2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量其分布103二項(xiàng)式定理課后作業(yè)理

10.3二項(xiàng)式定理[基礎(chǔ)送分加速狂刷練]一、選擇題1．(2018·廣東測試)x216()－2x的睜開式中，常數(shù)項(xiàng)是551515A．－4B.4C．－16D.16答案D分析r(x26－r－1r＝－1rr12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.∴常數(shù)項(xiàng)為－1r＋1＝C6)C6T2x2x24C64＝15.應(yīng)選D.162．(2018·福建廈門聯(lián)考)在1＋x＋110的睜開式中，x2的系數(shù)為()2018xA．10B．30C．45D．120答案C分析由于xx110＝xx110＝(1＋x)101＋x)9110x12018＋＋2018＋C(1x2018＋＋C20181＋＋101010，因此2只出此刻(1＋x)10的睜開式中，因此含2的項(xiàng)為22，系數(shù)為210103．已知(1＋ax)(1＋x)5的睜開式中x2的系數(shù)為5，則a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1答案D分析由二項(xiàng)式定理得(1＋x)5的睜開式的通項(xiàng)為rrr＝2時(shí)，(1＋Tr＋1＝C5·x，因此當(dāng)52的系數(shù)為22121axx的睜開式中相應(yīng)xCrxaa5555＝5，a＝－1，應(yīng)選D.4．(2018·河南百校結(jié)盟模擬)(3－2x－x4)(2x－1)6的睜開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A．600B．360C．－600D．－360答案C分析由二項(xiàng)睜開式的通項(xiàng)公式可知，睜開式中含3項(xiàng)的系數(shù)為3332x3×C62(－1)－2×C622(－1)4＝－600.應(yīng)選C.a155．若x＋x2x－x的睜開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該睜開式的常數(shù)項(xiàng)為()A．－40B．－20C．20D．40答案D分析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.115的通項(xiàng)為r5－r1r＝－r5－rr·5－2r∴2x－r＋1＝5·(2x)·－1)·2·C5x.xTCx(令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴睜開式的常數(shù)項(xiàng)為232323應(yīng)選D.5516．在2－n的睜開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則睜開式中的常數(shù)項(xiàng)是()3xA．－7B．7C．－28D．28答案B分析由題意知n＝8，rx8－r－1rrrx8－rTr＋1＝C8·2·3＝(－1)·C8·28－r·＝(－xrr，1)·C·8r由8－r－3＝0，得r＝6.61∴T7＝C8·22＝7，即睜開式中的常數(shù)項(xiàng)為T7＝7.應(yīng)選B.219921a7．(2018·石家莊模擬)若x－ax(a∈R)的睜開式中x的系數(shù)是－2，則sinxdx的0值為()A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2答案A分析由題意得Tr2)9－rr1rrr18－3r1r＋199r3121a29，得r＝3，因此－C9·a3＝－2，解得a＝2.因此0sinxdx＝(－cosx)0＝－cos2＋cos0＝1cos2.應(yīng)選A.8．設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512018＋a能被13整除，則a＝()A．0B．1C．11D．12答案D分析512018＋a＝(52－1)2018＋a＝522018＋C12018·522017·(－1)＋＋C20172018×52×(－1)2017＋1＋a，∵522018能被13整除，∴只要a＋1能被13整除即可，∴a＝12.應(yīng)選D.9．(2018·合肥質(zhì)檢)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2·(x＋1)2＋＋a9(x＋1)9，且(a02＋a2＋＋a8)2－(a1＋a3＋＋a9)2＝39，則實(shí)數(shù)m的值為()A．1或－3B．－1或3C．1D．－3答案A分析令x＝0，獲得a0＋a1＋a2＋＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，獲得a0－a1＋a2－a3＋99992－a9＝m，因此有(2＋m)m＝3，即m＋2m＝3，解得m＝1或m＝－3.應(yīng)選A.3x－110．(2017·淮北模擬)已知在n的睜開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則睜開式中3x2全部的有理項(xiàng)共有()A．5項(xiàng)B．4項(xiàng)C．3項(xiàng)D．2項(xiàng)答案Cr＋1n1n－n－r－r1rrr分析T＝Cx33x＝C2x，由第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，適當(dāng)r＝5時(shí)，2n－2r10－2r33＝0，得n＝10.令3＝k∈Z，則10－2r＝3k，即r＝5－2k，故k應(yīng)為偶數(shù)．又0≤r≤10，故k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.故第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，應(yīng)選C.二、填空題11．(2014·安徽高考)設(shè)a≠0，n是大于1的自然數(shù)，1＋xn0122a的睜開式為a＋ax＋ax＋＋nn.若點(diǎn)i(，i)(i＝0,1,2)的地點(diǎn)如下圖，則a＝________.axAia答案311n分析依據(jù)題意知0＝1，1＝3，2＝4，聯(lián)合二項(xiàng)式定理得即aaa12Cn·a2＝4，38n－1＝3a，解得a＝3.＝3，na2b6312．若ax＋x的睜開式中x的系數(shù)為答案22b6分析由于二項(xiàng)式ax＋x睜開后第k

