離散數(shù)學(xué)題庫簡(jiǎn)答題

R編R號(hào)1

題目集A={a，b，c，d}上的關(guān)系

答

答案

題分大綱型值簡(jiǎn)84.3

難度3R={<a,b,<b,a>,<b,c>,<c,>}矩陣運(yùn)求出R的傳遞閉t(R)。

R

0010

，MRR

0100

0100

答題

R

M

R

R

100000

R

M

R

R

100100

tR)

MMR

R

M

R

M

R

11110100

t(R)={<aa>,<ab>,<a,c>,<a,d>,<b,a>,<,b>,<bc.>,<b,>,<c,d}2

如下圖示的賦權(quán)圖示某七個(gè)

答用Kruskal算求產(chǎn)生的最優(yōu)樹算法略。結(jié)果如圖：

簡(jiǎn)87.2

3答城市

v,v,v1

7

及預(yù)先出它

題們之間一些直接通線路造價(jià)，試出一個(gè)設(shè)計(jì)案，使得各城市間能夠通信且總造價(jià)

最小。

樹權(quán)即為總價(jià)。3

設(shè)Z,+是一個(gè)群里是6

答子有{[0]},+>；<{[0],[3]},+；<{[0],[2],[4]},+>},+

簡(jiǎn)88.3答

34

加法，Z={[0]，[1]，[3]，試求<Z,+>的所有子群。權(quán)數(shù)1，4，9，25，49，答64構(gòu)造一棵最二叉樹。

題簡(jiǎn)87.2答

3題

5

集合X={<1,2>,<3,4>,

答1

簡(jiǎn)84.4

3答…},y>,<x,y>>|x

1、

自反性

y由于y

題x+y。1說R是的等價(jià)關(guān)

自反分）

2、

對(duì)稱性

,y,x,1122求X關(guān)于的集分

當(dāng),yy即xyxy也即xyxy12221故yyR有對(duì)性22

23、

傳遞性

,y,x,y122

,y33yyyxy1122233

xyxyxyxy332

(1)(2)

xyxy1231xyx即1

2故yx,yR有遞性133由（1）：是的先等關(guān)系。2

{[}6

設(shè)集合A={a,b,c,上答

簡(jiǎn)84.1;4.

4答3系R={<a,b>,<ba>,<

b,c,<c,d>}要求1出R的系矩陣和關(guān)系圖分）2矩陣運(yùn)算求

1、

R

0010

；

關(guān)系圖

題出R的遞閉包分）

2、

R

R

10010000

RR

MM

RR

RR

1000000100

MMM,MMRR

tR)

MMR

R

M

R

M

R

11110100

t(R)={<aa>,<ab>,<a,c>,<a,d>,<b,a>,<,b>,<bc.>,<b,>,<c,d。

7

利用主析范式，判斷式Q)類型。

答

PR)Q(Q)PF

簡(jiǎn)82.3答題

3它無成賦值，所以矛盾式。8

在二叉中1)求帶權(quán)，答（1由Huffman法得最佳二叉樹為：7，8的優(yōu)二叉樹分）求T對(duì)的二元前綴分）

簡(jiǎn)87.2答題

3（2）佳前綴碼為：000，001，01，10，119

下圖所帶權(quán)圖中最投遞路線

答:圖奇數(shù)點(diǎn)為E、F，d(E)=3,d(F)=3,d(E,F)=28

p=EGF

簡(jiǎn)87.2

5并求出遞路線長(zhǎng)度郵局在D點(diǎn)

復(fù)制道、GF得G，則G是拉圖。由D開始找一條歐拉路DEGFGEBACBDCFD。道路長(zhǎng)為：35+8+20+20+8+40+30+50+19+6+12+10+23=281。

答題10

設(shè)S={1,3,4,68,

答:(1)≤={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，

簡(jiǎn)84.4

4答12,24}

”為S上除關(guān)系，

<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<1

題

問集

的Hass

2,24>}

I

圖如何（2偏序集

{

的極

covS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12>,<8,24>,<12,24>}小元、小元、極大、最大元是什么

Hass圖為（2）小元、最小元，極大元、大元是24。1112

設(shè)解釋如下：D是實(shí)集，D中特定素a=0中特定函數(shù)f(x,)xy，特定謂詞F(y)xy，問公式A(y)的涵義F((x),f(,z)))如何？值如何？給定3個(gè)題：P：北比天津人

