特級(jí)教師李烈

特級(jí)教師李烈“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”教學(xué)實(shí)錄來源：《做創(chuàng)造性的教師——小學(xué)課堂教學(xué)的55個(gè)經(jīng)典案例》P36-45一、基礎(chǔ)練習(xí)：口算（看見校長(zhǎng)來到自己班講課，同學(xué)們興奮不已。）師：你們的面部表情告訴我，你們特別高興。我很感動(dòng)，也很高興?，F(xiàn)在我想說的是，咱們要一起學(xué)習(xí)、一起研究、一起討論，可不是你們坐在那里聽我講。咱們實(shí)驗(yàn)二小學(xué)生的特點(diǎn)絕對(duì)不只是帶著耳朵、眼睛來的，咱們更重要的是帶著腦子和嘴，所以今天咱們一起討論，好不好?希望這節(jié)課你們所說的話要比我說的話多，如果你們讓我說的話多了，那你們可就太吃虧了。每個(gè)人都要爭(zhēng)取發(fā)言的機(jī)會(huì)好嗎?（學(xué)生們勁頭十足，齊聲說：“好!”）師：口算，大家應(yīng)該沒有問題吧，看誰反應(yīng)快。咱們一起看這里。（投影）生：21x3=63,21x30=6300師：我把它們放在一起，是要看看它們之間有什么聯(lián)系，算完以后要琢磨。生：下面數(shù)是上面數(shù)的10倍。師：好!繼續(xù)。生：34x2=6834x20=68041x5=205 41x50=2050 15x2=30 15x10=300（稍后有學(xué)生糾正：15x10=150） 師：啊—— （更多的學(xué)生醒悟過來了。）師：這兩個(gè)算式有前面的關(guān)系嗎? 生：沒有。師：（微笑著）是不是受前面的題影響了?其實(shí)發(fā)生變化了。是你出題還是我出題呀？可要真審題呀?。▽W(xué)生一下子笑了起來）請(qǐng)繼續(xù)。生：27x3=8127x20=54036x3=10836x30=1080師：剛才我們說15x2和15x10沒有上面的關(guān)系和15x12有關(guān)系嗎？那你看看，這兩個(gè)算式發(fā)現(xiàn)了什么，小聲地說說。（學(xué)生四人小組討論，頭碰頭，有序發(fā)言，輕聲入耳。）師：真是訓(xùn)練有素，同學(xué)們討論得很熱烈![簡(jiǎn)短的開頭語，初聽是客套話，再思有意蘊(yùn)：拉近師生之間的心理距離，營造了平等對(duì)話的氛圍，指導(dǎo)了學(xué)習(xí)方法?？谒慊A(chǔ)訓(xùn)練，全員參與，是全面熱身。學(xué)生的注意力進(jìn)一步集中，激活了他們的思維。后面的口算不再是“脫口而出”，多了幾分“深沉”。更妙的是口算之后的“回馬槍”，是為學(xué)習(xí)新知識(shí)搭設(shè)的“腳手架”。但教師組織學(xué)生討論之后，并不讓學(xué)生言明。畫龍不點(diǎn)晴，是“虛晃一槍”?非也!“引而不發(fā)，躍如也。”否則就是“腳手架”搭得太高，牽著學(xué)生沿著教師指定的路徑走，、就不會(huì)有創(chuàng)新的思維，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。]二、研討探究：算法師：看看這個(gè)圖（投影書架圖），包含有哪些信息？誰能用自己的語言把這些信息組合在一起，提出一個(gè)問題？生：每層可放書14本，共有12層，150本書能放下嗎？師：他的問題是“能不能放得下”，可以嗎？生：可以師：你們想怎樣解答？生：用估算的方法。（學(xué)生上臺(tái)指著圖片）把14看成15，把12看成10，用15乘10等于150。師：大概估算了一下，方法可以嗎？生：可以。師：他估算得很快!不過，這樣估算只能說大概行，差不多行，可能行。我要問：到底行不行呢？生：不一定。師：可能有點(diǎn)含糊，要想準(zhǔn)確地回答就要準(zhǔn)確的計(jì)算。那你們想怎么算？生：我會(huì)算出14x12，結(jié)果和150作比較。師：要計(jì)算12x147出現(xiàn)問題了，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，咱們還沒有認(rèn)認(rèn)真真、正正經(jīng)經(jīng)地學(xué)過、研究過。這節(jié)課咱們就來研究這個(gè)問題。（板書課題）誰會(huì)做？（很多同學(xué)舉手：“我會(huì)!”）師：你們不僅要會(huì)乘，還要把道理說清楚，會(huì)嗎？