多選題訓(xùn)練-2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考（含解析）

2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)多選題訓(xùn)練(2022·濟(jì)南質(zhì)檢)為落實《山東省學(xué)生體質(zhì)健康促進(jìn)條例》的要求，促進(jìn)學(xué)生增強體質(zhì)，健全人格，錘煉意志，某學(xué)校隨機抽取了甲、乙兩個班級，對兩個班級某一周內(nèi)每天的人均體育鍛煉時間(單位：分鐘)進(jìn)行了調(diào)研．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成折線圖如下：下列說法正確的是()A．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的眾數(shù)為30B．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的中位數(shù)為72C．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的極差比班級乙的小D．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均值比班級乙的大(2022·長沙十六校聯(lián)考)下列不等式成立的是()A．log2(sin1)>2sin1B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))2<C.eq\r(7)－eq\r(5)<eq\r(6)－2D．log43<log65(2022·衡水中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinx·(cos2xcosx＋sin2xsinx)，x∈R，下列關(guān)于函數(shù)f(x)性質(zhì)的結(jié)論中正確的是()A．函數(shù)f(x)的值域是[－1,1]B．直線x＝－eq\f(π,4)是函數(shù)f(x)的一條對稱軸C．函數(shù)h(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))內(nèi)有唯一的極小值－eq\f(\r(3),4)－eq\f(5π,12)D．函數(shù)f(x)向左平移eq\f(π,6)個單位長度后所得函數(shù)g(x)的一個對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))(2022·聊城質(zhì)檢)在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為側(cè)面BCC1B1(不含邊界)內(nèi)的動點，Q為線段A1C上的動點，若直線A1P與A1B1的夾角為45°，則下列說法正確的是()A．線段A1P的長度為eq\r(2)B.eq\f(\r(3),3)A1Q＋PQ的最小值為1C．對任意點P，總存在點Q，使得D1Q⊥CPD．存在點P，使得直線A1P與平面ADD1A1所成的角為60°已知等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，公比為q，則下列結(jié)論正確的是()A．若a1a2>0，則a2a3>0B．若a1＋a2<0，且a1＋a3<0，則q>－1C．若an＋1>an>0，則an＋an＋2>2an＋1D．若anan＋1<0，則(an＋1－an)(an＋1－an＋2)<0(2022·石家莊模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列條件能判斷△ABC是鈍角三角形的有()A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4B.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－2aC.eq\f(sinA－sinB,sinC＋sinB)＝eq\f(c,a＋b)D．b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC(2022·泰安模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，AA1＝2，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD，點E在BB1上，且BB1＝4BE，則下列結(jié)論正確的是()A．直線DC1與BC所成角為90°B．三棱錐D－BCC1的體積為eq\f(1,3)C．CE⊥平面BC1DD．直三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面積為6π對于偶函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x＋a)，下列結(jié)論中正確的是()A．函數(shù)f(x)在x＝eq\f(3π,2)處的切線斜率為eq\f(4,9π2)B．函數(shù)f(x)<1恒成立C．若0<x1<x2<π，則f(x1)<f(x2)D．若m<f(x)對于?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))恒成立，則m的最大值為eq\f(2,π)(2022·濟(jì)寧模擬)在某市高三年級舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(成績均為正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，樣本容量為n.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．其中，成績落在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結(jié)論正確的是()A．樣本容量n＝1000B．圖中x＝0.030C．估計該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6分D．該市要對成績由高到低前20%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號(2022·衡水中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象B．直線x＝－eq\f(π,6)是f(x)圖象的一條對稱軸C．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)，\f(23π,6)))上單調(diào)遞增D．f(x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))對稱(2022·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\f(\r(5),2)，且雙曲線C的左焦點在直線x＋y＋eq\r(5)＝0上，A，B分別是雙曲線C的左、右頂點，點P是雙曲線C右支上位于第一象限的動點，記PA，PB的斜率分別為k1，k2，則下列說法正確的是()A．雙曲線C的漸近線方程為y＝±2xB．雙曲線C的方程為eq\f(x2,4)－y2＝1C．k1k2為定值eq\f(1,4)D．