答公涵義：任意的實(shí)數(shù)x,y,z，如果x<yA的值為：真（答P是真命題，是命題。

則(x-z)<(y-z)

簡(jiǎn)83.2答題簡(jiǎn)82.2

33口多Q大于1是素?cái)?shù)。

答

求

復(fù)

合

命

題：

(Q)(P0)(110

題)P)

的真值13

給定解：D={2，3}，L（x,y）為L(zhǎng)(22=(3,31L(23)=L(3,2)=0,

答

yxL(x,)L(2,y)L(3,))L(2,2)LLL(1(000

簡(jiǎn)83.1;3.答2題

3求謂詞式公式的真值

yxL(y)14

將

(y))((z)(x)))

化為

答((x,y))((z))()))((x)())()))

簡(jiǎn)83.2答題

3與其等的前束范式

P(x,)(z))(x)))(x)()())15

簡(jiǎn)述關(guān)的性質(zhì)有哪？

自反性對(duì)稱性，傳性，反自反性反對(duì)稱性

簡(jiǎn)84.3

1答題16

假設(shè)英字母，，e，n，答解：r，y出現(xiàn)的頻率分為，綴碼如上8%，15%，10%，10%，newyear求傳輸們的最佳前碼，并給

輸它們最佳前簡(jiǎn)87.2圖所示，happy答的編碼息為：題10011

3出happy的碼信息。01010101001111附二下：

0011100100011叉樹求過程如

ii

用方法求圖的達(dá)矩陣，并判斷的連通性。

答

A(G

1010

簡(jiǎn)86.3答題

3i

1：A[2，1]=1，

110

；2A[4，A

110111i

3：A[1，3]=A[4，3]=1，

0111i

4：A[k，4]=1，2，3，4，

111111p中各元素全為1，所以是連通圖，當(dāng)然是單連通和弱連通18

設(shè)有a、b、c、d、e、f七人們別會(huì)講的語如下：英，b漢、英，c：英西班牙、俄，d日、漢，e：德西班牙，f：、日、俄，g：、德，能否將這個(gè)人的座位排在圓桌旁，使每個(gè)人均能他旁邊的人交談

答用a,b,c,d,e,f,g7個(gè)結(jié)點(diǎn)表示7個(gè)，若兩人能交可用一條無向連結(jié)，所得向圖為此圖中Hamilton回即是圓桌安排座位的順序。Hamilton回路為abfgec。

簡(jiǎn)86.4答題

3

19

用Huffman算法求出權(quán)為2

答

簡(jiǎn)87.2

35，8，9最優(yōu)二樹T，并求（T遞abc，d，e，f的頻分別為2%3%%，7%，8%求輸?shù)淖罴亚熬Y碼

答題W(T)（1）用0000傳輸a、0001傳、001傳輸c、01傳、10傳輸d、11傳輸e傳輸它的最優(yōu)前綴{0000，0001，001，01，10，11}。20

構(gòu)造一結(jié)點(diǎn)v與數(shù)奇偶相反的拉圖。

簡(jiǎn)86.4答

5題答21

設(shè)A={1，{2，答R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<,2>,<,3><4,>}3}，A的一分劃，求由S導(dǎo)的等價(jià)關(guān)系

簡(jiǎn)84.4答題

3

設(shè)

A{,,xx}125

，偏序

答①中最大元為

1

，最小不存在；

簡(jiǎn)84.4答

3集

A,R

的Hass為

②

{,}345

上界

x,1

3

，上確

1

；下界，下確界無

題求①A中最小元與大元；②{,}35

的上界上確界，下界和下界。23

用算法，對(duì)合A={1，

答

簡(jiǎn)84.1;4.

42，3，4，5}上二元關(guān)系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>}（R

M0R

00100100

答3題

00

ii

1時(shí)M[1,1]=1,AM2時(shí)M[1,2]=M[4,2]=1

00

A=

010

00

ii

3時(shí)A第三列全為，故A不4時(shí)M[1,4]=M[2,4]=M[4,4]=1A=A=

00010000001000

i

5時(shí)M[3,5]=1，這所以t(R)={<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>}。24

將謂詞公(((()(y))()()

式

((P(x)(()))R(y)(x)()))()(()(y))()(y)

