新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何加練課3對(duì)稱及其應(yīng)用含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4加練課3對(duì)稱及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若點(diǎn)M(4,m)關(guān)于點(diǎn)N(n,-3)的對(duì)稱點(diǎn)為P(6,-9),則()A.m=-3,n=10B.m=3,n=10C.m=-3,n=5D.m=3,n=5答案：D2.（2021山東淄博一中高二月考）與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線方程是()A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0答案：D3.若直線l1:y=kx-k+1與直線l2A.(3,1)B.(2,1)C.(5,5)D.(0,1)答案：C4.（2020河北唐山高二期中）已知線段AB的中垂線方程為x-y-1=0，且A(-1,1)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,-2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,2)答案：A5.將一張畫(huà)了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(-2,4)重合，則與點(diǎn)(5,8)重合的點(diǎn)是()A.(6,7)B.(7,6)C.(-5,-4)D.(-4,-5)答案：A6.（2020江西南昌新建一中高二月考）一束光線從點(diǎn)M(5,3)射出，經(jīng)x軸反射后的光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(7,3)，則反射光線所在的直線的方程為()A.y=3x-18B.y=-3x-12C.y=3x+12D.y=-3x+18答案：A7.（2020浙江紹興高二期末）直線ax+3y-9=0與直線x-3y+b=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則()A.a=-1,b=-9B.a=-1,b=9C.a=1,b=-9D.a=1,b=9答案：A8.已知點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(b+1,a-1)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x+3D.y=x-1答案：D9.若點(diǎn)A(a+2,b+2)與B(b-a,-b)關(guān)于直線4x+3y-11=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為()A.-1,2B.4,-2C.2,4D.4,2答案：D解析：因?yàn)辄c(diǎn)A,B關(guān)于直線4x+3y-11=0對(duì)稱，所以A,B兩點(diǎn)所在直線的斜率kAB=34，即易知線段AB的中點(diǎn)在直線4x+3y-11=0上，其坐標(biāo)為(b+2所以4×b+22+3×1-11=0，所以b=210.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案：B解析：直線l1:y=k(x-4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又由于直線l1:y=k(x-4)與直線素養(yǎng)提升練11.已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,2)，C(5,2)，∠ABC的平分線BH所在直線的方程為y=x，則直線BC的方程為()A.3x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x-3y-5=0D.x-3y+1=0答案：D解析：設(shè)點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為M(x0,y0由y0-2x0-1由兩點(diǎn)式可得直線BC的方程為y-21-2=x-512.（2021山東濟(jì)南歷城二中高二月考）已知點(diǎn)A(3,1)，在直線y=x和y=0上分別找一點(diǎn)M和N，使△AMN的周長(zhǎng)最短，則最短周長(zhǎng)為()A.4B.25C.23答案：B解析：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x和y=0的對(duì)稱點(diǎn)分別為B,C，則B(1,3)，C(3,-1)，|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|，當(dāng)且僅當(dāng)B,M,N，C四點(diǎn)共線時(shí)，△AMN的周長(zhǎng)最短，且最短周長(zhǎng)為|BC|=(1-313.一條光線從點(diǎn)P(6,4)射出，與x軸相交于點(diǎn)Q(2,0)，經(jīng)x軸反射后與y軸交于點(diǎn)H.（1）求反射光線QH所在的直線的方程;（2）求三角形PQH的面積.答案：（1）如圖所示，作點(diǎn)P(6,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P則P'則反射光線所在的直線過(guò)點(diǎn)P'和Q所以kP'Q=-4-0所以反射光線QH所在的直線的方程為y=-x+2.（2）由（1）得H(0,2),kPQ所以|QH|=(2-0|PQ|=所以S△PQH14.已知直線l：2x-3y+1=0，點(diǎn)A(-1,-2).求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'（2）直線m：3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m'（3）直線l關(guān)于點(diǎn)A(-1,-2)對(duì)稱的直線l'答案：（1）設(shè)A'(x,y)，由已知得y+2x+1?∴A（2）在直線m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)必在m'設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為M'(a,b)解得M'設(shè)m與l的交點(diǎn)為N，則由2x-3y+1=0,3x-2y-6=0,∵m'經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(4,3)，∴由兩點(diǎn)式得直線m'的方程為9x-46y+102=0（3）設(shè)P(x,y)為l'上任意一點(diǎn)，則P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(-1,-2)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-2-x,-4-y),∵P'∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0，即2x-3y-9=0.∴直線l的方程為2x-3y-9=0.創(chuàng)新拓展練15.從點(diǎn)P(1,0)射出的光線經(jīng)過(guò)直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)Q(3,0)處，則該束光線經(jīng)過(guò)的最短路程是.答案：2解析：命題分析本題以反射光線為背景,考查由對(duì)稱性問(wèn)題求線段長(zhǎng)度之和的最小值的問(wèn)題.答題要領(lǐng)求出點(diǎn)P(1,0)關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo),則由對(duì)稱性可得光線經(jīng)過(guò)的最短路程為|P詳細(xì)解析設(shè)從點(diǎn)P(1,0)射出的光線射到直線y=x+1上的點(diǎn)N,再反射到Q(3,0)處.則本題轉(zhuǎn)化為求|PN|