存在點P，使得k1＋k2＝1(2022·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)＝x2，則下列說法正確的是()A．f(x＋4)＝f(x)B．f(x)的值域為[－1,1]C．f(x)在[－4，－2]上單調(diào)遞減D．f(x)的圖象關(guān)于點(4,0)中心對稱(2022·韶關(guān)模擬)已知10a＝2,102b＝5，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋2b＝1 B．a(chǎn)b<eq\f(1,8)C．a(chǎn)b>lg22 D．a(chǎn)>b(2022·衡陽模擬)將《三國演義》《西游記》《水滸傳》《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，A表示事件：“《三國演義》分給同學(xué)甲”；B表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；C表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是()A．事件A與B相互獨立B．事件A與C相互獨立C．P(C|A)＝eq\f(5,12)D．P(B|A)＝eq\f(1,6)(2022·十堰統(tǒng)考)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則()A．直線A1C與平面AFD1垂直B．直線BE與平面AFD1平行C．三棱錐A1－AFD1的體積等于eq\f(2,3)D．平面AFD1截正方體所得的截面面積為eq\f(9,2)(2022·臨沂模擬)在平面四邊形ABCD中，△ABD的面積是△BCD面積的2倍，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝2，當(dāng)n≥2時，恒有eq\o(BD,\s\up6(→))＝(an－1－2n－1)·eq\o(BA,\s\up6(→))＋(an＋2n)eq\o(BC,\s\up6(→))，設(shè){an}的前n項和為Sn，則()A．{an}為等比數(shù)列B．{an}為遞減數(shù)列C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))為等差數(shù)列D．Sn＝(5－2n)2n＋1－10(2022·龍巖質(zhì)檢)已知二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,2x)))n的展開式中各項系數(shù)之和是eq\f(1,128)，則下列說法正確的有()A．展開式共有7項B．二項式系數(shù)最大的項是第4項C．所有二項式系數(shù)和為128D．展開式的有理項共有4項(2022·聊城質(zhì)檢)已知實數(shù)a，b，c滿足a>b>c>0，則下列說法正確的是()A.eq\f(1,ac－a)<eq\f(1,bc－a)B.eq\f(b,a)<eq\f(b＋c,a＋c)C．a(chǎn)b＋c2>ac＋bcD．(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))的最小值為4(2022·保定模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M，N分別是棱A1D1，AB的中點，則下列選項中正確的是()A．MC⊥DNB．A1C1∥平面MNCC．異面直線MD與NC所成角的余弦值為eq\f(1,5)D．平面MNC截正方體所得的截面是五邊形(2022·山東名校大聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx－cosωx(ω>0)，已知f(x)在[0，π]上有且僅有3個零點，則下列結(jié)論正確的是()A．在(0，π)上存在x1，x2，滿足f(x1)－f(x2)＝4B．f(x)在(0，π)上有2個最大值點C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增D．ω的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,6)，\f(19,6)))(2022·臨沂模擬)給出下列說法，其中正確的是()A．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,7,8,9,9,11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多D．經(jīng)驗回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))恒過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，且在經(jīng)驗回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越好(2022·濰坊模擬)已知向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1,2)，將eq\o(OP,\s\up6(→))繞原點O旋轉(zhuǎn)－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))的位置，則()A.eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0B．|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|C.eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→))D．點P1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2)))(2022·永州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x＋1)是偶函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)＝2|x－2|－3，則下列選項正確的是()A．f(x)在(－3，－2)上單調(diào)遞減B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))上小于0C．f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增D．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝3對稱(2022·南通模擬)已知拋物線E：y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且|AF|＝2|BF|，M為AB中點，則下列結(jié)論正確的是()A．∠CFD＝90°B．直線AB的斜率為±eq\r(3)C．△AOB的面積為eq\f(3\r(2),2)D．△CMD為等腰直角三角形(2022·新高考全國Ⅰ)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，則()A．直線BC1與DA1所成的角為90°B．