有了一種方法，還有沒有第二種、第三種方法？先獨(dú)立思考。（學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)筆演練。大約2分鐘。）師：小組之間，大家互相當(dāng)小老師，看能不能給對(duì)方講懂。開始交流。（學(xué)生小組交流、討論，教師巡視。）[我們的教學(xué)存在著這樣的誤區(qū)——教師不懂裝懂，學(xué)生懂裝不懂。這節(jié)課，在大部分學(xué)生都說“會(huì)”的情況下，教師并沒有把學(xué)生拉回原點(diǎn)，而是提出了高要求：“你們不僅要會(huì)乘，還要把道理說清楚，會(huì)嗎？有了一種方法，還有沒有第二種方法、第三種方法?”體現(xiàn)了“以學(xué)論教”的教學(xué)理念。因?yàn)閷W(xué)生沒有正式和系統(tǒng)地學(xué)過，所以學(xué)生的計(jì)算方法可能不同，計(jì)算方法的數(shù)量也會(huì)不同。教師提出用盡可能多的方法來解決問題，既體現(xiàn)了因材施教，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，體驗(yàn)成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅或失敗的沮喪，又體現(xiàn)出追求算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生之間的討論交流是建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上的，討論交流的質(zhì)量必定會(huì)提高。]（學(xué)生大約交流討論5分鐘后，老師輕輕地拍手，示意結(jié)束討論。）師：我發(fā)現(xiàn)咱們班的同學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣特別好，這樣大家可以節(jié)約很多的時(shí)間，學(xué)習(xí)效率一定高。哪個(gè)小組有了1種方法？（大部分同學(xué)舉手。）師：有2種方法的舉手？（部分同學(xué)舉手。）師：有3種方法的舉手。（部分同學(xué)舉手。）師：4種？5種？6種？7種？10種？生，差不多有10種。師：我可沒想到這么多，我只想到了3種，后面的幾種我要好好學(xué)學(xué)。（環(huán)視一周）哪個(gè)小織來說第一種方法?你們來。（坐到學(xué)生座位上，看著學(xué)生們講。）生11：（小組4人一起上講臺(tái)）我們的方法是，比如說14x12…生12和13：（一生板書、一生解說）列豎式，二四得八，一二得二，一四得四，一一得一，再把兩個(gè)數(shù)加起來，等于168。生14：誰來給我們?cè)u(píng)價(jià)?生：我覺得你們的方法有點(diǎn)不太清楚，我再給大家解釋一遍。師：我建議——你覺得哪個(gè)地方他們講得還不夠清楚，你就問他們哪個(gè)問題，讓他們解釋，考考他們。生：為什么把48、120這兩個(gè)數(shù)加起來?生11：因?yàn)樗鼈兎謩e用4x12和1x12。很多學(xué)生齊聲反對(duì)說:“是10x12。）生11：所以要把兩個(gè)數(shù)的和加起來，才是它們的總和?生：再問你一個(gè)問題，為什么把2寫在十位上？生12：因?yàn)槭?0x12,所以把得到的2寫在十位上。生：（佩服又很滿意地）謝謝。師：（鼓掌）我這個(gè)掌聲是給誰鼓的?學(xué)生示意是給那位提問的學(xué)生。）師：我為什么給她鼓掌呢?她問了兩個(gè)問題，問得特別有水平。下面的掌聲給臺(tái)上的同學(xué)們，發(fā)言很精彩。大家都明白了嗎?生：（齊聲）明白了。［這一環(huán)節(jié)，我們可以感受到教師培養(yǎng)學(xué)生互動(dòng)意識(shí)和交流能力的高超藝術(shù)。在那位提問題的學(xué)生要“再給大家解釋一遍”的時(shí)候，教師介入進(jìn)來，“我建議——你覺得哪個(gè)地方他們講得還不夠清楚，你就問他們哪個(gè)問題，讓他們解釋……”這樣就把單向的言說，變成了多向的對(duì)話，并以此種方法突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，即對(duì)算理的理解，同時(shí)潛移默化且有效地培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法、習(xí)慣與能力。