二次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）二次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)增減性1．在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣12．已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）3．已知拋物線y＝﹣x2+mx+2m，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，則拋物線的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、二次函數(shù)圖像性質(zhì)4．若函數(shù)y＝（1﹣a）x2﹣2﹣a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）變式：若函數(shù)y＝（1﹣a）x2﹣2﹣a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣8．其中正確的結(jié)論有（）6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的為（）7．已知拋物線y＝x2﹣mx+c（m＞0）過(guò)兩點(diǎn)A（x0，y0）和B（x1，y1），若x0＜1＜x1，且x0+x1＝3．則y0與y1的大小關(guān)系為（）A．y0＜y1 B．y0＝y(tǒng)1 C．y0＞y1 D．不能確定9．拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜2的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．2≤m＜6 B．m≥2 C．6＜m＜11 D．2≤m＜1110．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)后的拋物線上，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的范圍是（）A．m＞﹣7 B．m≥﹣7 C．m＜﹣7 D．m≤﹣711．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+t與一次函數(shù)y＝x的圖象兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，且m＜1＜n，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞ D．t＜12．若拋物線y＝﹣x2+（m+1）x﹣m2+3m上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的取值范圍是（）A．0＜m＜3 B．m＝0或m＝3 C．m＜﹣1 D．m＝﹣113．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤314．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2）．將二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)左（右）平移a（a＞0）個(gè)單位再上（下）平移b（b＞0）個(gè)單位得到圖象M，使得圖象M的頂點(diǎn)落在線段AB上．下列關(guān)于a，b的取值范圍，敘述正確的是（）A．1≤a≤2，3≤b≤4 B．1≤a≤3，4≤b≤5 C．2≤a≤3，5≤b≤6 D．3≤a≤5，4≤b≤615．把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，則m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．616．將拋物線C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線C3的解析式為（）A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+217．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若拋物線y＝ax2的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）18．已知二次函數(shù)y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．19．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+1的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．20．如圖，過(guò)點(diǎn)P（0，﹣2）的直線l與拋物線y＝x2只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且△PBC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BC上是否存在點(diǎn)Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，拋物線C1：y＝﹣x2+2x+2的頂點(diǎn)為A，且與y軸于點(diǎn)B，將拋物線C1沿y＝a對(duì)稱(chēng)后，得到拋物線C2與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線C2上存在點(diǎn)D，使得△BCD為等腰直角三角形，求出此時(shí)拋物線C2的表達(dá)式．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線交軸于點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)，，求的值；（2）橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).在（1）的條件下，記拋物線與軸所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為.若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.24．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常