簡(jiǎn)82.1;3.答1;3.2題

3化為前析取范式與束合取范式。

答

(x()))R(y(x()))(z))()(((x)y))(z))前束析取式)()(((x)())()(z))前束合取式25

、一個(gè)有一條歐回路和一

答

簡(jiǎn)86.4

3條漢密頓回路的圖

答題

4２)、一個(gè)有一條歐4沒有一漢密爾頓回的圖。３)、一個(gè)有一條歐回路，但有一條密爾頓回路圖。2627

求QP))取范式在下面系中

的主合

答

Q)Q)))(Q)(PQ)(Q))))答①R自反

簡(jiǎn)82.3答題簡(jiǎn)84.3

34x判定關(guān)的性質(zhì)。

任意實(shí)x，x-x+2>0，x-x-2<0所以線y=x的點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)即<x,x>,故R自；②R對(duì)

答題若

x,y

0y有得xy0yy2)

即

x所以R對(duì)稱；③因R自且結(jié)點(diǎn)集空，故R非反反；④因R對(duì)且結(jié)點(diǎn)集空，并非全是立點(diǎn)，故不是對(duì)稱；⑤由

xy0xy0

得

x所以

14

而所以R不傳遞的。28

求圖的接矩陣和可矩陣。

答

簡(jiǎn)86.3

3答

，(G)000，(G)000v1010

00110

0010

題A(G)

2100

0000

，

00

00

3(G)

000000000000000

，

4G

。

011

所以可矩陣

A1

01

0

29

已知某向圖的鄰接陣如下：v010vv1101試求：v到的度為4的有31向路徑條數(shù)。

答

4

111111，，A，00231211，由v到v長(zhǎng)為4有向路的條數(shù)為3條51

簡(jiǎn)86.3答題

3

30

已知某有個(gè)2度點(diǎn)3個(gè)3度結(jié)點(diǎn)度點(diǎn)有幾個(gè)

答設(shè)樹有t片葉，總結(jié)點(diǎn)數(shù)為

d(v)

簡(jiǎn)87.1;7.答2

3葉子點(diǎn)無其它度數(shù)

總邊數(shù)

e2

題所以，29+t=2·(8+t)即t=13。該樹13片葉。31

設(shè)

R1

和

R

2

是A上任意二元關(guān)

答若

R,1

2

是自反，則

R1

2

也是自的。因?yàn)?/p>

簡(jiǎn)84.3答

4系，如果和R是自反的，12

R1

2

自反，

aa,，而,a121

2

，即

題R1

2

是否也自反的，為

R1

2

也是自的。么？如果

R1

和

R

2

是對(duì)稱的

若

R1

2

是對(duì)稱，但

R1

2

不一定對(duì)稱的。R1

2

是對(duì)稱嗎？

如：A{a,b,c}

Ra，R{,，R,121

2

是32

如圖給的賦權(quán)圖表六個(gè)城市

R{a對(duì)稱的但不是對(duì)的。12答要計(jì)一個(gè)方案各城市間能夠訊且總造價(jià)最小，即要求該連通、無回路邊權(quán)之和

簡(jiǎn)87.1;7.

3答2a,,cd,,f

及架起市間直接

最小的圖即最小生樹，由避圈法破圈法可得：

題通訊線的預(yù)測(cè)造價(jià)試給出一個(gè)設(shè)計(jì)案使得各城間能夠通訊且總價(jià)最小，并算出最小總造價(jià)

其最生成

樹為：其樹權(quán)最小造價(jià)為1+2+3+5+7=18

33

設(shè)S=-{-1}（R為數(shù)集aa。

答1

,b易證aS2）,

，即運(yùn)算是封閉的。

簡(jiǎn)88.3答題

5說明

是否構(gòu)群；()aaabbc而ab)ab))b),

(aa)

，即*可結(jié)合。3）設(shè)S關(guān)有幺元，則

a

。而

eaa

0

。4）

S

設(shè)有逆

a

。則

a

，即

a

0

，

a

1

，即S中意元都有元，綜上得出

構(gòu)成群34

將公式((P)R(P)劃為只含有結(jié)詞公式。

答原

P))(P)()(P)))。

簡(jiǎn)82.1;2.答2題

335

設(shè)

H,

都是群

答

K是G,，HK,是G,

的子群

簡(jiǎn)88.3答

5

的子群

K,

HK,則ab,aK,由,K是

的

題和

K,

是否是

子群，的子群說明理由。

aHaKKH的子群如：G=，5，11}，模12乘，則

為群。H={1，5}，K，7}，

H

皆為

的子群，但

HK{1,5,7}

，K

不是

的子群因?yàn)?/p>

H

，即運(yùn)不封閉。36

設(shè)

