2021-2022學年四年經(jīng)典奧數(shù)測試題含答案

量

2021-2022年度

奧數(shù)測試題含答案

?第1題(本題10分)

(★★)有一列數(shù)：1,2,4,7,11,16,22,29,37,問這列數(shù)第15個數(shù)是多少？

1.'?A105

2.'B106

3.'C110

4.「D104

?正確率：

有69舶網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列

正確答案：

B

試題講解：

從題目中可以看出第二個數(shù)與第一個數(shù)相差1,第三個數(shù)與第二個數(shù)

相差3第四個數(shù)與第三個數(shù)相差3,……，依此類推，以后每一項

與前一項的差都會依次增加1，因此有以下規(guī)律：

第1個數(shù)：1=1,

第2個數(shù)：2=1+1,

第3個數(shù)：4=2+2=1+14-2,

第4個數(shù)：7=3+4=1+1+2+3,

第5個數(shù)：11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4,

第6個數(shù)：16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5,

第小個數(shù)：1+1+2+3+4+5+---+(?-1)?

第15個數(shù)為：

1+1+2+3+4+5+???+(15-1)=1+1+2+3+4+5+---+14=106

?第2題(本題10分)

(★★★)計算：

12+4+6+8+…+120013+5+7+9+…+1199i

1.'A601

2."B600

3.CC599

4.'?D602

?正確率：

有5〃%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列計算

正確答案：

A

試題講解：

(2+4+6+8+…+1200)73+5+7+9+…+1199?

=2+14—31+16—5in----1-11200—1199)

=2+1+1+…+1

=2+599

=601

?第3題（本題10分）

(★★★)計算：1-2+3-4+5-6+--+197-198+199=

1."A125

2.'B130

3.「C100

4.「D98

?正確率：

有85%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列計算

正確答案：

C

試題講解：

1-2+3-4+5-6+-+197-198+199

=il+3+5+???+199)-(2+4+6+--+198?

=11+1991x1004-2-(2+198)x994-2

=10000-9900

=100

?第4題(本題10分)

(★★★★)

10x9-9x8+8x7-7x6+6x5-5x4+4x3-3x2+2x1=

1."A45

2.'B60

3.0C28

4.-D50

?正確率：

有73綁J網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列計算

正確答案：

D

試題講解：

原式

=9x(138)+7x(8-6)+5x(6-4)+3x(4-2)+1x2

=9x2+7x24-5x2+3x2+2x1

=2x(1+3+5+7+91

=2x(1+9)x5^2

=50

?第5題(本題10分)

(★★★)在r300這三百個自然數(shù)中，所有能被4整除的數(shù)的和是多少？

1.A11400

2.'B11440

3.「C11240

4.④D12400

?正確率:

有7〃%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列求和

正確答案：

試題講解:

在1~300這三百個數(shù)中，所有能被4整除的數(shù)有：4、8、12、16、…、

300所有這些數(shù)的和是!4+300jx75+2=11400

?第6題體題10分)

(★★★★)56個互不相同的非零自然數(shù)之和為2800,問最少有多少個偶數(shù)?

1.「A3

2.'B5

3.「C4

4.④D6

?正確率：

有65痂勺網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列

正確答案：

C

試題講解：

因為52?=2704,532=2809,

所以有52個奇數(shù)，那么就有56-52=4個偶數(shù).

?第1題(本題10分)

(★★★)計算：100x100-99x99-98x98-97x97-…-2x2-1xi

1.'A4950

2.0B5050

3.rC5051

4.D6050

?正確率:

有10。綁）網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列求和

正確答案：

B

試題講解：

原式=1002-99H98J972+…包，

=100-99-96-97+…+2-1

=5050

?第2題體題10分）

(★★★)計算：I2-22+32-42+-+20052-20062+20072

1.仃A2013021

2.'B2014024

3.'C2015028

4.'D2016033

?正確率：

有10。綁)網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列求和

正確答案：

C

試題講解：

原式=20072-20062+—+52-42+32-22+12

=(2007-2006)x(2007+2006)+(2005-2004)x(2005+2004)+—+(3-2)x(3+2)+1

=2007+2006+2005+2004+-+3+2+1

=(2007+1)x2007-2=2015028

?第3題(本題10分)

(★★★★)計算：(42+62+.+1002)-(32+52+-+992)

1.A5047

2.GB5050

3.CC10100

4.rD10094

?正確率：

有/仇賅的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

數(shù)列求和

正確答案：

A

試題講解：

原式=

(1002+982+—+62+42)-(992+972+—+52+32)

=1002-992+982-972+—+62-52+42-32

=100+99+98+97+—+6+5+4+3+2+1-2-1

=5050-3

=5047

?第4題(本題10分)

(★★★)利用“平方差公式”，下面計算結(jié)果正確的是()

67x73

1."A4893

2.,*B4900

3.rC4891

4.D4901

?正確率：

有10。解)網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

平方差公式

正確答案：

C

試題講解：

67x73=(70-3)x(70+3)=70x70-3x3=4900-9=4891

?第5題(本題10分)

(★★★★)計算：1-4-9-16-...T0S9

1.’A12526

2.B12527

3.C12528

4.:D12529

?正確率：

有8〃%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

平方和公式

正確答案：

D

試題講解：

原式=1-m.-33：=33x34x67r=12529

?第6題（本題10分）

(★★★★★)計算5J6—7TOO?

