物理下2010競(jìng)賽電磁學(xué)一

物理競(jìng)賽輔導(dǎo)電磁學(xué)（一）電學(xué)部分復(fù)習(xí)一、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（矢量疊加）1.

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)2.

場(chǎng)強(qiáng)疊加原理

（1）點(diǎn)電荷系（2）連續(xù)帶電體（3）己知各帶電體的場(chǎng)強(qiáng)

,直接場(chǎng)強(qiáng)矢量疊加3.高斯定理4.電勢(shì)梯度電場(chǎng)力的功二、電勢(shì)的計(jì)算（標(biāo)量疊加）幾種特殊帶電體的電場(chǎng)特殊帶電體的電勢(shì)三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算分析問題的依據(jù)：1.靜電平衡條件2.電荷守恒3.高斯定理四、靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)各項(xiàng)同性五、電容器及電場(chǎng)能量電容器的能量例：在xoy面上倒扣著半徑為R的半球面上電荷均勻分布，面電荷密度為。A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,R/2)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3R/2,0)，則電勢(shì)差UAB為————。ABxyoRQ為整個(gè)帶電球面的電荷由對(duì)稱性或從場(chǎng)強(qiáng)積分的角度考慮C例：三等長(zhǎng)絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同號(hào)電荷，測(cè)得圖中P，Q兩點(diǎn)（均為相應(yīng)正三角形的重心）的電勢(shì)分別為P

和

Q

。若撤去BC棒，則P，Q兩點(diǎn)的電勢(shì)為

P

=——，'Q

=——。ABCPQ解：設(shè)AB,BC,CA三棒對(duì)P點(diǎn)的電勢(shì)及AC對(duì)Q點(diǎn)的電勢(shì)皆為

1AB,BC棒對(duì)Q點(diǎn)的電勢(shì)皆為

2撤去BC棒例：半徑分別為R1與R2的兩同心均勻帶電半球面相對(duì)放置（如圖），兩半球面上的電荷密度1與2滿足關(guān)系1R1=-2R21）試證明小球面所對(duì)的圓截面S為一等勢(shì)面。2）求等勢(shì)面S上的電勢(shì)值。sR1R2oE左E右1）均勻帶電球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零因此場(chǎng)強(qiáng)必定都垂直于截面2）S上的電勢(shì)=

0例：厚度為b的無限大平板內(nèi)分布有均勻體電荷密度為（>0）的自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1與2的均勻電介質(zhì)，如圖，求：1）板內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。2）A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)差。b12BA解：設(shè)E=0的平面MN距左側(cè)面為d1,距右側(cè)面為d2.d1d2據(jù)對(duì)稱性,E垂直MN指向兩側(cè)1)求D,ExMNb12BAd1d2.12BAd1d2xo例：無限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上的電荷面密度為0，現(xiàn)在導(dǎo)體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù)1與2（

1

2）的均勻電介質(zhì)。求導(dǎo)體兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。12充介質(zhì)后導(dǎo)體兩側(cè)電荷重新分布，設(shè)自由電荷面密度分別為01和02例：在兩平行無限大平面內(nèi)是電荷體密度>0的均勻帶電空間，如圖示有一質(zhì)量為m，電量為q(<0)的點(diǎn)電荷在帶電板的邊緣自由釋放，在只考慮電場(chǎng)力不考慮其它阻力的情況下，該點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到中心對(duì)稱面oo的時(shí)間是多少？d>0ooq<0xq以oo為中心，在兩平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)例：一直流電源與一大平行板電容器相連，其中相對(duì)介電常數(shù)為r

的固態(tài)介質(zhì)的厚度恰為兩極板間距的二分之一，兩極板都處于水平位置，假設(shè)此時(shí)圖中帶電小球P恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將電容器中的固態(tài)介質(zhì)塊抽出，穩(wěn)定后試求帶電小球P在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的加速度a的方向和大小。P解：P處于平衡狀態(tài)，則其定帶負(fù)電由于電容器始終與電源相連，U一定U

EFa方向向下P例：板間距為2d

的大平行板電容器水平放置，電容器的右半部分充滿相對(duì)介電常數(shù)為r

的固態(tài)電介質(zhì)，左半部分空間的正中位置有一帶電小球P，電容器充電后P恰好處于平衡位置，拆去充電電源，將電介質(zhì)快速抽出，略去靜電平衡經(jīng)歷的時(shí)間，不計(jì)帶電小球P對(duì)電容器極板電荷分布的影響，則P將經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與電容器的一個(gè)極板相碰。.

P拆去電源后，再將介質(zhì)抽出，過程中總Q不變，但分布變?cè)O(shè)：小球m,q,極板S,Q,場(chǎng)強(qiáng)E0

、E場(chǎng)強(qiáng)變化，P受力變化，關(guān)鍵求E.

