九年級數(shù)學(xué)下冊 1 銳角三角函數(shù) 正弦、余弦、正切同步練習(xí)2 試題

33軋東卡州北占業(yè)市傳業(yè)學(xué)校2銳角三角函數(shù)——正

弦、余弦、正切一、根底?穩(wěn)固達(dá)標(biāo)1?在RtAABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值和余弦值（）A.都沒有變化B.都擴(kuò)大2倍C.都縮小2倍D.不能確定4a是銳角，且cosa=—，那么sina=（）16D.25TOC\o"1-5"\h\z94316D.25A.2—B.—C.—Rt^ABC中，ZC=90°，AC：BC=1：丁3，那么cosA=，tanA=.忑J3設(shè)a、B為銳角，假設(shè)sina=2，那么a=；假設(shè)tanB=丁，那么B=.用計(jì)算器計(jì)算：sin51°30，+cos49°50/—tan46°10/的值是.4△ABC中，ZBAC=90°，AD是高，BD=9，tanB=3，求AD、AC、BC.二、綜合?應(yīng)用達(dá)標(biāo)4a是銳角，且sina=5,34a是銳角，且sina=5,3B.44A.5假設(shè)a為銳角，tana=3,那么cos(90°—a)=()3C.5cosa-sina求的值.cosa+sina1D.5方程x2—5x?sina+1=0的一個根為2+\：3，且a為銳角，求tana.四邊形是不穩(wěn)定的.如圖2—14，一矩形的木架變形為平行四邊形，當(dāng)其面積變?yōu)樵匦蔚囊话霑r，你能求出Za的值嗎?圖2—14三、回憶?展望達(dá)標(biāo)三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖2—15所示，那么sina的值是（）

