湖南省岳陽縣高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)題

2016年岳陽縣一中高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題本卷滿分150，考試時(shí)間120分鐘.命題人：周興國審題人：高麗麗第Ⅰ卷（選擇題,共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.已知全集U2,3,5,7,9，A2,a5,7，CUA5,9，則a的值為（）A.2B.8C.2或8D.2或82.已知數(shù)列2,5,22,11，,則25在這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為()A.6B.7C.19D.113.在等差數(shù)列{23n}中，公差d等于（）A.2B.3C．－1D.－34.若為第三象限角，則cossin的值為1sin21cos2（）A．2B．2C．1D．15.在△ABC中，ABc，ACb．若點(diǎn)D知足BD2DC，則AD（）A.2b1cB.5c2bC.2b1cD.1b2c333333336.若sincos1,且2,則cossin的值為()84A．3B．3C．3D．322447.在ABC中,a1,B45,ABC的面積S2，則ABC的外接圓的直徑為()A.5B.53C.42D．528.若函數(shù)ysinx0的部分圖像如圖，則=()A．5B．3C．2D．419.將函數(shù)y3cosxsinx(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度后,所獲得的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是（）A．πB．πC．πD．5π1263610.在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，|AD|=3，點(diǎn)P在AD上，且知足AP=1PD，則2PA(PBPC)（）A．4B．2C．-2D．-411.已知函數(shù)f(x)e|lnx||x1|（此中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)yf(x1)的大概圖象為x()12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)知足：f(x)x22,x[0,1)，且f(x2)f(x)，2x2,x[1,0)g(x)2x5，則方程f(x)g(x)在區(qū)間[5,1]上的全部實(shí)根之和為（）x2A．-5B．-6C．-7D．-8第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題:本大題共4小題，每題5分.13．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)1，則x1f(x)=.14．已知三條直線l1:4xy1,l2:xy0,l3:2xmy3，若l1對(duì)于l2對(duì)稱的直線與l3垂直，則實(shí)數(shù)m的值是.。15.已知圓C過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l:yx1被圓C所截得2的弦長為22，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為.16.在銳角ABC中，BC1,B2A，則AC的值等于，AC的取值范cosA圍為.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設(shè)R是直線OP上的一點(diǎn)，此中O是坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求使RARB獲得最小值時(shí)OR的坐標(biāo)；(Ⅱ)對(duì)于(1)中的點(diǎn)R，求RA與RB夾角的余弦值.18.(本小題滿分12分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，恰好用2小時(shí)追上.(Ⅰ)求漁船甲的速度；(Ⅱ)求sin的值.319.(此題滿分12分)如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是直角梯形,此中ABAD,ABBC1,且AD2AA12.[來A1D1(Ⅰ)求證:直線C1D平面ACD1；B1C1(Ⅱ)試求三棱錐A1-ACD1的體積.ADBC20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2b是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f(1)=2，1x25(Ⅰ)確立函數(shù)f(x)的分析式；4(Ⅱ)證明:f(x)在(1,1)上是增函數(shù)；(Ⅲ)解不等式f(t1)f(t)0．21.(本小題滿分12分)已知f(x)x2x3sin222cos．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單一遞減區(qū)間；(Ⅱ)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(A)4,b1,ABC的面積為3，求a的值．222.(此題滿分12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR（此中A0,0,0）的圖象與x軸2的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M(,3).26(Ⅰ)求f(x)的分析式；(Ⅱ)先把函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，而后再把所得圖象上各點(diǎn)6的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍（縱坐標(biāo)不變），獲得函數(shù)yg(x)的圖象，試寫出函數(shù)yg(x)的分析式；5(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若總存在x0[2]，使得不等式g(x0)2log3m建立，，33務(wù)實(shí)數(shù)m的最小值.62016年岳陽縣一中高一第二學(xué)期期中考試答案一、選擇題:本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.12.C。二、填空題:本大題共4小題，每題5分.13．x2x141。15.xy3016.2,(2,3)1．2三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(此題滿分10分)已知錯(cuò)誤！未找到引用源。=(2，1)，錯(cuò)誤！未找到引用源。=(1，7)，錯(cuò)誤！未找到引用源。=(5，1)，設(shè)R是直線OP上的一點(diǎn)，此中O是坐標(biāo)原點(diǎn).求使錯(cuò)誤！未找到引用源?！ゅe(cuò)誤！未找到引用源。獲得最小值時(shí)錯(cuò)誤！未找到引用源。的坐標(biāo).對(duì)于(1)中的點(diǎn)R，求向量錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。夾角的余弦值.【分析】(1)由題意，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。=t錯(cuò)誤！未找到引用源。=(2t，，則錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=(1-2t，7-t)，錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=(5-2t，1-t).因此錯(cuò)誤！未找到引用源。·錯(cuò)誤！未找到引用源。=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8，因此當(dāng)t=2時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源?！ゅe(cuò)誤！未找到引用源。最小，即錯(cuò)誤！未找到引用源。=(4，2).5分設(shè)向量錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。的夾角為θ，由(1)得錯(cuò)誤！未找到引用源。=(-3，5)，錯(cuò)誤！未找到引用源。=(1，-1)，因此cosθ=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=-錯(cuò)誤！未找到引7用源。.12分18．(本小題滿分12分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，恰好用2小時(shí)追上.求漁船甲的速度.(2)求sinα的值.【分析】(1)依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784.解得BC=28.因此漁船甲的速度為錯(cuò)誤！未找到引用源。=14海里/小時(shí).6分方法一：在△ABC中，因?yàn)锳B=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.即sinα=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.方法二：在△ABC中，因?yàn)锳B=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得cosα=錯(cuò)誤！未找到引用源。，即cosα=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.因?yàn)棣翞殇J角，因此sinα=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.12分19.(此題滿分12分)如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是直角梯形其中AB,ABBC1,且A1D12.[根源科(1)求證:直線C1DB1C1AD2AA1平面ACD1；ADB8C試求三棱錐A1-ACD1的體積.證明:(1)在梯形ABCD內(nèi)過C點(diǎn)作CEAD交AD于點(diǎn)E,則由底面四邊形ABCD是直角梯形,ABAD,ABBC1,以及AD2AA12可得:CE1,且ACCD2AA1CC1,ACCD.又由題意知CC1面ABCD,進(jìn)而ACCC1,而CC1CDC,故ACC1D.因CDCC1,及已知可得CDD1C1是正方形,進(jìn)而C1DCD1.因C1DCD1,C1DAC,且ACCD1C,因此C1D面ACD1.6分20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax+b2是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且1+x(1)=2，25（1）確立函數(shù)f(x)的分析式；（2）證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0．ìb??2=0ìf(0)=0?0?1+??ì?x解：（1）依題意得í?12即?a=1∴f(x)=4分í?a+b得í?1+x2?f()=?22?b=0?25????=?15?1+??4?（2）證明:任取-1<x1<x2<1，則f(x1)-f(x2)=x1x2(x1-x2)(1-x1x2)2-2=221+x11+x2(1+x1)(1+x2)-1<x1<x2<1,x1-x2<0，1+x2>0,1+x2>0又-1<x1x2<1,121-x1x2>0f(x1)-f(x2)<0∴f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)。8分（3）f(t-1)<-f(t)=f(-t)9f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)，∴-1<t-1<-t<1，解得0<t<1221.(此題滿分13分)已知f(x)3sin2x22cos2x．（1）求f(x)的最小正周期與單一遞減區(qū)間；

