江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第44課時(shí)矩陣其變換》教學(xué)案3

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)《第44課時(shí)矩陣及其變換》教教案新人教A版必修3基礎(chǔ)訓(xùn)練－11．點(diǎn)A(3，－6)在矩陣1對(duì)應(yīng)的變換作用下獲得的點(diǎn)的坐02標(biāo)是________．4－2x＝02．設(shè)3y，則它表示的方程組為_(kāi)_____________．0－1－13．設(shè)矩陣A＝，矩陣A所確立的變換將點(diǎn)P(x，y)變換成1點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．4．設(shè)△OAB的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0)，A(A1，A2)，B(B1，B2)，在矩1kOA′B′，則△OAB與△陣M＝對(duì)應(yīng)的變換下作用后形成△01OA′B′的面積之比為_(kāi)___________________．要點(diǎn)解說(shuō)1．線性變換與二階矩陣x′＝ax＋by，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由(此中a，b，c，dy′＝cx＋dy，是常數(shù))組成的變換稱(chēng)為線性變換．由四個(gè)數(shù)a，b，c，d排成的ab稱(chēng)為_(kāi)_______，此中a，b，c，d稱(chēng)為矩陣的正方形數(shù)表dc________，矩陣往常用大寫(xiě)字母A，B，C，或(a)表示(此中i，ijj分別為元素aij所在的行和列)．2．矩陣的乘法行矩陣[a11a12]與列矩陣b11b11的乘法例則為[a11a12]＝[a11b11＋b21b21abxabxa12b21]，二階矩陣d與列矩陣的乘法例則為d＝cycyax＋by.矩陣乘法知足聯(lián)合律，不知足互換律和消去律．cx＋dy3．幾種常有的線性變換10(1)恒等變換矩陣M＝；1旋轉(zhuǎn)變換Rθ對(duì)應(yīng)的矩陣是M＝_____________________________________________；(3)反射變換要看對(duì)于哪條直線對(duì)稱(chēng)．比如若對(duì)于x軸對(duì)稱(chēng)，則變10換對(duì)應(yīng)矩陣為M＝；若對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)，則變換對(duì)應(yīng)矩陣為1－10M2＝__________；若對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則變換對(duì)應(yīng)矩陣M3＝____________；(4)k10伸壓變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣M＝，表示將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變0k2為本來(lái)的________倍，縱坐標(biāo)變?yōu)楸緛?lái)的________倍，k1，k2均為非零常數(shù)；(5)投影變換要看投影在什么直線上，比如對(duì)于x軸的投影變換的矩陣為M＝__________；(6)切變變換要看沿什么方向平移，若沿x軸平移|ky|個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)矩陣M＝__________，若沿y軸平移|kx|個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)矩陣10M＝.(此中k為非零常數(shù))．14．線性變換的基天性質(zhì)x設(shè)向量α＝，規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量α的乘積λα＝__________；y設(shè)向量α＝x1x2α與β的和α＋β＝，β＝，規(guī)定向量y1y2__________.設(shè)M是一個(gè)二階矩陣，α、β是平面上的隨意兩個(gè)向量，λ是一個(gè)隨意實(shí)數(shù)，則①M(fèi)(λα)＝__________，②M(α＋β)＝______________________________.二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換(線性變換)把平面上的直線變?yōu)橹本€(或一點(diǎn))．典題拓展例1試議論以下矩陣將所給圖形變?yōu)榱耸裁磮D形，并指出該變換是什么變換．10(1)，方程為y＝2x＋2；0110(2)，點(diǎn)A(2,5)；0120(3)，曲線方程為x2＋y2＝4.01變式1將點(diǎn)(2,4)10先經(jīng)過(guò)矩陣變換后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)290°角所得的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．例2考證以下等式，并從幾何變換的角度賜予解說(shuō)：111010111＝1020.3111322變式22－222已知矩陣M＝3和N＝2，求證：MN1－22222＝NM.例3已知A＝cosα－sinαcosβ－sinβsinα，B＝sinβ，試求cosαcosβAB，并對(duì)其幾何意義賜予解說(shuō)．穩(wěn)固遷徙ab(左)乘向量p1．矩陣d的法例是________．cqπ2．在某個(gè)旋轉(zhuǎn)變換中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3所對(duì)應(yīng)的變換矩陣為_(kāi)_______．－1

03．直線

2x＋y－1＝0

經(jīng)矩陣

M＝

的變換后獲得的直線方程0－1為_(kāi)_______．4．設(shè)a，b∈R，若矩陣A＝a10將直線l：x＋y－1＝0變?yōu)橹本€bx－y－2＝0，則a＝________，b＝________.2－3845－25．已知A＝，B＝5，C＝3.則AB＝________，－4651AC＝________.6．曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)分析式為_(kāi)_______．(其10102中M＝，N＝.)02017．在直角坐標(biāo)系中，△OAB的極點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)，A(2,0)，B(1，2)，△OAB在矩陣MN的作用下變換所得的圖形的面積為_(kāi)_______(此中12102)．矩陣M＝，N＝20－102111221＝________.8．已知二階矩陣M知足M＝，M＝，則M0012－1111.求向量α，使得A2α＝β.9．已知矩陣A＝1，向量β＝2210．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣k001，點(diǎn)A、B、CM＝01，N＝10在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下獲得的點(diǎn)分別為A1