2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第22講相似三角形及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

PAGEPAGE頁碼頁碼/NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)【最新】2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第22講相似三角形及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案一、知識梳理相似圖形的有關(guān)概念相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形定義如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比k相似三角形兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似．當(dāng)相似比k＝1時，兩個三角形全等比例線段定義防錯提醒比例線段對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即____________，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一長度單位黃金分割在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC＞BC)，如果________，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，黃金比為________一條線段的黃金分割點有______個平行線分線段成比例定理定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比___________推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段的比________相似三角形的判定判定定理1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形________判定定理2如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的________相等，那么這兩個三角形相似判定定理3如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且____________相等，那么這兩個三角形相似判定定理4如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的____________，那么這兩個三角形相似拓展直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)三角形(1)相似三角形周長的比等于相似比(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方(3)相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比相似多邊形(1)相似多邊形周長的比等于相似比(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方位似位似圖形定義兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點間連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位形中心位似與相似關(guān)系位似是一種特殊的相似，構(gòu)成位似的兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離的比等于________；(2)位似圖形對應(yīng)點的連線或延長線相交于________點；(3)位似圖形對應(yīng)邊______(或在一條直線上)；(4)位似圖形對應(yīng)角相等以坐標(biāo)原點為中心的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于________位似作圖(1)確定位似中心O；(2)連接圖形各頂點與位似中心O的線段(或延長線)；(3)按照相似比取點；(4)順次連接各點，所得圖形就是所求的圖形相似三角形的應(yīng)用幾何圖形的證明與計算常見問題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長度，圖形的面積大小等相似三角形在實際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似三角形模型常見題目類型(1)利用投影，平行線，標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形求解；(2)測量底部可以到達(dá)的物體的高度；(3)測量底部不可以到達(dá)的物體的高度；(4)測量不可以到達(dá)的河的寬度二、題型、技巧歸納考點一：比例線段例1直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF＝()A．7B．7.5C．8D．8.5技巧歸納：此題考查的是平行線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵考點2相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用例2如圖△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1)求證：(2)求這個矩形EFGH的周長．技巧歸納：1.利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度；2.利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系．考點3三角形相似的判定方法及其應(yīng)用例3、如圖在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，點E在AD邊上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于F.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)求EF的長．技巧歸納：判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：①先找兩對對應(yīng)角相等；②假設(shè)只能找到一對對應(yīng)角相等，那么判斷相等的角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例；③假設(shè)找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成比例，否那么可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性〞．考點4位似例4如圖正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，AC＝3√2，假設(shè)點A′的坐標(biāo)為(1，2)，那么正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是()A、B、C、D、技巧歸納：此題考查位似變換和坐標(biāo)與圖形的變化的知識，解題的關(guān)鍵根據(jù)條件求得兩個正方形的邊長。三、隨堂檢測1、在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如下圖，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一局部落在了墻上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，那么木竿PQ的長度為____m.2、如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點A，B，C，那么邊AC的長為．3、如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)點為D′，點C落在C′處．假設(shè)AB＝6，AD′＝2，那么折痕MN的長為．

參考答案例1、因為a∥b∥c，所以＝，∴＝，DF＝4.5，BF＝7.5.例2、解：(1)證明：∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH.∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝.(2)由(1)得＝.設(shè)HE＝x，那么HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.可得＝，解得x＝12，2x＝24.所以矩形EFGH的周長為2×(12＋24)＝72(cm)．例3、解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°.∵EF⊥BE，∴∠AEB＋∠DEF＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF；(2)∵△ABE∽△DEF，∴＝.∵AB＝6，AD＝12，AE＝8，∴BE＝＝10，DE＝AD－AE＝12－8＝4，∴＝，解得EF＝.例4、延長A′B′交BC于點E，根據(jù)大正方形的對角線長求得其