教師真誠的鼓掌，既是對(duì)那位提問的學(xué)生的獎(jiǎng)賞，又是對(duì)提高學(xué)生提問能力的引導(dǎo)。］師：我想請(qǐng)哪位同學(xué)重復(fù)一遍。干嗎把這兩部分（用手示意48、120）加起來？生：兩個(gè)數(shù)的和。師：48是怎么來的?生：4個(gè)12。師：120是怎么來的?生：10個(gè)12。師：這個(gè)1在百位，這個(gè)2在十位，雖然寫“12"，但它表示的是什么? 生：12個(gè)“十”。師：干嗎這里空著?可以寫0嗎? 生：可以。師：寫0更清楚，可以不寫0嗎? 生：可以。師：不寫。很簡(jiǎn)潔。既然不寫0，不錯(cuò)又簡(jiǎn)潔，所以我們就不寫0了。那哪里來的4個(gè)12？10個(gè)12在哪里?生：（上講臺(tái)指著豎式）這里是4x12，這里是10x12。師：好極了，我覺得很精彩!同學(xué)們覺得呢? （學(xué)生鼓掌。）師：這算方法一吧!（指著豎式中的橫線）畫得還比較直，要是用尺子就畫得更直了。我希望大家畫得更直!［教師的課堂教學(xué)是扎實(shí)、樸實(shí)的，又是藝術(shù)的。執(zhí)教者并沒有像我們?cè)诤枚嗍痉墩n上看到的那樣，關(guān)鍵的地方只要有一兩個(gè)學(xué)生說出來，就大功告成了，趕緊進(jìn)入預(yù)設(shè)的“即將精彩”的下一環(huán)節(jié)，而是面向全體，面向“弱勢(shì)群體”，讓學(xué)生再想一想，說一說?！爱嫷眠€比較直，要是用尺子就畫得更直了。我希望大家畫得更直!”這話說得很藝術(shù)!“畫得還比較直”，是一種樂觀的眼光，一種激勵(lì)的表達(dá)。我們可以反過來想一想，如果說“畫得不直吧，我建議大家用尺子”；那就變成了一種命令和要求。大家都知道，如果不用心，就是用尺子也畫不直啊!“我希望大家畫得更直!”這句話傳達(dá)的是教師的殷殷期望，目標(biāo)是畫直豎式中的橫線，做出美觀的作業(yè)，用尺子只是一種方法、一種引導(dǎo)，徒手畫直了也是允許的?！敖虒W(xué)是一種語言的藝術(shù)?！闭\哉斯言?。輲煟旱诙N方法？你們組來吧。生：（4人上臺(tái)，其中一人問）老師，寫兩個(gè)可以嗎？師：（面向大家）你們說呢? （好幾位學(xué)生大聲說：“不可以，一個(gè)?！保煟耗銈冏屗麄儗懸粋€(gè)的目的是——把機(jī)會(huì)留給其他同學(xué)。生21：咱們算式里有+、一、x、H大家可能都用乘法做的，所以僅僅有那么幾種方法。如果+、一、x、一都用上，是不是方法就更多了?師，等一等，我覺得他剛才的話說得真精彩。（鼓掌。） （學(xué)生鼓掌。）生21：我給大家介紹一種減法，（20—8）x（15—1），20—8等于12，15—1等于14。生22：（板書算式）（20-8）x（15-1）=12x14。生21：（接著說）12X14就可以算出結(jié)果。（下面有幾位同學(xué)發(fā)出似有所悟的“哦”聲。可能是反應(yīng)不強(qiáng)烈，也可能是自己覺得不妥了，生21、生22、生23猶豫、爭(zhēng)論之后，又將算式改成（20-8）x（15-1）=12x（15-1）。）（這是一種比較難的方法，過一會(huì)兒再給同學(xué)們介紹一種比較簡(jiǎn)單的方法。）（生21、生22、生23還在商量、猶豫，小組內(nèi)產(chǎn)生了分歧。生23想把算式再接著寫下去，可是生21不讓。）生23：（大聲地）你干嗎?師：（20-8）我明白，（15-1）我也明白，我不明白的是他們現(xiàn)在要干嗎。（同學(xué)們都笑了。）師：他們告訴我們這種方法太難了，難我們不怕，光是難的問題嗎? 生：不是。師：他們小組已經(jīng)有分歧、有爭(zhēng)議了，有分歧是好事。咱們這道題本身就是14x12,你干嗎不直接抄過來呢，寫（20-8）有什么用呢? 生21：可以作為一種方法。生：我覺得你們是為了計(jì)算簡(jiǎn)捷，而不是要湊一種算法。師：這樣又回到了14x12,我還叫它多此一舉呢?，F(xiàn)在把這個(gè)算式放到上面，（板書：12x14=（20—8）x140）會(huì)做嗎？ （沒有學(xué)生應(yīng)答，都在思考。）（生21寫成12x14=（20—8）x14=12x14 師；又回去了，問題解決了嗎？ 生：（齊聲）沒有。（臺(tái)上小組還要爭(zhēng)，教師示意面向大家。）