12分（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(A)4,b1,ABC的面積為3，求a的值．2解：（1）f(x)x2x3sin2xcos2x32sin(2x)33分6T24分2令2k22x2k3(kZ)kxk2(kZ)6263f(x)的單一區(qū)間為[k,k2],k∈Z6分63（2）由f(A)4得f(A)2sin(2A)34sin(2A16)62

7分又A為ABC的內(nèi)角2A132A5A9分666663SABC3,b11bcsiAn3c2222a2b2c22bccosA4122113a32

11分12分22.(此題滿分12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR（此中A0,0,0）2的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)2為M(,3).6(1)求f(x)的分析式；(2)先把函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，而后再把所得圖象上各點(diǎn)6的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍（縱坐標(biāo)不變），獲得函數(shù)yg(x)的圖象，試寫出函數(shù)yg(x)的分析式.10(3)在(2)的條件下，若總存在x0[2]，使得不等式g(x0)2log3m建立，，33務(wù)實(shí)數(shù)m的最小值【解】(1)由題知函數(shù)的周期為又因?yàn)楹瘮?shù)圖象的最高點(diǎn)為

T2,因此2;2TM(,3),因此A3,6又函數(shù)f(x)3sin(2x)圖象過點(diǎn)M(,3),6因此有33sin(2),得sin()1,且(0