新教材高中數(shù)學(xué)第7章三角函數(shù)2.2同角三角函數(shù)關(guān)系提升訓(xùn)練含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE9同角三角函數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值(2021江蘇邳州運(yùn)河中學(xué)高一期中)已知sinα=-13,且α是第四象限角,cosα= ()A.22.(2021江蘇宜興陽(yáng)羨高級(jí)中學(xué)高一月考)已知sinα=-23且tanα= ()A.23.(2021江蘇南通高一期末)若sinα+cosα=22,則sinαcosα= (A.-124.(2021江蘇揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一月考)已知cosα=-45,α∈(0,π),tanα=.

5.(2021江蘇揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)等八校高一上聯(lián)考)已知sinα+cosα=-15(1)求sinαcosα的值;(2)若π2<α<π,求1sinα-題組二利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)與證明6.化簡(jiǎn):cos-7π51A.tan3π5B.-17.已知cosxsinx-1=8.求證:sinθ(1+tanθ)+cosθ1+1tanθ題組三齊次式的求值問(wèn)題9.(2020江蘇南通中學(xué)高一期中)已知角θ的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2),則sinθsinθ+cosθA.-110.(2020江蘇如皋中學(xué)高一上期末)若tanθ=2,則2sin2θ-3sinθcosθ= ()A.10B.±211.已知角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,終邊過(guò)點(diǎn)P(3,4),則sinα+2cosα12.已知tanα=23,求下列各式的值(1)cosα(2)1sin(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α. 深度解析能力提升練題組一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值1.(2021江蘇鹽城新豐中學(xué)高一期末,)已知sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的兩個(gè)根,則m= ()A.32.(2021吉林長(zhǎng)春八中高一期末,)已知sinθ+cosθ=43,θ∈π4,π2,則sinθ-cosθA.-13.(2021江蘇宜興中學(xué)高一月考,)若角α的終邊落在直線y=-x上,則sinα1-si題組二利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)與證明4.(多選)(2021山東東營(yíng)勝利第一中學(xué)高一期中,)已知tan2x-2tan2y-1=0,則下列式子成立的是 ()A.sin2y=2sin2x+1B.sin2y=-2sin2x-1C.sin2y=2sin2x-1D.sin2y=1-2cos2x5.(2021江蘇蘇州高一期末,)若θ為第二象限角,則1-cosθ1+cosθA.2tanθB.26.(2020河南商丘第一高級(jí)中學(xué)高一期末,)關(guān)于x的方程2x2+(3+1)x+m=0的兩個(gè)根為sinθ和cosθ,則sinθ1-17.(2021江蘇興化中學(xué)高一月考,)求證:cosα1+sin題組三齊次式的求值問(wèn)題8.(2021寧海中學(xué)高一月考,)當(dāng)0<x<π4時(shí),函數(shù)f(x)=cos2xcosA.14B.19.(2021江蘇徐州侯集高級(jí)中學(xué)高一期中,)已知tanα=2,則cos4α-cos2α+sin2α=.

