2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

2.

3.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

5.

6.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

7.

8.

9.

10.（）A.∞B.0C.1D.1/2

11.

12.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.

20.A.A.-1B.0C.1D.221.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

22.

23.

24.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

25.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．32.33.34.

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．37.38.39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

44.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

45.

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

79.

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.1/2B.1C.2D.3

參考答案

1.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

2.D解析：

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.

9.A

10.D

11.x=-2

12.D

13.B

14.C

15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

16.A

17.D

18.D

19.C

20.C

21.D

22.D

23.C

24.C

25.B

26.B

27.C

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

29.C

30.A31.2xeydx+x2eydy．32.1/2

33.

34.

35.

36.37.638.-2或3

39.

40.0

41.D

42.

43.(-∞2)

44.

45.D46.ln(lnx)+C

47.48.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

49.

50.

51.11解析：52.sin1

53.

54.1/4

55.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

56.

57.

58.2

59.

60.e

61.

62.

63.

64.

65.

所以f(2，-2)=8為極大值．

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.78.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.