若兩條不重合的直線表示平面,由直線和平面之間的關(guān)系可知(1)、(4)正確。
17.B向量包括長度和方向,模相等方向不一定相同,所以B錯(cuò)誤。
18.D集合的運(yùn)算.∵M(jìn)∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M(jìn)={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
19.A
20.C
21.{x|0<x<1/3}
22.2/π。
23.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
24.π/3
25.
,
26.(1,0)由題可知,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
27.{-1,0,1,2}
28.(-7,±2)
29.0
30.n2,
31.1
32.y=±3,點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo),因此軌跡方程為y=±3。
33.
,
34.1890,
35.0.5由于兩個(gè)事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個(gè)事件的概率相等,因此概率均為0.5.
36.-16
37.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行,可得k=11,n=1,S=1不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=3,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=6,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=10,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,N=5,S=15,此時(shí),滿足條件S>11,退出循環(huán),輸出S的值為15.故答案為15.
38.1-π/4
39.①③④
40.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
41.
42.
43.
44.
45.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
46.
47.
48.
49.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
50.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
51.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義,則須1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1<x<1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=log
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