2022年江蘇省南京市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022年江蘇省南京市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.

4.A.0B.1/3C.1/2D.3

5.

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.

8.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)9.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

15.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

16.

17.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

18.

19.設函數?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.32.33.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫x5dx=____________。

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54._________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數z=x2+y2+2y的極值．

69.

70.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.106.計算∫arcsinxdx。

107.

108.109.

110.當x≠0時，證明：ex1+x。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

解得a＝50，b＝20。

2.D

3.A解析：

4.B

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.B

11.B

12.A

13.B根據不定積分的定義，可知B正確。

14.C

15.C

16.C

17.D

18.D

19.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

20.D

21.B

22.A

23.A

24.C

25.B

26.A

27.D

28.C

29.A

30.A31.應填4/x3.

32.-2或3

33.

用復合函數求導公式計算．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.(1/2)ln22

41.C

42.2/32/3解析：

43.1/2

44.A

45.

46.

47.1/248.0.35

49.0

50.1/y

51.

52.3x2f'(x3-y3)

53.

54.

55.

56.y+x-e=0y+x-e=0解析：

57.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

58.C

59.0

60.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

61.

62.

63.64.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.

83.

84.

85.

86.87.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

所