3A.44B.33C.54D.5圖2－15圖2－17圖2－1612.如圖2-17,?0是4ABC的外接圓,AD是?0的直徑，連接CD，假設(shè)?0的半徑r2，3A.44B.33C.54D.5圖2－15圖2－17圖2－1612.如圖2-17,?0是4ABC的外接圓,AD是?0的直徑，連接CD，假設(shè)?0的半徑r2，AC=2，那么cosB的值是（3A.2C.~22D.313.在厶ABC中,1ZC=90°，AB=15，sinA=3，那么BC=()A.45B.51C.51D.4514.如圖2-16，CD是Rt^ABC斜邊上的高，AC=4,BC=3，那么cosZBCD=()3A.54C.34D.515?課本中，是這樣引入“銳角三角函數(shù)〃的：如圖2-18，在銳角a的終邊0B上，任意取兩點(diǎn)P和P，1分別過點(diǎn)P和P做始邊OA的垂線PM和PM，M和M為垂足.我們規(guī)定，比值1111叫做角a的正弦,比值叫做角a的余弦.這是因?yàn)?，由相似三角形的性質(zhì)，可推得關(guān)于這些比值得兩個等式：.說明這些比值都是由唯一確定的，而與P點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)，所以,這些比值都是自變量a的函數(shù).圖2-18圖2-1916.計(jì)算：2-1-tan60°+x-'5—1)o+丨訂3I；117.:如圖2—19，AABC內(nèi)接于?0，點(diǎn)D在0C的延長線上，sinB=Q，ZCAD=30°.（1）求證：AD是?0的切線;⑵假設(shè)0D丄AB，BC=5，求AD的長.參考答案一、根底?穩(wěn)固達(dá)標(biāo)1?在Rt^ABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值和余弦值（）A.都沒有變化B.都擴(kuò)大A.都沒有變化B.都擴(kuò)大2倍C.都縮小2倍D.不能確定思路解析：當(dāng)RtAABC的各邊長度都擴(kuò)大二倍，所得新三角形與原三角形相似，故銳角A大小不變.答案：A42.a是銳角，且cosa=—，那么sina=()4B.59A.253C.516D.42.a是銳角，且cosa=—，那么sina=()4B.59A.253C.516D.2543思路解析：由cosa=—，可以設(shè)a的鄰邊為4k,斜邊為5k，根據(jù)勾股定理，a的對邊為3k，那么sina=—.答案：C3.Rt^ABC中，ZC=90°,AC：BC=l：、：3，那么cosA=，tanA=思路解析：畫出圖形，設(shè)AC=x，那么BC=J3x，由勾股定理求出AB=2x，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算.1答案：2，『34.設(shè)a、B為銳角，假設(shè)sina=，那么a=;假設(shè)tan,豐，那么B=思路解析：要熟記特殊角的三角函數(shù)值.答案：60°,30°5.用計(jì)算器計(jì)算：sin51°30，+cos49°50/—tan46°10/的值是.思路解析：用計(jì)算器算三角函數(shù)的方法和操作步驟.答案：0.386046.△ABC中，ZBAC=90°，AD是高，BD=9，tanB=3，求AD、AC、BC.4思路解析：由條件可知△ABC、AABD、△ADC是相似的直角三角形，ZB=ZCAD，于是有tanZCAD=tanB=-,所以可以在△ABD、AADC中反復(fù)地運(yùn)用三角函數(shù)的定義和勾股定理來求解.解：根據(jù)題意，設(shè)AD=4k，BD=3k，那么AB=5k.4420在Rt^ABC中，TtanB=3，?；AC=3AB^^k.VBD=9,Ak=3.20202020所以AD=4X3=12,AC=丁X3=20.I根據(jù)勾股定理BC=^202+152=25二、綜合?應(yīng)用達(dá)標(biāo)47.a是銳角，且sina=547.a是銳角，且sina=5，那么cos(90°3B.4－a)=()4A.53C.51D.5思路解析：方法1.運(yùn)用三角函數(shù)的定義，把a(bǔ)作為直角三角形的一個銳角看待，從而對邊、鄰邊、斜邊4之比為4：3：5，(90°—a)是三角形中的另一個銳角，鄰邊與斜邊之比為4：5，cos(90°—a)=5.=1方法2.利用三角函數(shù)中互余角關(guān)系“sina=cos(90°—a)".=1答案：Acosa-sina8.假設(shè)a為銳角，tana=3'求cosa+sina的值.思路解析：方法1?運(yùn)用正切函數(shù)的定義，把a(bǔ)作為直角三角形的一個銳角看待，從而直角三角形三邊之比為3：1^比為3：1^10，sina=為,1，分別代入所求式子中.sina方法2.利用tana=計(jì)算，因?yàn)閏osa#0，分子、分母同除以cosa，化簡計(jì)算.cosacosasina斤、cosacosa_1一tana_1-3_丄答案：原式=cosasina1+tana1+32.+cosacosa9.方程X2—5x?sina+l=0的一個根為2+'：3，且a為銳角，求tana.4思路解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可先求出方程的另一個根是2-弋3，進(jìn)而可求出sina=5，然后利用前面介紹過的方法求tana.解：設(shè)方程的另一個根為X，那么(2+戀3)x=122.x=2-“32.°.5sina=(2+y3)+(2—丫3)，解得sina=5.設(shè)銳角a所在的直角三角形的對邊為4k，那么斜邊為5k，鄰邊為3k，4k_4?-tana=3k_3.四邊形是不穩(wěn)定的.如圖2－14，一矩形的木架變形為平行四邊形，當(dāng)其面積變?yōu)樵匦蔚囊话霑r，你能求出Za的值嗎?圖2－14思路解析：面積的改變實(shí)際上是平行四邊形的高在改變，結(jié)合圖形，可以知道h=2b，再在高所在的直角三角形中由三角函數(shù)求出a的度數(shù).解：設(shè)原矩形邊長分別為a，b，那么面積為ab，1由題意得，平行四邊形的面積S=2ab.11又因?yàn)镾=ah=a（bsina），所以二ab=absina，即sina=二.所以a=30°.三、回憶?展望達(dá)標(biāo)三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖2—15所示，那么sina的值是（）圖2－153A.43A.43C.54D.5思路解析：觀察格點(diǎn)中的直角三角形，用三角函數(shù)的定義.答案：C3如圖2—17，?0是4ABC的外接圓，AD是。0的直徑，連接CD，假設(shè)。0的半徑r=Q，AC=2，那么cosB的值是（）圖2－173A.2<53A.2<5B.C.~22D.3思路解析：利用ZBCD=ZA計(jì)算.答案：D1在厶ABC中，ZC=90°，AB=15，sinA=3，那么BC=()A.45B.51C.A.45B.51C.51D.45BC思路解析：根據(jù)定義sinA=~AB，BC=AB?sinA.答案：B14.如圖2—16，CD是Rt^ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，那么cosZBCD=()圖2－163A.53A.54C.34D.5思路解析：直徑所對的圓周角是直角，設(shè)法把ZB轉(zhuǎn)移到RtAADC中，由“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等"，得到ZADC=ZB.答案：B15.課本中，是這樣引入“銳角三角函數(shù)〃的：如圖2—18，在銳角a的終邊0B上，任意取兩點(diǎn)P和P，1分別過點(diǎn)P和P做始邊OA的垂線PM和PM，M和M為垂足.我們規(guī)定，比值叫做角a的正弦，1111比值叫做角a的余弦.這是因?yàn)?，由相似三角形的性質(zhì)，可推得關(guān)于這些比值得兩個等式：，.說明這些比值都是由唯一確定的，而與P點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)，所以,這些比值都是自變量a的函數(shù).圖2—18思路解析：正弦、余弦函數(shù)的定義.答案：PMOMPMPMOPOPOPOP1OMOM=1OPOP答案：PMOMPMPMOPOPOPOP1OMOM=1OPOP1銳角a16.計(jì)算：2—1—tan60°+—1)0+13I思路解析：特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)次冪的意義，負(fù)指數(shù)次冪的意義.解：2—1解：2—1—tan60°+—1)0+込|=-—朽+1^/3=-.^2^2117.:如圖2—19,AABC內(nèi)接于?O,點(diǎn)D在0C的延長線上，sinB=Q,ZCAD=30°.圖2－19(1)求證：AD是。0的切線；⑵假設(shè)0D丄AB,BC=5，求AD的長.思路解析：圓的切線問題跟過切點(diǎn)的半徑有關(guān)，連接0A,證Z0AD=90°.1由sinB=Q可以得到ZB=30。，由此得到圓心角ZAOD=60°,從而得到厶ACO是等邊三角形，由此Z