直線BC1與CA1所成的角為90°C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°在數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝k(k為常數(shù))，則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下面對“等差比數(shù)列”的判斷正確的是()A．k不可能為0B．等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列C．等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列D．通項公式為an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列(2022·湖南六校聯(lián)考)已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，∠F1PF2＝θ，△F1PF2的面積為S，則下列說法正確的是()A．△F1PF2的周長為4＋2eq\r(2)B．角θ的最大值為90°C．若S＝eq\r(2)，則相應(yīng)的點P共有2個D．若△F1PF2是鈍角三角形，則S的取值范圍是(0，eq\r(2))(2022·蘇州模擬)已知直線y＝a與曲線y＝eq\f(x,ex)相交于A，B兩點，與曲線y＝eq\f(lnx,x)相交于B，C兩點，A，B，C的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則()A． B．x2＝lnx1C． D．x1x3＝xeq\o\al(2,2)(2022·濰坊質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝|z－1|＝1，且復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，則下列結(jié)論正確的是()A．復(fù)數(shù)z的虛部為eq\f(\r(3),2)iB.eq\f(1,z)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)iC．z2＝z－1D．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i(2022·深圳模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，則下列條件中，能使直線EF∥平面ACD1的有()A．F為AA1的中點B．F為BB1的中點C．F為CC1的中點D．F為A1D1的中點(2022·邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)＝|sinx|sinx，則()A．f(x)為周期函數(shù)B．y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．f(x)的值域為[－1,1]D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π，－\f(3π,2)))上單調(diào)遞增(2022·益陽模擬)定義f″(x)是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，且在x0兩側(cè)f″(x)異號，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．可以證明，任意三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐點”和對稱中心，且“拐點”就是其對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題，其中正確命題是()A．存在有兩個及兩個以上對稱中心的三次函數(shù)B．函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3x＋5的對稱中心也是函數(shù)y＝tan

eq\f(π,2)x的一個對稱中心C.存在三次函數(shù)h(x)，方程h′(x)＝0有實數(shù)解x0，且點(x0，h(x0))為函數(shù)y＝h(x)的對稱中心D．若函數(shù)g(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2－eq\f(5,12)，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2023)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2023)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2023)))＋…＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2022,2023)))＝－1011

參考答案ACBCD[∵sin1∈(0,1)，∴l(xiāng)og2(sin1)<0,2sin1>1，∴l(xiāng)og2(sin1)<2sin1，故A不正確；∵0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))2<1，>1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))2<，故B正確；要判斷eq\r(7)－eq\r(5)<eq\r(6)－2，即判定eq\r(7)＋2<eq\r(6)＋eq\r(5)，即判定(eq\r(7)＋2)2<(eq\r(6)＋eq\r(5))2，即11＋4eq\r(7)<11＋2eq\r(30)，即4eq\r(7)<2eq\r(30)，即28<30成立，故C正確；∵log43＝1＋log4eq\f(3,4)，log65＝1＋log6eq\f(5,6)，∵log4eq\f(3,4)<log4eq\f(5,6)，且log4eq\f(5,6)<log6eq\f(5,6)，∴l(xiāng)og4eq\f(3,4)<log6eq\f(5,6)，∴l(xiāng)og43<log65，故D正確．]BC[∵f(x)＝(cos2xcosx＋sin2xsinx)sinx＝cosxsinx＝eq\f(1,2)sin2x.對于A，函數(shù)f(x)的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，故A錯誤；對于B，函數(shù)f(x)的對稱軸為2x＝kπ＋eq\f(π,2)，x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，當(dāng)k＝－1時，x＝－eq\f(π,4)，故B正確；對于C，h(x)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(1,2)x，h′(x)＝cos2x－eq\f(1,2)，令h′(x)＝0，得x＝kπ±eq\f(π,6)，k∈Z，令h′(x)>0，得kπ－eq\f(π,6)<x<kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，令h′(x)<0，得kπ＋eq\f(π,6)<x<kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，當(dāng)x＝eq\f(5π,6)時，h(x)有極小值heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＝－eq\f(\r(3),4)－eq\f(5π,12)，故C正確；對于D，g(x)＝eq\f(1,2)sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，令2x＋eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z，則x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)，k∈Z，其對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,6)，0))，k∈Z，故D錯誤．]