1.「A338280

2.②B338320

3.'C338350

4.'D338380

?正確率：

有60%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

平方和公式

正確答案：

B

試題講解：

原式=（I2-22~32^...+100-）-（1-+22-33-4-）

=338350-30=338320

?第1題（本題10分）

桌子上放著40根火柴，甲、乙二人輪流每次取走根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方

都采用最佳方法，甲先取，那么下列說法正確的是（）

1.,*A甲先取3根有必勝的策略

2.B甲先取2根有必勝的策略

3.廣、C甲先取1根有必勝的策略

4.D乙有必勝的策略

?正確率：

有81%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

游戲與策略

正確答案：

D

試題講解：

404-（1+3）=10

乙將獲勝。

甲取幾根，乙就取4減幾根。

?第2題（本題10分）

桌子上放著50根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~5根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果

雙方都采用最佳方法，甲先取，那么下列說法正確的是（）

1.'A甲先取1根有必勝的策略

2.「B甲先取2根有必勝的策略

3.fC甲先取3根有必勝的策略

4.：，D甲先取4根有必勝的策略

?正確率：

有93項網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

游戲與策略

正確答案：

B

試題講解：

504-（1+5）=8........2

甲將獲勝。

甲先取2根，然后乙取幾根，甲就取6減幾根。

?第3題（本題10分）

甲、乙二人輪流報數(shù)，報出的數(shù)只能是1至5的自然數(shù)。同時把所報數(shù)——累加起來，誰先使這

個累加和達到60,誰就獲勝。甲先報，那么下列說法正確的是（）

1.6'A乙有必勝的策略

2.rB甲先報3有必勝的策略

3.「C甲先報4有必勝的策略

4.D甲先報5有必勝的策略

?正確率：

有81%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

游戲與策略

正確答案：

A

試題講解：

604-（1+5）=10

乙有必勝策略

甲報幾，乙就報6減幾。

?第4題（本題10分）

下圖是一個6x8的方格棋盤，左上角有一枚棋子.甲先乙后，二人輪流走這枚棋子，每人

每次只能向下，向右或向右下走一格.如圖中棋子可以走入力、B、。三格之一，選將棋

子走入右下角方格中港獲勝.如果都按最隹方法走，下列說法正確的是（）

1.-?A甲先將棋子走到A有必勝的策略

2.B甲先將棋子走到B有必勝的策略

3.一C甲先將棋子走到C有必勝的策略

4.'D乙有必勝的策略

?正確率：

有67%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

游戲與策略

正確答案：

B

試題講解：

甲先走到B格。然后無論乙怎么走，甲只需占領制勝點即可獲勝.

（圖中陰葡部分為制高點）

?第5題（本題10分）

把一棋子放在如圖左下角格內(nèi)，甲、乙雙方輪流移動棋子（只能向右、向上或向右上移），

一欷可向一個方向移動任意多格。規(guī)定不能將棋子直接從左下角移到頂格處，誰把棋子走

進頂格，奪取紅旗，誰就獲勝。甲先走，那么下列說法正確的是（）

1.'?A甲先將棋子向右移動4格有必勝的策略

2.B甲先將棋子向右移動1格有必勝的策略

3.1C甲先將棋子向右上移動3格有必勝的策略

4.rD乙有必勝的策略

?正確率：

有8/硒網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

游戲與策略

正確答案：

A

試題講解：

甲首先把棋子走進D格，然后，不管乙走至哪一格（肯定不會走進4~￡）格），甲可

以選擇適當?shù)姆椒ㄒ徊阶哌M月~C格中的某一格或者甲直接奪取紅旗，如此繼續(xù)，

從而獲勝。

?第6題（本題10分）

今有兩堆火柴，第一堆53根，第二堆42根。甲乙兩人輪流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取的

