江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué)313兩角和與差正切(第1課時(shí))教案新人教版必修4

江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué)兩角和與差的正切（第1課時(shí)）教課設(shè)計(jì)新人教版必修4教課目的：1．可以利用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，認(rèn)識(shí)它們的內(nèi)在聯(lián)系，并從推導(dǎo)過(guò)程中領(lǐng)會(huì)到化歸思想的作用；2．可以運(yùn)用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；掌握公式的正、逆向及變形運(yùn)用，采用適合的公式解決問(wèn)題；3．能將簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題化歸為三角問(wèn)題，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)變換能力及剖析問(wèn)題的能力．教課要點(diǎn)：T( )公式的運(yùn)用．教課難點(diǎn)：T( )公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，采用適合的方法解決問(wèn)題．教課方法：自主性學(xué)習(xí)＋研究式學(xué)習(xí)法：經(jīng)過(guò)類比剖析、研究、掌握兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程．反應(yīng)練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)查驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用狀況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距．教課過(guò)程：一、創(chuàng)建情形，揭露課題復(fù)習(xí)兩角和與差的正、余弦公式：S( ),C( )公式．二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．兩角和的正切.∵cos()0,tan()=sin()sincoscossincos()coscossinsin當(dāng)coscos0時(shí),分子分母同時(shí)除以coscos得：即：tan(+)=tantan（T()）1tantan2．兩角差的正切.以代得：tan()tantan()tantan1tantan()1tantantan(即：)=tantan（T()）1tantan說(shuō)明：①T( )公式的合用范圍是使公式兩邊存心義的角的取值范圍；②T( )公式的變形：tantantan( )(1tantan)③注意公式的構(gòu)造，特別是符號(hào)三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例題．例1求值：（1）tan11π；（2）tan285．12例2求證：1tan153．1tan15說(shuō)明：在解三角函數(shù)題目時(shí)，要注意“1”的妙用.有關(guān)例題：（1）tan1717tan28（2）tan62cot581tantan281cot28tan32例3求tan70tan503tan70tan50值．例4已知tan1,tan( )2，求tan(2).25例5已知tan,tan是方程x25x60的兩個(gè)根，求tan()的值.例

6

如圖，三個(gè)同樣的正方形相接，求證：

π．42．練習(xí)．（1）已知

,

(

,

)

，且

tan

,tan

是方程x2

33x

4

0的兩2

2個(gè)根，求

．（2）已知

tan(

)

2，tan(

)

1，求tan(

)的值．5

4

4

4變式

已知

cot

2,tan(

)

2，求

tan(

2)的值．3五、小結(jié)1．掌握T( )公式及它的變形公式；對(duì)公式要靈巧進(jìn)行正用、逆用及變形使用,正切的和、差角公式以及它們的等價(jià)變形，即：這些公式在化簡(jiǎn)、求值、