A{29}

，

答:

2,22,4212,44412AB

則R

簡(jiǎn)85.2;4.答2

4B{2,

，從A

的關(guān)系為：

題B的系bABa整b}，試給R的關(guān)圖關(guān)系矩

2349

2471012

陣，并說明關(guān)是否為函

R的系矩陣為數(shù)？為么？

R

01000000

關(guān)系R不是到B的數(shù)，因?yàn)樵?的象不唯一或元素9無象37

設(shè)

,

是半群

L

是左零

答

L

仍是左元。因?yàn)?/p>

，由于

L

是左零，所以，

OL

L

，又

簡(jiǎn)88.1答

3Sx元，對(duì)零元？什么？

L

是否是

為半群所*可結(jié)合(x)x)，所以，x所以，LLL

L

仍是左元。

題38

某次會(huì)有20人加其中每人

答可。將人用結(jié)表示，當(dāng)兩人朋友時(shí)相應(yīng)結(jié)點(diǎn)間連一條邊則得一個(gè)無向

簡(jiǎn)86.4

3至少有10個(gè)朋，這20擬圍一桌入，用圖論知說明是否可能每鄰做的都是友？（理

GE

答20人一桌每人鄰做都是朋友要找一個(gè)過個(gè)點(diǎn)一次且僅次得回路。題由）

由題已，

u,v,deg()10v10，u)v)20

，由判定理，G中存在一條漢密爾頓回路。即談情況可能。39

通過主取范式，求使公式

原P)R(())

簡(jiǎn)82.2;2.

3Q)R值指派

的值為的真

答∴使公

())P))M100110010Q)R的值為的值指派：

答3題

R0R0::1:R0R0:；:1；:

。

R040

設(shè)

A{ab,c}

，A上的系

答

r(

){,a,c,b,c

，

簡(jiǎn)84.1;4.答3

3,aa,,b

，

){,,a

，

題

,,,c

，求出

r(

,s

和t(

。

a,b,,,c，t{a,b,b

。41

已知

G

答

G7

既構(gòu)成，又構(gòu)成循群，其生成元，5。因?yàn)椋旱乃惚頌椋?/p>

簡(jiǎn)88.1;8.答3

5為模7乘法。試說明

題G7

是否構(gòu)成群？是否為循群？若是元是什么？1）由算表知，閉；2）

可結(jié)合可自證明）

4）

1

，

4，3

，

2，

，

6

，由

綜上所，G成。71，2，36，3443，6

。所以3其生成元，3的逆元5也其生成元。故G循環(huán)群742

用等值算法求下面式的主析取范式并求其成真值。

答原)())(

簡(jiǎn)82.1;2.答3題

3(Q

(P)())QR)mmm001000111001∴使成真賦值為：0000，0，1，，0，1R1R11R43

集合2,3,4}上的關(guān)R,1,322,,444

答

R

11

R的系圖為

簡(jiǎn)84.1;4.答3題

3，寫出系矩陣

M

R

，畫出系

圖并討R的性。R是反、對(duì)稱的。44

一棵樹T中，有3個(gè)度結(jié)點(diǎn)，答（1）設(shè)該樹葉數(shù)為t，樹結(jié)點(diǎn)數(shù)

3

，又邊結(jié)點(diǎn)－，

簡(jiǎn)87.1;7.

3答2一個(gè)3度點(diǎn)，其余點(diǎn)都是樹

)2，∴i

2(3

題葉中幾個(gè)結(jié)畫

即

9t

，∵t，中個(gè)點(diǎn)出具有述度數(shù)的所非同構(gòu)的無向圖

（2）有3兩度結(jié)，一個(gè)3度結(jié)，3片葉的樹（非同構(gòu)的共有以下三種45

設(shè)A={1,2,。列哪個(gè)是A的劃分若是劃分，它們誘導(dǎo)

答（1）和2）都是劃分。（3）的劃分。其導(dǎo)的等價(jià)關(guān)系是

簡(jiǎn)84.4答題

3的等價(jià)系是什么？

I

A

{<1,2>,<2,1>,<1,7>,<7,1>,<2,7>,<7,2>,<3,5>,<5,3>,<3,10>,）B={{1,3,6},{2,8,10},{4,5,7}};）C={{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6,10}};）D={{1,