ABC[建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，可得D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)．設(shè)點P(x1，1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則有eq\o(A1P,\s\up6(→))＝(x1－1,1，z1－1)，eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝(0,1,0)，由直線A1P與A1B1的夾角為45°，故有cos

eq\f(π,4)＝eq\f(|\o(A1P,\s\up6(→))·\o(A1B1,\s\up6(→))|,|\o(A1P,\s\up6(→))||\o(A1B1,\s\up6(→))|)，解得(x1－1)2＋(z1－1)2＝1，又Q為線段A1C上的動點，設(shè)eq\o(A1Q,\s\up6(→))＝λeq\o(A1C,\s\up6(→))(0≤λ≤1)，則Q(1－λ，λ，1－λ)，對于選項A，則有|eq\o(A1P,\s\up6(→))|＝eq\r(x1－12＋z1－12＋1)＝eq\r(2)，故選項A正確；對于選項B，過點Q作平面ABCD的垂線，垂足為R.易知eq\f(\r(3),3)A1Q＝1－QReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(由于sin∠ACA1＝\f(AA1,A1C)＝\f(\r(3),3)))，故eq\f(\r(3),3)A1Q＋PQ的最小值等價于求QP－QR＋1，|eq\o(QR,\s\up6(→))|＝1－λ，|eq\o(QP,\s\up6(→))|＝eq\r(1－λ－x12＋λ－12＋1－λ－z12)，故有|eq\o(QP,\s\up6(→))|2＝(1－λ－x1)2＋(λ－1)2＋(1－λ－z1)2≥(λ－1)2＝|eq\o(QR,\s\up6(→))|2，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝z1＝1－λ時成立，結(jié)合(x1－1)2＋(z1－1)2＝1，可得此時λ＝eq\f(\r(2),2)，故選項B正確；對于選項C，若D1Q⊥CP，則有eq\o(D1Q,\s\up6(→))＝(1－λ，λ，－λ)，eq\o(CP,\s\up6(→))＝(x1，0，z1)，eq\o(D1Q,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝x1(1－λ)－z1λ＝0，又(x1－1)2＋(z1－1)2＝1，則有eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(λ2,λ－12)＋1))zeq\o\al(2,1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2λ,λ－1)－2))z1＋1＝0，0≤λ≤1，則有Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2λ,λ－1)－2))2－4eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(λ2,λ－12)＋1))＝－eq\f(8λ,λ－1)≥0，故對任意點P，總存在點Q，使得D1Q⊥CP，故選項C正確；對選項D，易知平面ADD1A1的一個法向量為n＝(0,1,0)，若直線A1P與平面ADD1A1所成的角為60°，即直線A1P與平面ADD1A1的法向量的夾角為30°，則有cos

eq\f(π,6)＝eq\f(|\o(A1P,\s\up6(→))·n|,|\o(A1P,\s\up6(→))||n|)，解得eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(2),2)，矛盾，故選項D錯誤．]ABCACABD[對于A，在矩形ACC1A1中，因為AA1＝2，AC＝1，D是棱AA1的中點，所以CD＝C1D＝eq\r(2)，所以CD2＋C1D2＝CCeq\o\al(2,1)，所以CD⊥C1D，又因為DC1⊥BD，BD∩CD＝D，所以DC1⊥平面BCD，因為BC?平面BCD，所以DC1⊥BC，即直線DC1與BC所成角為90°，故A正確；對于B，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥BC，又DC1⊥BC，DC1∩CC1＝C1，所以BC⊥平面DCC1，又DC?平面DCC1，所以DC⊥BC，則＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(2)×1×eq\r(2)＝eq\f(1,3)，故B正確；對于C，由選項AB可知，AC，BC，CC1兩兩垂直，如圖，以C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，則eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(1，－1,1)，所以eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝－1＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)≠0，所以CE，BD不垂直，所以CE不垂直于平面BC1D，故C錯誤；對于D，連接A1B，則線段A1B即為直三棱柱ABC－A1B1C1外接球的直徑，A1B＝eq\r(1＋1＋4)＝eq\r(6)，所以外接球的半徑R＝eq\f(\r(6),2)，所以直三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面積為4πR2＝6π，故D正確．]ABD[因為f(x)＝eq\f(sinx,x＋a)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以a＝0.對于選項A，因為f(x)＝eq\f(sinx,x)，所以f′(x)＝eq\f(xcosx－sinx,x2)，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)))＝eq\f(4,9π2)，所以函數(shù)f(x)在x＝eq\f(3π,2)處的切線斜率為eq\f(4,9π2)，故選項A正確；對于選項B，令g(x)＝sinx－x，則g′(x)＝cosx－1，當(dāng)x>0時，g′(x)≤0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以g(x)<g(0)＝0，即sinx<x，所以f(x)＝eq\f(sinx,x)<1在(0，＋∞)上恒成立，因為f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)<1在定義域上恒成立，故選項B正確；對于選項C，f′(x)＝eq\f(xcosx－sinx,x2)，令h(x)＝xcosx－sinx，則h′(x)＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，當(dāng)x∈(0，π)時，g′(x)<0，所以h(x)在(0，π)上單調(diào)遞減，所以h(x)<h(0)＝0，即f′(x)＝eq\f(xcosx－sinx,x2)<0在(0，π)上恒成立，因此函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x)在(0，π)上單調(diào)遞減．