教學設計 24.3圓周角(第1課時)

24.3圓周角(第1課時)孫圩初中劉毅一、教學目標1、知識與技能：（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征；（2）理解圓周角的性質；（3）能用圓周角的性質解決問題。2、過程與方法：（1）經歷自主探究圓周角定理的過程；（2）通過經歷證明圓周角定理的過程使學生進一步體驗通過觀察可以發(fā)現(xiàn)數學問題，并通過猜想、類比、歸納解決問題滲透分類轉化思想。3、情感、態(tài)度與價值觀：引導學生觀察圖形，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學好數學的信心。二、教學重難點重點：圓周角的概念和圓周角定理、自主探究圓周角定理的證明過程、感悟數學中的分類討論思想。難點：圓周角定理的證明及證明中的完全歸納法的數學思想．三、教具準備：幾何畫板、圓規(guī)、多媒體課件四、教學活動設計：（在教師指導下完成）五、教學過程1、復習提問：（1）什么是圓心角？答：頂點在圓心的角叫圓心角.（2）圓心角與它所對弧的度數有什么關系？答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）2、引題圓周角：如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如右圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（演示圖形，提出圓周角的定義）定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還另有一個公共點的角叫做圓周角．3、概念辨析：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓都還另有一個交點.二、圓周角的定理1、提出圓周角的度數問題問題：圓周角的度數與什么有關系？經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系．引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部．（在教師引導下完成）（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴格的數學方法去證明.證明:(圓心在圓周角上)（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.證明：作出過C的直徑（略）說明：這體現(xiàn)了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）2、例題講解：（1）求圓中角C的度數（2）如圖，圓心角∠ABC=130°，則∠AOC=___。（3）如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=。（4）AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度數。三、鞏固練習:（1）．如圖，已知圓心角∠BOC＝100°，則圓周角∠BAC的度數為（）A、100°B、130°C、50°D、80°（2）圓內接正三角形的一條邊所對的圓周角為()A、30°B、60°C、30°或150°D、60°或120°（3）．如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于()A、140°B、110°C、120°D、130°四、課堂小結知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容．思想方法：一種方法和一種思想：在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想．分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題．五、作業(yè)布置:1、課本29頁習題2、32、同步訓練六、板書設計：一、圓周角的特征：1、頂點在圓上。2、兩邊都與圓還另有一個交點。二、圓周角的定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。（圓周角等于它所對弧的度數的一半。）七、教學反思:本節(jié)課的教學由淺入深，有一種水到渠成的感覺。在教學中讓學生充分發(fā)揮小組合作的作用，經歷猜想、討論、驗證的過程，體會數學的樂趣。本節(jié)課的核心是了解圓周角的定理，并能應用它們解決相關的問題。因此，整堂課重點突出圓周角定理的推導，先讓學生從特殊的角和圖形入手，再到一般形式，讓學生體會從特殊到一般的探究過程，同時在探究中留給學生充足的思考與討論的時間，使學生能開放思路，發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，對新知識有更深入的理解。課堂應該是師生共同的生活樂園、應該充滿情趣，但有應缺少智慧和挑戰(zhàn)，本課堂為學生搭建了一個廣闊的平臺，給學生提供了探索