10.(2021江蘇連云港東海高級(jí)中學(xué)高一月考,)已知tanα=3,求下列各式的值:(1)4sinα(2)sin(3)34sin211.(2021江蘇淮安六校聯(lián)盟高一上第三次學(xué)情調(diào)研,)(1)若sinα=2cosα,求sinα+cosαsinα-(2)已知sinα+cosα=713,α∈(0,π),求sinα-cosα的值. 答案全解全析7.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A因?yàn)閟inα=-13,且α是第四象限角,所以cosα=1-si2.B因?yàn)閟inα=-23且α∈-π2,0,所以cosα=13.B因?yàn)閟inα+cosα=22,所以(sinα+cosα)2=12,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=12,所以1+2sinαcosα=12,所以sinα·cosα=-4.答案-3解析由cosα=-45,α∈(0,π),可得sinα=1-cos2α=5.解析(1)由已知得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125∴sinαcosα=-1225(2)1sin∵sinα+cosα=-15,∴(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×-又α∈π2∴cosα<0,sinα>0,∴cosα-sinα<0,∴cosα-sinα=-75∴原式=-7方法技巧利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值一般有以下三種情況:①已知角的一個(gè)三角函數(shù)值及這個(gè)角的終邊所在的位置,求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值,此類情況只有一組解;②已知角的一個(gè)三角函數(shù)值,但該角的終邊所在的位置沒有給出,解題時(shí)首先要根據(jù)已知的三角函數(shù)值確定這個(gè)角的終邊所在的位置,然后求解其他三角函數(shù)值,此時(shí)可能有多組解;③已知角的一個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的,此時(shí)既要對(duì)角的終邊所在的象限進(jìn)行分類討論,又要對(duì)字母的正負(fù)進(jìn)行討論,另外,還要注意該角的終邊有可能落在坐標(biāo)軸上.6.D原式=cos-2π+7.答案-1解析由1-sin2x=cos2x,得1-即(1可得1+sinx8.證明左邊=sinθ1+sinθcosθ+cos解題模板證明三角恒等式的常用方法是從左到右推導(dǎo)或從右到左推導(dǎo)或證明左右兩邊都等于同一個(gè)數(shù)或式子.9.D∵角θ的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2),∴tanθ=2,∴sinθsinθ10.D2sin2θ-3sinθcosθ=2sin2θ-11.答案10解析由題意得tanα=43∴sinα+2cos12.解析(1)cosα將tanα=23代入原式=1-(2)1sin將tanα=23代入,原式=4(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α=si=tan將tanα=23代入,原式=4解題模板若題目中已知tanα的值,求關(guān)于sinα,cosα的分式齊次式(或可化為分式齊次式)的值,可將其分子、分母同時(shí)除以cosα的整數(shù)次冪,把原式化為關(guān)于tanα的式子,然后將tanα的值代入.能力提升練1.A由sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的兩個(gè)根,可得Δ解得m=34.故選2.D因?yàn)閟inθ+cosθ=43所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169所以2sinθcosθ=79所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29因?yàn)棣取师?,π2,所以sinθ>cosθ,即sinθ-cosθ>0,所以sinθ-cosθ=3.答案0解析因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y=-x上,所以α為第二或第四象限角.當(dāng)角α為第二象限角時(shí),sinα>0,cosα<0,所以sinα1當(dāng)角α為第四象限角時(shí),sinα<0,cosα>0,所以sinα1綜上,sinα1-4.CD∵tan2x-2tan2y-1=0,∴sin∴sin2xcos2y-2sin2ycos2x=cos2ycos2x,∴(1-cos2x)(1-sin2y)-sin2ycos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,即1-cos2x-sin2y+sin2ycos2x-sin2ycos2x=cos2x,∴sin2y=1-2cos2x=2sin2x-1,故C、D正確.故選CD.5.D∵θ為第二象限角,∴sinθ>0.∴1=(=(=|=1-故選D.6.答案-3解析因?yàn)榉匠?x2+(3+1)x+m=0的兩個(gè)根為sinθ和cosθ,所以sinθ+cosθ=-3+12,所以7.證明左邊=cos=co=(=2=2(cosα∴原式成立.8.Df(x)=cos∵0<x<π4,∴0<tanx<1,∴當(dāng)tanx=12時(shí),f(x)取得最小值,最小值為4.9.答案4解析cos4α-cos2α+sin2α=cos2α(cos2α-1)+sin2α=-cos2αsin2α+sin2α=sin2α(1-cos2α)=sin4α=sin將tanα=2代入,原式=4(10.解析(1)4sinα將tanα=3代入,原式=4×3-(2)si=tan2α-2tanα-14-3ta(3)34sin2α+12cos2α=11.解析(1)若sinα=2cosα,則tanα=2.則sinα(2)