又0<x1<x2<π，所以f(x1)>f(x2)，故選項C錯誤；對于選項D，因為函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x)在(0，π)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上也單調(diào)遞減，所以f(x)＝eq\f(sinx,x)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(2,π)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上恒成立，即eq\f(2,π)<eq\f(sinx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上恒成立，即m的最大值為eq\f(2,π)，故選項D正確．]BCABD[由圖知，函數(shù)的周期T滿足eq\f(3,4)T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)))＝eq\f(3π,2)，解得T＝2π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,2π)＝1，將點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，1))代入函數(shù)f(x)的解析式，得1＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))，解得φ＝－eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，∵－π<φ<0，∴φ＝－eq\f(5π,6)，f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,6))).對于A，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度后得到g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝sinx，此時g(x)＝sinx為奇函數(shù)，故A正確；對于B，當(dāng)x＝－eq\f(π,6)時，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(5π,6)))＝－1，所以直線x＝－eq\f(π,6)是f(x)圖象的一條對稱軸，故B正確；對于C，f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,6)))的單調(diào)遞增區(qū)間滿足－π＋2kπ≤x－eq\f(5π,6)≤2kπ，k∈Z，即單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))，k∈Z，當(dāng)k＝1時，單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11π,6)，\f(17π,6)))，當(dāng)k＝2時，單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)，\f(29π,6)))，所以f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)，\f(23π,6)))上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，當(dāng)x＝eq\f(4π,3)時，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－\f(5π,6)))＝cos

eq\f(π,2)＝0，故D正確．]BC[對于A選項，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2＝eq\f(c2－a2,a2)＝e2－1＝eq\f(1,4)，則eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，所以雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(1,2)x，A錯誤；對于B選項，由題意可得－c＋eq\r(5)＝0，可得c＝eq\r(5)，a＝eq\f(c,e)＝2，b＝eq\f(1,2)a＝1，所以雙曲線C的方程為eq\f(x2,4)－y2＝1，B正確；對于C選項，設(shè)點P(x0，y0)，則eq\f(x\o\al(2,0),4)－yeq\o\al(2,0)＝1，可得xeq\o\al(2,0)＝4＋4yeq\o\al(2,0)，易知點A(－2,0)，B(2,0)，所以k1k2＝eq\f(y0,x0＋2)·eq\f(y0,x0－2)＝eq\f(y\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝eq\f(y\o\al(2,0),4y\o\al(2,0))＝eq\f(1,4)，C正確；對于D選項，由題意可知x0>2，y0>0，則k1＝eq\f(y0,x0＋2)>0，k2＝eq\f(y0,x0－2)>0，且k1≠k2，所以k1＋k2>2eq\r(k1k2)＝1，D錯誤．]ABD[對于A，因為f(x＋1)為偶函數(shù)，所以滿足f(－x＋1)＝f(x＋1)，又f(x)是奇函數(shù)，則f(－x＋1)＝f[－(x－1)]＝－f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，用x＋1替換x可得f(x＋2)＝－f(x)，再用x＋2替換x，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故A正確；對于B，由已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,0]時，f(x)＝－x2，又f(x＋1)為偶函數(shù)，則可知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，因此可知f(x)在[－1,3]上的值域為[－1,1]，又由A選項可知f(x)是周期為4的函數(shù)，故B正確；對于C，結(jié)合A，B選項可知，f(x)在[－3＋4k，－1＋4k](k∈Z)上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，因為f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，因此f(x)的圖象關(guān)于點(4＋2k，0)，k∈Z中心對稱，故D正確．]