高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案85橢圓(學(xué)生版)新人教版

2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精選教教案8.5橢圓【考綱解讀】1．認(rèn)識(shí)圓錐曲線的實(shí)質(zhì)背景，認(rèn)識(shí)圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)質(zhì)問題中的作用．2．掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)．【考點(diǎn)展望】高考對(duì)此部分內(nèi)容考察的熱門與命題趨向?yàn)?1.平面分析幾何是歷年來(lái)高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,常常與邏輯、不等式、三角函數(shù)等知識(shí)聯(lián)合起來(lái)考察，在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，在解答題中考察，一般難度較大，與其他知識(shí)聯(lián)合起來(lái)考察，在考察平面分析幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又考察數(shù)形聯(lián)合思想、轉(zhuǎn)變思想和分類議論等思想，以及剖析問題、解決問題的能力.2.2013年的高考將會(huì)持續(xù)保持穩(wěn)固,堅(jiān)持考察分析幾何與其余知識(shí)的聯(lián)合，在選擇題、填空題中持續(xù)搞創(chuàng)新,命題形式會(huì)更為靈巧.【重點(diǎn)梳理】橢圓觀點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若M為橢圓上隨意一點(diǎn)，則有|MF1||MF2|2a。x2y21y2x21橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：a2b2b0）（焦點(diǎn)在x軸上）或a2b20）（a（ab（焦點(diǎn)在y軸上）。注：①以上方程中a,b的大小ab0，此中c2a2b2；x2y21y2x21②在a2b2和a2b2b0的條件，要分清焦點(diǎn)的地點(diǎn)，只兩個(gè)方程中都有a和y2x2y21要看x2的分母的大小。比如橢圓mn（m0，n0，mn）當(dāng)mn時(shí)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)mn時(shí)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。2．橢圓的性質(zhì)x2y21b，說(shuō)明橢圓位于直線a，yb①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程a2b2x知|x|a，|y|所圍成的矩形里；②對(duì)稱性：在曲線方程里，若以y取代y方程不變，因此若點(diǎn)(x,y)在曲線上時(shí)，點(diǎn)(x,y)也在曲線上，因此曲線對(duì)于x軸對(duì)稱，同理，以x取代x方程不變，則曲線對(duì)于y軸對(duì)稱。若同時(shí)以x取代x，y取代y方程也不變，則曲線對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱。因此，橢圓對(duì)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心；③極點(diǎn)：確立曲線在座標(biāo)系中的地點(diǎn)，常需要求出曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令x0，得yb，則B1(0,b)，B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令y0得xa，即A1(a,0)，A(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。2因此，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的極點(diǎn)。同時(shí)，線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為a；在RtOB2F2中，|OB2|b，|OF2|c，|B2F2|a，且|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2c2；ec④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比a叫橢圓的離心率?！遖c0，∴0e1，且e越靠近1，c就越靠近a，進(jìn)而b就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，e越靠近于0，c就越靠近于0，進(jìn)而b越靠近于a，這時(shí)橢圓越靠近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，c0，兩焦點(diǎn)重合，圖形變成圓，方程為x2y2a2。【例題精析】考點(diǎn)一橢圓的觀點(diǎn)及標(biāo)準(zhǔn)方程例1.求合適以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；(0,2)、(0,2)(3,5)（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，而且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)22；（3）焦點(diǎn)在x軸上，a:b2:1，cb；（4）焦點(diǎn)在y軸上，a2b25，且過(guò)點(diǎn)(2,0)；（5）焦距為b，ab1；(3,5)5)。（6）橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)22，(3,【變式訓(xùn)練】1.橢圓的中心為點(diǎn)E(1，0)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F(3，0)，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為x72，則這個(gè)橢圓的方程是（）2(x1)22y212(x1)22y2Ａ．2132131Ｂ．(x1)2y21(x1)2y21Ｃ．5Ｄ．5考點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì)x2y2例2.設(shè)橢圓a2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是?！咀兪接?xùn)練】x2y22.橢圓123=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上.假如線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A.7倍B.5倍

C.4倍

D.3倍【易錯(cuò)專區(qū)】問題：橢圓的綜合應(yīng)用x2y21(aa5)的的左焦點(diǎn)為例.(2012年高考四川卷文科15)橢圓a25F，為定值，且直線xm與橢圓訂交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。【課時(shí)作業(yè)】x2y214)橢圓1681.（2011年高考海南卷文科的離心率為()1132A.3B.2C.3D.22．（2010年高考廣東卷文科7）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()4321A.5B.5C.5D.5x2y21a＞b＞03．（2010年高考四川卷文科10）橢圓a2b2的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A．在橢圓上存在點(diǎn)P知足線段AP的垂直均分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是()211（A）（0，2]（B）（0，2]（C）[21，1）（D）[2，1）x2y21b0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂6題）過(guò)橢圓a2b24．（2009年高考江西卷理科第(a線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為（）2311A．2B．3C．2D．35.(廣東省肇慶市中小學(xué)教課質(zhì)量評(píng)估2012屆高中畢業(yè)班第一次模擬理科)短軸長(zhǎng)為5,離e2F1,F2,過(guò)F1作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則ABF2的周長(zhǎng)為3的橢圓的兩焦點(diǎn)為心率。x2y2113)橢圓a2b26.(2012年高考江西卷理科（a＞b＞0）的左、右極點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________.【考題回放】4）設(shè)F1F2是橢圓E:x2y21．（2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科a2b21(ab0)的左、右焦x3a2上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則點(diǎn)，P為直線E的離心率為（）2.(2012年高考全國(guó)卷文科5)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x4，則該橢圓的方程為（）x2y2x2y21（A）161（B）12128x2y21x2y21（C）84（D）124x2y21(ab0)8)橢圓a2b2A，B，左、3.(2012年高考江西卷文科的左、右極點(diǎn)分別是右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）151A.4B.5C.2D.5-24.(2012年高考上海卷文科16)對(duì)于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的（）A．充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件C1:x2225（.2011年高考浙江卷文科9)已知橢圓2y21C2:x2y1ab（a＞b＞0）與雙曲線4有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與C1C2的長(zhǎng)度為直徑的圓訂交于A,B兩點(diǎn).若C1恰巧將線段AB三均分，則[（）Cm]a213213（C）b21(D)22（A）2（B）a2b6.（2011年高考福建卷文科11)設(shè)圓錐曲線I’的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I’上存在點(diǎn)P知足PF1：F1F2：PF2=4:3:2