新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何加練課3對稱及其應(yīng)用含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4加練課3對稱及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若點M(4,m)關(guān)于點N(n,-3)的對稱點為P(6,-9),則()A.m=-3,n=10B.m=3,n=10C.m=-3,n=5D.m=3,n=5答案：D2.（2021山東淄博一中高二月考）與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(1,-1)對稱的直線方程是()A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0答案：D3.若直線l1:y=kx-k+1與直線l2A.(3,1)B.(2,1)C.(5,5)D.(0,1)答案：C4.（2020河北唐山高二期中）已知線段AB的中垂線方程為x-y-1=0，且A(-1,1)，則B點的坐標(biāo)為()A.(2,-2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,2)答案：A5.將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點(2,0)與點(-2,4)重合，則與點(5,8)重合的點是()A.(6,7)B.(7,6)C.(-5,-4)D.(-4,-5)答案：A6.（2020江西南昌新建一中高二月考）一束光線從點M(5,3)射出，經(jīng)x軸反射后的光線經(jīng)過點N(7,3)，則反射光線所在的直線的方程為()A.y=3x-18B.y=-3x-12C.y=3x+12D.y=-3x+18答案：A7.（2020浙江紹興高二期末）直線ax+3y-9=0與直線x-3y+b=0關(guān)于原點對稱，則()A.a=-1,b=-9B.a=-1,b=9C.a=1,b=-9D.a=1,b=9答案：A8.已知點P(a,b)與點Q(b+1,a-1)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x+3D.y=x-1答案：D9.若點A(a+2,b+2)與B(b-a,-b)關(guān)于直線4x+3y-11=0對稱，則實數(shù)a，b的值分別為()A.-1,2B.4,-2C.2,4D.4,2答案：D解析：因為點A,B關(guān)于直線4x+3y-11=0對稱，所以A,B兩點所在直線的斜率kAB=34，即易知線段AB的中點在直線4x+3y-11=0上，其坐標(biāo)為(b+2所以4×b+22+3×1-11=0，所以b=210.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案：B解析：直線l1:y=k(x-4)恒過定點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2)，又由于直線l1:y=k(x-4)與直線素養(yǎng)提升練11.已知△ABC的頂點A(1,2)，C(5,2)，∠ABC的平分線BH所在直線的方程為y=x，則直線BC的方程為()A.3x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x-3y-5=0D.x-3y+1=0答案：D解析：設(shè)點A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點為M(x0,y0由y0-2x0-1由兩點式可得直線BC的方程為y-21-2=x-512.（2021山東濟(jì)南歷城二中高二月考）已知點A(3,1)，在直線y=x和y=0上分別找一點M和N，使△AMN的周長最短，則最短周長為()A.4B.25C.23答案：B解析：設(shè)點A關(guān)于直線y=x和y=0的對稱點分別為B,C，則B(1,3)，C(3,-1)，|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|，當(dāng)且僅當(dāng)B,M,N，C四點共線時，△AMN的周長最短，且最短周長為|BC|=(1-313.一條光線從點P(6,4)射出，與x軸相交于點Q(2,0)，經(jīng)x軸反射后與y軸交于點H.（1）求反射光線QH所在的直線的方程;（2）求三角形PQH的面積.答案：（1）如圖所示，作點P(6,4)關(guān)于x軸的對稱點P'，連接P則P'則反射光線所在的直線過點P'和Q所以kP'Q=-4-0所以反射光線QH所在的直線的方程為y=-x+2.（2）由（1）得H(0,2),kPQ所以|QH|=(2-0|PQ|=所以S△PQH14.已知直線l：2x-3y+1=0，點A(-1,-2).求：（1）點A關(guān)于直線l的對稱點A'（2）直線m：3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m'（3）直線l關(guān)于點A(-1,-2)對稱的直線l'答案：（1）設(shè)A'(x,y)，由已知得y+2x+1?∴A（2）在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點必在m'設(shè)對稱點為M'(a,b)解得M'設(shè)m與l的交點為N，則由2x-3y+1=0,3x-2y-6=0,∵m'經(jīng)過點N(4,3)，∴由兩點式得直線m'的方程為9x-46y+102=0（3）設(shè)P(x,y)為l'上任意一點，則P(x,y)關(guān)于點A(-1,-2)的對稱點為P'(-2-x,-4-y),∵P'∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0，即2x-3y-9=0.∴直線l的方程為2x-3y-9=0.創(chuàng)新拓展練15.從點P(1,0)射出的光線經(jīng)過直線y=x+1反射后的反射光線射到點Q(3,0)處，則該束光線經(jīng)過的最短路程是.答案：2解析：命題分析本題以反射光線為背景,考查由對稱性問題求線段長度之和的最小值的問題.答題要領(lǐng)求出點P(1,0)關(guān)于直線y=x+1的對稱點P1的坐標(biāo),則由對稱性可得光線經(jīng)過的最短路程為|P詳細(xì)解析設(shè)從點P(1,0)射出的光線射到直線y=x+1上的點N,再反射到Q(3,0)處.則本題轉(zhuǎn)化為求|PN|