ABCCD[將《三國演義》《西游記》《水滸傳》《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學(xué)，共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36個樣本點，事件A包含的樣本點數(shù)為Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝12，則P(A)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)，同理P(B)＝P(C)＝eq\f(1,3)，事件AB包含的樣本點數(shù)為Aeq\o\al(2,2)＝2，則P(AB)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18)，事件AC包含的樣本點數(shù)為Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝5，則P(AC)＝eq\f(5,36)，因為P(A)P(B)＝eq\f(1,9)≠P(AB)，故A錯誤；因為P(A)P(C)＝eq\f(1,9)≠P(AC)，故B錯誤；因為P(C|A)＝eq\f(PCA,PA)＝eq\f(5,12)，故C正確；因為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,6)，故D正確．]BD[以點D為坐標(biāo)原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(2,0,0)，A1(2,0,2)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，F(xiàn)(0,2,1)，則eq\o(A1C,\s\up6(→))·eq\o(D1F,\s\up6(→))＝(－2,2，－2)·(0,2，－1)＝6≠0，顯然A1C與D1F不垂直，故直線A1C與平面AFD1不垂直，A不正確；因為E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，所以BE∥D1F.又BE?平面AFD1，D1F?平面AFD1，所以直線BE與平面AFD1平行，B正確；＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3)，C不正確；如圖，取棱BC的中點G，連接AG，F(xiàn)G，因為F為棱CC1的中點，所以FG∥AD1，則四邊形AGFD1為平面AFD1截正方體所得的截面，該四邊形AGFD1的面積為eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(9,2)，D正確．]BCD[如圖，設(shè)AC與BD交于點E，eq\f(S△ABD,S△CBD)＝eq\f(\f(1,2)BD·AEsin∠AEB,\f(1,2)BD·CEsin∠CEB)＝eq\f(AE,CE)＝2，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，因為B，E，D共線，所以存在實數(shù)λ(λ≠0)，使得eq\o(BD,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝(an－1－2n－1)eq\o(BA,\s\up6(→))＋(an＋2n)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)λeq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)λeq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an－1－2n－1＝\f(1,3)λ，,an＋2n＝\f(2,3)λ，))所以an＋2n＝2(an－1－2n－1)，則an＝2an－1－2n＋1，所以a1＝2，a2＝－4，a3＝－24，{an}不是等比數(shù)列，A錯誤；因為an＝2an－1－2n＋1，所以eq\f(an,2n)＝eq\f(an－1,2n－1)－2，即eq\f(an,2n)－eq\f(an－1,2n－1)＝－2，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是等差數(shù)列，C正確；又因為a1＝2，則eq\f(a1,2)＝1，即eq\f(an,2n)＝1－2(n－1)＝3－2n，所以an＝(3－2n)·2n，當(dāng)n≥2時，an－an－1＝(3－2n)·2n－[3－2(n－1)]·2n－1＝(1－2n)·2n－1<0，即an<an－1，所以{an}是遞減數(shù)列，B正確；因為Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1×2＋(－1)×22＋(－3)×23＋…＋(3－2n)×2n，2Sn＝1×22＋(－1)×23＋…＋(5－2n)×2n＋(3－2n)×2n＋1，兩式相減得－Sn＝2＋(－2)×22＋(－2)×23＋…＋(－2)×2n－(3－2n)×2n＋1＝2＋(－2)×eq\f(221－2n－1,1－2)－(3－2n)×2n＋1＝10－(5－2n)×2n＋1，所以Sn＝(5－2n)×2n＋1－10，D正確．]CD[因為二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,2x)))n的展開式中各項系數(shù)之和是eq\f(1,128)，所以令x＝1，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(1)－\f(1,2×1)))n＝eq\f(1,128)?eq\f(1,2n)＝eq\f(1,128)?n＝7.因為n＝7，所以展開式共有8項，因此A不正確；因為n＝7，所以二項式系數(shù)最大的項是第4項和第5項，因此B不正確；因為n＝7，所以所有二項式系數(shù)和為27＝128，所以C正確；展開式通項為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,7)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))k·，k＝0,1,2，…，7，當(dāng)k＝1,3,5,7時，對應(yīng)的項是有理項，故D正確．]BC[對于A，因為a>b>c>0，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，eq\f(1,c－a)<0，所以eq\f(1,ac－a)>eq\f(1,bc－a)，所以A錯誤；對于B，因為a>b>c>0，所以c(a－b)>0，a(a＋c)>0，所以eq\f(b＋c,a＋c)－eq\f(b,a)＝eq\f(ab＋c－ba＋c,aa＋c)＝eq\f(ab＋ac－ab－bc,aa＋c)＝eq\f(ca－b,aa＋c)>0，所以eq\f(b,a)<eq\f(b＋c,a＋c)，所以B正確；對于C，因為a>b>c>0，所以a－c>0，b－c>0，所以ab＋c2－(ac＋bc)＝a(b－c)－c(b－c)＝(a－c)(b－c)>0，所以ab＋c2>ac＋bc，所以C正確；對于D，因為a>0，b>0，所以(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)，即a＝b時取等號，因為a>b，所以取不到等號，所以(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))的最小值不為4，所以D錯誤．]