師：我有一點(diǎn)想法，把你們小組的成員叫到前面來介紹你們的想法。你們的意見都沒有統(tǒng)一，產(chǎn)生了爭(zhēng)論，遇到這樣的事你們先要統(tǒng)一意見。下去你們?cè)偕塘可塘?，這個(gè)機(jī)會(huì)不能再給你們了。哪個(gè)小組說第二種方法？［傳統(tǒng)的教學(xué)是“老師牽著學(xué)生走”，課堂是在教師的控制下有序地進(jìn)行；而在新型的探究性學(xué)習(xí)課堂中，是“老師圍著學(xué)生轉(zhuǎn)”，課堂上發(fā)生的許多情境都是老師無法事先預(yù)料的，教師的主要工作就是選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)和方式“介入”。如果“介入”得過早或者“介入”的方式不對(duì)，就會(huì)打破學(xué)生已經(jīng)形成的探究氛圍；但如果“介入”得太遲，則容易使學(xué)生的探究活動(dòng)因無序而無效。在提倡算法多樣化的今天，我們常常會(huì)遭遇學(xué)生湊算法的事件。怎么處置？教師在學(xué)生小組內(nèi)達(dá)不成協(xié)議、開始爭(zhēng)論的時(shí)候，接住話茬，適時(shí)“介入”；“（20—8）我明白等于12，（15—1）我也明白等于14，我不明白的是他們現(xiàn)在要干嗎。”學(xué)生大笑過后便會(huì)思考：我們要解決的問題究竟是什么？］生31：老師在講兩位數(shù)乘兩位數(shù)之前，先對(duì)我們說了：我們算一位數(shù)乘兩位數(shù)是算得比較準(zhǔn)確的，所以呢，我們就把這個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)改成兩位數(shù)乘一位數(shù)的算式。師：他是要把兩位數(shù)乘兩位數(shù)改成兩位數(shù)乘一位數(shù)，這樣，問題是不是就解決了？因?yàn)閮晌粩?shù)乘一位數(shù)咱們以前學(xué)過。好極了!他這個(gè)思路實(shí)際上是特別重要的、特別好的一種數(shù)學(xué)思想，叫什么？（板書：轉(zhuǎn)化）咱們來看看他是怎樣轉(zhuǎn)化的？ 生32：用12x4+12x10。師：?jiǎn)栴}解決了吧!這個(gè)會(huì)吧!這是舊知識(shí)吧1！48+120結(jié)果是168。生：老師，他這種想法與豎式的方法一樣，只不過用的是脫式罷了。生33：我們用的方法比較好算一些。生：感覺和豎式一模一樣。生34：因?yàn)樗前岩粋€(gè)整數(shù)分成兩部分。師：明白了？（對(duì)應(yīng)地指著豎式和橫式的相應(yīng)部分）這不就是4個(gè)12嗎？這不就是10個(gè)12嗎？然后這兩部分一加。思路一樣不一樣？生：一樣。 師：什么不一樣？生：格式不一樣。 師：格式不一樣，表達(dá)的方式、形式不一樣。很好!［有人說：三流的教師教知識(shí)，二流的教師教方法，一流的教師教思想。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生畫龍教師點(diǎn)睛，“轉(zhuǎn)化”思想的提示水到渠成，幫助學(xué)生更好地理解了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算法則。］師：第三種方法，請(qǐng)坐在最后的一組同學(xué)講一講。生41：把12分成2x6，14分成2x7，12x14就等于2x6x2x7,等于4x42，最后等于168。師：可以嗎？ 生：可以。師：其實(shí)他的思路挺啟發(fā)我的，不知道能不能啟發(fā)你們?他把12拆成2x6,14拆成2x7,拆完之后干什么很重要!兩個(gè)2結(jié)合，等于4,4乘6等于24,再算24x7，它就變成了一位數(shù)乘兩位數(shù)，這是舊知識(shí)呀!問題就解決了，思路挺好的。還有沒有比這個(gè)更簡(jiǎn)捷一點(diǎn)的，能不能直接拆成一位數(shù)乘兩位數(shù)？拆成4個(gè)數(shù)有點(diǎn)麻煩。生42：可以把14拆成兩個(gè)7,用7x12=84......師，（板書12x14=12x7x7=84x7）這個(gè)方法對(duì)嗎？（學(xué)生在思考，小聲討論。）師：從結(jié)果看就有問題，84x7肯定不是正確答案。生42；應(yīng)該用12x7x2，兩個(gè)7,是乘2,12x7=84,84x2=168。