P初始例：一平行板電容器中有兩層具有一定導(dǎo)電性的電介質(zhì)A和B，它們的相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率和厚度分別為A,

A,

dA,

B,

B,

dB;且dA+dB=d,

d為平板電容器的兩塊極板之間的距離?，F(xiàn)將此電容器接至電壓為V的電源上（與介質(zhì)A接觸的極板接電源正極），設(shè)極板面積為S,忽略邊緣效應(yīng)，試求穩(wěn)定時(shí)

（1）電容器所損耗的功率P；

（2）電介質(zhì)A和B中的電場(chǎng)能量WA和WB；

（3）電介質(zhì)A和B的交界面上的自由電荷面密度自和束縛電荷面密度束。AB+_=1/

（2）電介質(zhì)A和B中的電場(chǎng)能量WA和

WB穩(wěn)定后電介質(zhì)A和B中的電流密度相等（3）電介質(zhì)A和B的交界面上的自由電荷面密度自和束縛電荷面密度束AB+_例：球形電容器的兩個(gè)極為兩個(gè)同心金屬球殼，極間充滿均勻各向同性的線性介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為r.當(dāng)電極帶電后，其極上的電荷量將因介質(zhì)漏電而逐漸減少。設(shè)介質(zhì)的電阻率為，t=0時(shí)，內(nèi)外電極上電量分別為±Q0,求電極上電量隨時(shí)間減少的規(guī)律Q(t)以及兩極間與球心相距為r的任一點(diǎn)處的傳導(dǎo)電流密度j(r,t).因電流沿徑向流動(dòng)，總電阻可看成無數(shù)多薄球殼的串聯(lián)dr一、點(diǎn)電荷系的相互作用能（電勢(shì)能）兩個(gè)點(diǎn)電荷：

同理：

寫成對(duì)稱形式：電荷系的靜電能相互作用能W互：把各點(diǎn)電荷由現(xiàn)在位置分散至相距無窮遠(yuǎn)的過程中電場(chǎng)力作的功。三個(gè)點(diǎn)電荷：

推廣至一般點(diǎn)電荷系：Ui

：除qi外，其余點(diǎn)電荷在qi

所在處的電勢(shì)。靜電能W：把電荷無限分割并分散到相距無窮遠(yuǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作的功。只有一個(gè)帶電體多個(gè)帶電體總靜電能二、連續(xù)帶電體的靜電能（自能）例：在每邊長(zhǎng)為a的正六邊形各頂點(diǎn)處有固定的點(diǎn)電荷，它們的電量相間地為Q

或–Q.1）試求因點(diǎn)電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢(shì)能W2）若用外力將其中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)電荷一起（即始終保持它們的間距不變）緩慢地移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，其余固定的點(diǎn)電荷位置不變，試求外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa1）Q，-Q所在處的電勢(shì)2)外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa余下四個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢(shì)能無窮遠(yuǎn)處一對(duì)電荷間的電勢(shì)能.解：R3球面（均勻帶電Q的球面）電勢(shì)

R2球面電勢(shì)與R3球面電勢(shì)相同R1球面電勢(shì)系統(tǒng)電勢(shì)能

2.運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)[q有正,負(fù)]3.穩(wěn)恒電流的安培環(huán)路定理1.畢一薩定律穩(wěn)恒磁場(chǎng)復(fù)習(xí)有磁介質(zhì)幾種典型電流的B

1）“無限長(zhǎng)”載流直導(dǎo)線2）“無限長(zhǎng)”載流薄圓筒B內(nèi)=03）“無限長(zhǎng)”載流密繞直螺線管,細(xì)螺繞環(huán)B內(nèi)=0nI,B外=

0.4）圓環(huán)電流的圓心上5）無限大載流平面，面電流的線密度i1.洛侖茲力----運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力2.安培力----電流元在磁場(chǎng)中受力3.載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受磁力矩磁力例：半徑為R無限長(zhǎng)半圓柱導(dǎo)體上均勻地流過電流I,求半圓柱軸線（原圓柱體中心軸線）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.1)選取電流元r

r+dr,ddBxy2)另選電流元如圖⊙I例：一半徑為a

的導(dǎo)體球，以恒定速率

v

運(yùn)動(dòng)，球面上均勻分布著電荷Q,設(shè)v<<c（真空光速），求:導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)分布。.

P解：運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)任選一點(diǎn)P，求P點(diǎn)磁場(chǎng)導(dǎo)體球上任選一dq到P點(diǎn)的矢徑vQdq例：設(shè)在討論的空間范圍內(nèi)有均勻磁場(chǎng)B，在紙平面上有一長(zhǎng)為h的光滑絕緣空心細(xì)管MN，管的M端內(nèi)有一質(zhì)量為m,帶電量為q

>0的小球P。開始時(shí)P相對(duì)管靜止，而后管帶著P朝垂直于管的長(zhǎng)度方向始終以勻速度u運(yùn)動(dòng)，那么，小球P從N端離開管后，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=——。（不考慮重力及各種阻力）PMNhu解：小球受洛侖茲力作用如圖UTxMBd

例：被電勢(shì)差加速的電子從電子槍口T發(fā)射出來，其初速度指向

x

方向。為使電子束能擊中目標(biāo)M點(diǎn)，（直線TM與x

軸夾角為），在電子槍外空間加一均勻磁場(chǎng)B,其方向與TM平行，如圖。已知從T到M的距離為

d，電子質(zhì)量為m，帶電量為

e.為使電子恰能擊中M點(diǎn)，應(yīng)使磁感應(yīng)強(qiáng)度

B=？解：電子被加速后例：原點(diǎn)O（0,0）處有一帶電粒子源，以同一速率v沿xy平面內(nèi)的各個(gè)不同方向（1800）發(fā)射質(zhì)量為m,電量為q（>0）的帶電粒子，試設(shè)計(jì)一方向垂直于xy平面，大小為B的均勻磁場(chǎng)區(qū)域，使由O發(fā)射的帶電粒子經(jīng)磁場(chǎng)并從其邊界逸出后均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。（寫出磁場(chǎng)邊界線方程，并畫出邊界線）xyO設(shè)：磁場(chǎng)方向如圖，且無邊界任一粒子束，v,

其運(yùn)動(dòng)軌跡vO過O作平行于y軸的直線它與圓周交于P點(diǎn)P粒子在P點(diǎn)時(shí)，速度恰沿x方向，若在此之后粒子不受磁力，則其將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。yOvo