AD[以點D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則D(0,0,0)，M(1,0,2)，C(0,2,0)，N(2,1,0)，A(2,0,0)．所以eq\o(MC,\s\up6(→))＝(－1,2，－2)，eq\o(DN,\s\up6(→))＝(2,1,0)，eq\o(MC,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))＝－2＋2＝0，所以MC⊥DN，故A正確；因為eq\o(MC,\s\up6(→))＝(－1,2，－2)，eq\o(MN,\s\up6(→))＝(1,1，－2)，設(shè)平面MNC的法向量為n＝(x，y，z)，所以由eq\o(MC,\s\up6(→))·n＝0，eq\o(MN,\s\up6(→))·n＝0，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2y－2z＝0，,x＋y－2z＝0，))所以可取n＝(2,4,3)，因為eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2,2,0)，eq\o(AC,\s\up6(→))·n＝－4＋8＝4≠0，又eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以A1C1不與平面MNC平行，故B錯誤；因為eq\o(DM,\s\up6(→))＝(1,0,2)，eq\o(NC,\s\up6(→))＝(－2,1,0)，所以cos〈eq\o(DM,\s\up6(→))，eq\o(NC,\s\up6(→))〉＝eq\f(－2,\r(5)×\r(5))＝－eq\f(2,5)，所以異面直線MD與NC所成角的余弦值為eq\f(2,5)，故C錯誤；連接CN，在D1C1上取靠近D1的四等分點Q，連接MQ，則MQ∥CN，連接CQ，在AA1上取靠近A1的三等分點P，連接NP，則NP∥CQ，連接MP，所以平面MNC截正方體所得的截面是五邊形CQMPN，故D正確．]AD[f(x)＝eq\r(3)sinωx－cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)，則函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，當(dāng)x＝0時，y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－1，因為ω>0，所以當(dāng)x>0時，f(x)在y軸右側(cè)第一個最大值區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，因為f(x)在[0，π]上有且僅有3個零點，所以π的位置在C與D之間(包括C，不包括D)，令f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＝0，則ωx－eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，得x＝eq\f(1,ω)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ))，k∈Z，所以y軸右側(cè)第一個零點的橫坐標(biāo)為eq\f(π,6ω)，周期T＝eq\f(2π,ω)，所以eq\f(π,6ω)＋T≤π<eq\f(π,6ω)＋eq\f(3,2)T，即eq\f(π,6ω)＋eq\f(2π,ω)≤π<eq\f(π,6ω)＋eq\f(3,2)·eq\f(2π,ω)，解得eq\f(13,6)≤ω<eq\f(19,6)，所以D正確；在區(qū)間(0，π)上，函數(shù)f(x)可以取到最大值和最小值，所以在(0，π)上存在x1，x2，滿足f(x1)－f(x2)＝4，所以A正確；由圖象可得，f(x)在(0，π)上不一定有2個最大值點，所以B錯誤；當(dāng)0<x<eq\f(π,2)時，－eq\f(π,6)<ωx－eq\f(π,6)<eq\f(ωπ,2)－eq\f(π,6)，因為eq\f(13,6)≤ω＜eq\f(19,6)，所以eq\f(11π,12)≤eq\f(ωπ,2)－eq\f(π,6)＜eq\f(17π,12)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上不單調(diào)遞增，所以C錯誤．]ACABC[因為eq\o(OP,\s\up6(→))繞原點O旋轉(zhuǎn)－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))，所以eq\o(OP1,\s\up6(→))與eq\o(OP3,\s\up6(→))的夾角為90°，故eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0，A選項正確；由題意知，△OPP1≌△OPP2，所以PP1＝PP2，即|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|，故B正確；因為〈eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))〉＝60°，〈eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))〉＝60°，|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP3,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP2,\s\up6(→))|，所以由數(shù)量積的定義知eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→))，故C正確；若點P1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2)))，則|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(17＋2\r(3)),2)≠|(zhì)eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，故D不正確．]BD[因為f(x)是奇函數(shù)，f(x＋1)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0,0)中心對稱，且關(guān)于直線x＝1軸對稱，則f(x)的周期為4，當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)＝2|x－2|－3＝1－2x，則函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，根據(jù)對稱性可得f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，再結(jié)合周期性可得f(x)在(－3，－2)上單調(diào)遞增，故A錯誤；f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上小于0，根據(jù)對稱性可得f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))上小于0，故B正確；f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1軸對稱，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，f(2)＝f(0)＝0，所以f(x)不可能在[1,2]上單調(diào)遞增，故C錯誤；f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1軸對稱，又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1軸對稱，因為f(x)的周期為4，所以f(x)關(guān)于直線x＝3對稱，故D正確．]