-高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布課件新人教A版必修

2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.頻率分布的概念頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，其一般步驟為：(1)計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差.(2)決定___________(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列___________(5)畫(huà)_______________導(dǎo)思1.頻率分布的概念是如何定義的？2.什么是頻率分布直方圖？組距與組數(shù)頻率分布表頻率分布直方圖【思考】(1)同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖形狀相同嗎？如何選擇組距與組數(shù)？提示：不相同.組距的選擇力求“取整”，數(shù)據(jù)分組與樣本容量有關(guān)，樣本容量越大，分組越多，當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分5至12組.(2)與頻率分布表比較，頻率分布直方圖有何特征？提示：從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì).2.頻率分布折線(xiàn)圖、總體密度曲線(xiàn)(1)頻率分布折線(xiàn)圖連接頻率分布直方圖中_____________________，就得到頻率分布折線(xiàn)圖.(2)總體密度曲線(xiàn)在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為_(kāi)____________.它能夠精確地反映出總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)總體密度曲線(xiàn)【思考】對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線(xiàn)是不是一定存在？是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？為什么？提示：實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線(xiàn)是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確.3.莖葉圖(1)莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是_____________時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，旁邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，旁邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.兩位有效數(shù)字(2)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示.【思考】(1)莖葉圖只能表示兩位有效數(shù)字的一組數(shù)據(jù)嗎？提示：莖葉圖最適合表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù).多于兩位的也可以用莖葉圖表示.(2)莖葉圖的缺點(diǎn)是什么？提示：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便，因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很長(zhǎng).【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)頻率分布直方圖的縱軸表示頻率. (

)(2)莖葉圖不能增加數(shù)據(jù). (

)(3)當(dāng)樣本容量很大時(shí)，頻率分布直方圖更能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，此時(shí)不宜用莖葉圖. (

)提示：(1)×.頻率分布直方圖的縱軸表示頻率/組距.(2)×.莖葉圖可以隨時(shí)增加數(shù)據(jù).(3)√.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，繪制莖葉圖很不方便.2.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為 (

)

A.100 B.1000 C.90 D.900【解析】選A.由題意可知，前三組的頻率之和為(0.01+0.024+0.036)×10=0.7，所以支出在[50，60]內(nèi)的頻率為1-0.7=0.3，所以n==100.3.(教材二次開(kāi)發(fā)：例題改編)如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為 (

)

A.20 B.30 C.40 D.50【解析】選B.樣本數(shù)據(jù)落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類(lèi)型一頻率分布直方圖、折線(xiàn)圖的畫(huà)法(數(shù)據(jù)分析、直觀想象)【典例】下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位：cm).區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)人數(shù)5810區(qū)間界限[134，138)[138，142)[142，146)人數(shù)223320區(qū)間界限[146，150)[150，154)[154，158]人數(shù)1165(1)列出樣本頻率分布表.(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖.(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.【思路導(dǎo)引】根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖的一般步驟解題.【解析】(1)樣本頻率分布表如表：分組頻數(shù)頻率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，138)220.18[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合計(jì)1201(2)頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖如圖所示：

(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.【解題策略】繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)(1)計(jì)算極差，需要找出這組數(shù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照.(2)將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來(lái)確定分組數(shù)目，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，分組越多.(3)將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)時(shí)，一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn).(4)列頻率分布表時(shí)，可通過(guò)逐一判斷各個(gè)數(shù)據(jù)落在哪個(gè)小組內(nèi)，以“正”字確定各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).(5)畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，一定不能標(biāo)成頻率.【跟蹤訓(xùn)練】有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：[-20，-15)，7；[-15，-10)，11；[-10，-5)，15；[-5，0)，40；[0，5)，49；[5，10)，41；[10，15)，20；[15，20]，17.(1)列出樣本的頻率分布表.(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖.【解析】(1)頻率分布表如表：分組頻數(shù)頻率[-20，-15)70.035[-15，-10)110.055[-10，-5)150.075[-5，0)400.2[0，5)490.245[5，10)410.205[10，15)200.1[15，20]170.085合計(jì)2001.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線(xiàn)圖如圖所示：【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了了解學(xué)校高一年級(jí)男生的身高情況，選取一個(gè)容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下(單位：cm)：分組[147.5，155.5)[155.5，163.5)[163.5，171.5)[171.5，179.5]頻數(shù)62127m頻率a0.1(1)求出表中a，m的值；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖.【解析】(1)由題意得：6+21+27+m=60，所以m=6.a==0.45.(2)作出頻率分布直方圖如圖所示：類(lèi)型二頻率分布直方圖的應(yīng)用(數(shù)據(jù)分析、直觀想象)【典例】從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值；(2)在這些用戶(hù)中，求用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶(hù)數(shù).【思路導(dǎo)引】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)特征計(jì)算.【解析】(1)由頻率分布直方圖知[200，250)小組的頻率為1-(0.0024+0.0036+0.0060+0.0024+0.0012)×50=0.22，于是x==0.0044.(2)因?yàn)閿?shù)據(jù)落在[100，250)內(nèi)的頻率為(0.0036+0.0060+0.0044)×50=0.7，所以所求戶(hù)數(shù)為0.7×100=70.【解題策略】頻率分布直方圖的性質(zhì)小長(zhǎng)方形的面積=組距×=頻率，這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.【跟蹤訓(xùn)練】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生體重(kg)，將他們的體重按[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5]分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.由圖可知這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)是 (

)A.20 B.30 C.40 D.50【解析】選C.由頻率分布直方圖可得體重在[56.5，64.5)的學(xué)生的頻率為(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，則這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4=40.類(lèi)型三莖葉圖的畫(huà)法及應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)【典例】某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來(lái)，每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.【思路導(dǎo)引】用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)字和百位數(shù)字，兩邊的數(shù)字分別表示兩人每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的個(gè)位數(shù)字.畫(huà)出莖葉圖，由圖可以分析兩人的成績(jī).【解析】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱(chēng)的，葉主要集中在8，9，10的莖上；甲同學(xué)的得分情況也是大致對(duì)稱(chēng)，葉主要集中在7，8，9的莖上.乙同學(xué)的成績(jī)總體情況比甲同學(xué)好.【解題策略】(1)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少，較為集中且位數(shù)不多時(shí)比較適用.(2)若所給數(shù)字為小數(shù)，則常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”.(3)應(yīng)用莖葉圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，要從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)性，平均數(shù)等方面來(lái)比較.【跟蹤訓(xùn)練】如圖是2020年某市青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有 (

)A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1，a2的大小與m的值有關(guān)【解析】選B.根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲的平均分為a1=80+=84，乙的平均分為a2=80+=85，故a2>a1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知(

)A.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員B.乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異D.甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分【解析】選A.由莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)主要集中在30至40之間，比較穩(wěn)定，而乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)均勻地分布在10至40之間，所以甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較好.課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列關(guān)于頻率分布直方圖的說(shuō)法正確的是 (

)A.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C.直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D.直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值【解析】選D.要注意頻率分布直方圖的特點(diǎn).在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與