（同學(xué)們點(diǎn)頭認(rèn)可。）師：我明白了，剛才有的同學(xué)說方法甚至有10種。那就按著這種方法，我們把它轉(zhuǎn)化成一位數(shù)和兩位數(shù)相乘，還有很多種方法。第三種方法是把14拆了，還可以拆12。但是正像一位同學(xué)說的，這個(gè)方法和那個(gè)方法的思路是一樣的。我真的發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的水平夠高的!其實(shí)你們現(xiàn)在用到的知識(shí)是四年級(jí)才學(xué)的——乘法分配律（約有10個(gè)學(xué)生附和）。12x7x2這是運(yùn)用了乘法結(jié)合律（也有約10個(gè)學(xué)生附和），真是了不起!這樣的話，今天的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問題有沒有解決？學(xué)新知識(shí)了嗎？ 生：學(xué)了。師：解決的時(shí)候有新知識(shí)嗎？哪一點(diǎn)是需要老師告訴你們的？ 生：沒有。師：靠的是哪種思想？ 生：轉(zhuǎn)化思想。師：兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)，轉(zhuǎn)化的目的是什么？生：好算。師：不只是好算，同學(xué)們還利用舊知識(shí)解決了今天的新問題。關(guān)于這方面學(xué)們沒有問題了吧？生：沒有了。 師：多種方法計(jì)算這道題，你喜歡哪一種?（大部分學(xué)生說喜歡第一種，有學(xué)生說喜歡第二種，也有學(xué)生說喜歡第三種。）師：第一種和第二種思路是一樣的，一個(gè)橫式表達(dá)，一個(gè)豎式表達(dá)?？梢载Q式算，也可以12x14=12x4+12x10這樣算，還可以12x14=12x2x7這樣算，但不能12x7x7這樣算。今天對(duì)于你們來說，豎式不是最新的，以前也見過，但今天見的層次多了，我想今天學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，要重點(diǎn)掌握豎式表達(dá)。[學(xué)生說：“把12分成2x6，14分成2x7，12x14就等于2x6x2x7等于1x42,最后等于168?！苯處熣f：“他的思路挺啟發(fā)我的，他把12拆成2x6,14拆成2x7，拆完之后干什么很重要！”這樣由表及里地引導(dǎo)，就把學(xué)生的思維引向深入。在肯定、鼓勵(lì)之后，教師指出：“還有沒有比這個(gè)更簡(jiǎn)捷一點(diǎn)的，能不能直接拆成一位數(shù)乘兩位數(shù)?”這樣由此及彼地引導(dǎo)，又把學(xué)生的思維引向了簡(jiǎn)約。最后的總結(jié)，是多角度發(fā)散之后的聚合，是一種攀爬，一種提升。總結(jié)的不但是計(jì)算方法，還有探究過程。]三、嘗試練習(xí)：豎式師：現(xiàn)在看看豎式，如果你寫的話，這個(gè)0你打算寫不寫? 生：不寫0，也不寫十。師：有沒有在哪些地方需要提醒大家的? 生：沒有。師：練習(xí)一道題，用豎式來表達(dá)，可以嗎? 生：可以。師：計(jì)算25x24,看誰不僅算得又對(duì)又快，而且寫得漂亮!誰寫得對(duì)、快、漂亮，就讓他到前面給大家示范。（學(xué)生做題，教師巡視。選兩位同學(xué)板演。）師：寫完的同學(xué)互相檢查，如果都對(duì)了，你們就說一說第二種方法、第三種方法。師：（指著板演同學(xué)的豎式）默默地檢查，有問題嗎?生：有，他們兩個(gè)做的就是24和25換了個(gè)位置。師：有關(guān)系嗎?生：沒有。師：他們書寫得怎么樣? 生：好!師：剛才你們都互相檢查了，有沒有檢查出什么問題? 生：沒有。師：這道題我會(huì)用豎式的方法計(jì)算，但是我可不用豎式! 生：脫式!師：24x25正好是個(gè)特殊的數(shù)，4x25：100,20x25是20個(gè)25等于500，再相加等于600。像這種一分鐘就能口算出來的題，可直接用橫式，但今天我們要重點(diǎn)掌握豎式。今天回家的作業(yè)重點(diǎn)落實(shí)在筆頭上，用豎式表示好嗎?生：好!師：今天我很高興，感覺真好!這種感覺是你們給我的，所以我要特別謝謝你們。以后有機(jī)會(huì)咱們?cè)僖黄鹕险n，好嗎?生：好!師：下課?！驹u(píng)析】當(dāng)