AC[令∠AFC＝α，∠BFD＝β，∵|AC|＝|AF|，∴∠ACF＝α，∠CAF＝π－2α，∵|BF|＝|BD|，∴∠BDF＝β，∠DBF＝π－2β.又∵π－2α＋π－2β＝π，∴α＋β＝eq\f(π,2)，∴∠CFD＝90°，A正確；設(shè)AB：x＝my＋1，令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1，,y2＝4x))消去x可得y2－4my－4＝0，則y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.∵eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，∴y1＝－2y2，∴y1＝－2eq\r(2)，y2＝eq\r(2)，m＝－eq\f(\r(2),4)，此時k＝－2eq\r(2)，或y1＝2eq\r(2)，y2＝－eq\r(2)，m＝eq\f(\r(2),4)，此時k＝2eq\r(2)，即k＝±2eq\r(2)，B錯誤；|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝my1＋my2＋4＝eq\f(9,2)，O到AB的距離d＝eq\f(1,\r(m2＋1))＝eq\f(2\r(2),3)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×eq\f(9,2)×eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(3\r(2),2)，C正確；令m＝eq\f(\r(2),4)，則AB：x＝eq\f(\r(2),4)y＋1，此時A(2,2eq\r(2))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\r(2)))，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(\r(2),2)))，C(－1,2eq\r(2))，D(－1，－eq\r(2))，|DM|＝eq\f(3\r(17),4)，|CM|＝eq\f(3\r(17),4)，|CD|＝3eq\r(2)，CM2＋DM2≠CD2，∴△CDM不是等腰直角三角形，D錯誤．]ABD[如圖，連接AD1，在正方形A1ADD1中，AD1⊥DA1，因為AD1∥BC1，所以BC1⊥DA1，所以直線BC1與DA1所成的角為90°，故A正確；在正方體ABCD－A1B1C1D1中，CD⊥平面BCC1B1，又BC1?平面BCC1B1，所以CD⊥BC1.連接B1C，則B1C⊥BC1.因為CD∩B1C＝C，CD，B1C?平面DCB1A1，所以BC1⊥平面DCB1A1，又CA1?平面DCB1A1，所以BC1⊥CA1，所以直線BC1與CA1所成的角為90°，故B正確；連接A1C1，交B1D1于點O，則易得OC1⊥平面BB1D1D，連接OB.因為OB?平面BB1D1D，所以O(shè)C1⊥OB，∠OBC1為直線BC1與平面BB1D1D所成的角．設(shè)正方體的棱長為a，則易得BC1＝eq\r(2)a，OC1＝eq\f(\r(2)a,2)，所以在Rt△BOC1中，OC1＝eq\f(1,2)BC1，所以∠OBC1＝30°，故C錯誤；因為C1C⊥平面ABCD，所以∠CBC1為直線BC1與平面ABCD所成的角，易得∠CBC1＝45°，故D正確．故選ABD.]AD[A選項，若k＝0，則數(shù)列{an}是常數(shù)列，所以分母為0，所以k不可能為0，故A正確；B選項，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列是常數(shù)列時，分母等于0，不成立，故B錯誤；C選項，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列是常數(shù)列時，分母等于0，不成立，故C錯誤；D選項，因為an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)，所以eq\f(a·bn＋2＋c－a·bn＋1＋c,a·bn＋1＋c－a·bn＋c)＝eq\f(a·bn＋2－a·bn＋1,a·bn＋1－a·bn)＝eq\f(a·bn＋1b－1,a·bnb－1)＝b，為常數(shù)，是等差比數(shù)列，故D正確．]ABD[由已知可得a＝2，b＝eq\r(2)，所以c＝eq\r(2)，△F1PF2的周長為2a＋2c＝4＋2eq\r(2)，故A正確；因為b＝c，所以以F1F2為直徑的圓與橢圓C相切于上、下頂點，所以θ≤90°，故B正確；設(shè)△F1PF2的邊F1F2上的高為h，則S＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×h＝eq\r(2)h＝eq\r(2)，所以h＝1<eq\r(2)＝b，由橢圓的對稱性可知，點P共有4個，故C錯誤；因為△PF1F2為鈍角三角形，所以△PF1F2中有一個角大于90°，由選項B知∠F1PF2不可能為鈍角，所以∠PF2F1或∠PF1F2為鈍角，當(dāng)∠PF2F1＝90°時，將x＝eq\r(2)代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1得y＝±1，此時△F1PF2的面積為S＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×1＝eq\r(2)，所以若△F1PF2是鈍角三角形，則其面積S∈(0，eq\r(2))，故D正確．]ACD[因為eq\o(OP,\s\up6(→))繞原點O旋轉(zhuǎn)－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))，所以eq\o(OP1,\s\up6(→))與eq\o(OP3,\s\up6(→))的夾角為90°，故eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0，A選項正確；由題意知，△OPP1≌△OPP2，所以PP1＝PP2，即|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|，故B正確；因為〈eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))〉＝60°，〈eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))〉＝60°，|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP3,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP2,\s\up6(→))|，所以由數(shù)量積的定義知eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→