20，則a2＋b2的最小值為________．k－127－kbk－1k－17－kk－115－3k，因此項(xiàng)為C6·(ax)x＝C6abx當(dāng)k＝4時(shí)，可得x3的系數(shù)為20a3b3，即20a3b3＝20，得ab＝1.故a2＋b2≥2ab＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號建立，此時(shí)a2＋b2獲得最小值2.13．在(1＋x)6(1＋y)4的睜開式中，記mnf(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋xy項(xiàng)的系數(shù)為f(1,2)＋f(0,3)＝________.答案120分析∵(1＋x)6睜開式的通項(xiàng)公式為yh，∴(1＋x)6(1＋y)4睜開式的通項(xiàng)能夠?yàn)閚f(m，n)＝C6C4.

Trr4睜開式的通項(xiàng)公式為Th1＝Cx，(1＋y)＝Cr＋6h＋14rhrhC6C4xy.∴f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f321123(0,3)＝C6＋C6C4＋C6C4＋C4＝20＋60＋36＋4＝120.14．(2017·江西贛州十四縣聯(lián)考)若x＋1n的睜開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為，，，3ABCx且知足4A＝9(C－B)，則睜開式中x2的系數(shù)為________．答案56272－2nnnnnn－n2－分析易得A＝1，B＝3，C＝9＝18，因此有4＝93，即n－7n－8＝0，181r1rr8r8－88rnnx＋T·xrrr＋182，得r＝3，因此睜開式中x256的系數(shù)為27.三、解答題15．(2018·三亞模擬)已知fn(x)＝(1＋x)n.若f2019(x)＝a0＋a1x＋＋a2019x2019，求a1＋a3＋＋a2017＋a2019的值；若g(x)＝f6(x)＋2f7(x)＋3f8(x)，求g(x)中含x6項(xiàng)的系數(shù)．解(1)由于fn(x)＝(1＋x)n，因此f2019(x)＝(1＋x)2019，又f2019(x)＝a0＋a1x＋＋a2019x2019，因此f2019(1)＝a0＋a1＋＋a2019＝22019，①f2019(－1)＝a0－a1＋＋a2017－a2019＝0，②①－②得2(a1＋a3＋＋a2017＋a2019)＝22019，因此a1＋a3＋＋a2017＋a2019＝22018.(2)由于g(x)＝f6(x)＋2f7(x)＋3f8(x)，4678因此g(x)＝(1＋x)＋2(1＋x)＋3(1＋x).g(x)中含x6項(xiàng)的系數(shù)為C66＋2C76＋3C86＝99.1＋2xn16．已知2，(1)若睜開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求睜開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若睜開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求睜開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．解(1)由于4652nnn當(dāng)＝7時(shí)，睜開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是4和5.nTT∴T4的系數(shù)為314335C722＝2，4134＝70.5的系數(shù)為C72T2當(dāng)n＝14時(shí)，睜開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T，8T8的系數(shù)為C7141727＝3432.20122＝0，(2)∵Cn＋Cn＋C