根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。那么下列說法正確的是（）

1.'?A甲先從第一堆中取53根有必勝的策略

2.1B甲先從第一堆中取11根有必勝的策略

3.rC甲先從第二堆中取42根有必勝的策略

4.「D乙有必勝的策略

?正確率：

有8泌的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

游戲與策略

正確答案：

B

試題講解：

甲有必勝策略。

甲先從第一堆中取53-42=11（根）

然后乙取幾根，甲就在另一堆中取幾根即可獲勝。

?第7題（本題10分）

下圖是一種“紅黑棋”，甲、乙兩人玩棋，分別取紅、黑兩方。規(guī)定：下棋時，每人每次只

能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或幾格。紅棋從左向右走，黑棋從右向左走，

但不能跳過對方棋子走，也不能重疊在對方有棋子的格中。一直到誰無法走棋時，誰就失

敗。甲先乙后走棋，那么下列說法正確的是（）

1.'A甲先將第1行的紅棋向右移動1格有必勝的策略

2.'B甲先將第2行的紅棋向右移動2格有必勝的策略

3.「C甲先將第2行的紅棋向右移動3格有必勝的策略

4.'D甲先將第2行的紅棋向右移動4格有必勝的策略

?正確率：

有74%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

游戲與策略

正確答案：

C

試題講解：

甲先把第2行的紅棋向右走3格，使中間只有一個空格。

然后把（第1行，第2行）（第3行，第4行）兩兩分組。

乙在哪一行走幾格，甲就在同組的另一行走幾格即可獲勝。

?第8題（本題10分）

有一個3x3的棋盤以及9張大小為一個方格的卡片，9張卡片分別寫'有：2、4、5、6、7、

6、9、10、11這幾個數(shù).甲乙兩人做游技，甲先乙后輪流取一張卡片放在9格中的一格，

甲計算上、下兩行6個數(shù)的和，乙計算左、右兩列6個數(shù)的和，和大的一方取勝?下列說

法正確的是（）

1.■*A甲先將11放入E有必勝的策略

2.B甲先將11放入A有必勝的策略

3.「C甲先將H放入B有必勝的策略

4.「D甲先將2放入D有必勝的策略

?正確率：

有87硒網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

游戲與策略

正確答案：

D

試題講解：

甲先把2放在D或F格里。然后無論乙在哪放哪個數(shù)，甲在B、H中放入剩下的最大的數(shù)即可

獲勝。

?第［題體題10分）

（★★★）如下圖，邊長分別為，6」0的三個正方形放在一起，那么其中四邊形458的

面積是（）

1.A24

2.1B48

3.，VC88

4.「D112

?正確率：

有7〃%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

C

試題講解：

如下圖所示，延長A5交CD于

四邊形ABCD的面積

=三角形AED面積一三角形BEC面積

=(10-6)x(8+6)-2—6x8-2

=112-24

=SS

?第2題(本題10分)

(★★★)一塊長方形地長是60米，寬是45米，如果把寬增加5米，要使原來的面積不變，長應

減少()米

1.「A3

2.「B4

3.*C5

4.「D6

?正確率：

有85螂3網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

D

試題講解：

60X45=2700（平方米）

2700+（45+5）=54（米）

60-54=6（米）

?第3題體題10分）

（★★★）有一個長方形，如果寬減少3米，或長減少4米，則面積均減少24平方米。這

個長方形的面積是（）平方米

1.「A24

2.「B48

3.0c96

4.rD144

?正確率：

有93%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

B

試題講解：

長方形的長：244-3=8（米）

長方形的寬：24+4=6（米）

長方形的面積：8X6=48（平方米）

?第4題（本題10分）

（★★★）如圖，一張長方形紙片，長9厘米，寬7厘米。把它的右上角往下折疊，再把

左下角往上折疊，未蓋住的陰影部分的面積是（）平方厘米

1.「A10

2.'B8

3.④C6

4.'D4

?正確率：

有93%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

A

試題講解：

陰影部分寬是：9-7=2（厘米）

陰影部分長是：7-2=5（厘米）

陰影部分面積是：5X2=10（平方厘米）

?第5題（本題10分）

（★★★★）如圖所示，7個完全相同的長方形拼成了圖中的陰影部分。大長方形的長是

36厘米，那么圖中空白部分的面積是（）平方厘米

36

1.A168

2.B336

3.癡C1008

4.D1296

?正確率：

有77%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

C

試題講解：

長=4X寬

長+2義寬=36

6X寬=36

寬=6

長=4X6=24（厘米）

空白部分的面積：24X6X7=1008（平方厘米）

?第6題體題10分）

（★★★★）一個長方形，如果長減少5厘米，寬減少3厘米，那么面積就減少71平方厘

米，這時剩下的部分恰好成為一個正方形，那么原來長方形的面積是（）平方厘米

5

1.'A80

2.B100

3.0C120

4.D140

?正確率：

有77%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

C

試題講解：

方法一：

下圖中陰影部分的面積：71-3x5=56（平方厘米）

正方形的邊長：56+（3+5）=7（厘米）

原來長方形的面積：（7+3）x（7+5）=120（平方厘米）

53

方法二：設正方形的邊長x厘米。

3x-5x~3x5=71

Sx=56

x=7

原來長方形的面積：＜7-3）x（7-5）=120（平方厘米）

?第7題（本題10分）

（★★★★）如圖，大正方形的面積為16,中間小正方形的面積為4,甲、乙、丙、丁是

四個梯形，那么乙與丁的面積之和是（）

1.CA1

2.CB4

3.0c9

4.「D16

?正確率：

有54懈網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

B

試題講解：

將小正方形移到大正方形的左下角。

ED=204-4=5（米）

正方形EOHD的面積=5X5=25（平方米）

長方形AFOE的面積=（45-25）4-2=10（平方米）

0F=10+5=2（米）

小正方形F0GB的面積=2X2=4（平方米）

?第8題（本題10分）

（★★★★）如圖，大正方形的面積為16,中間小正方形的面積為4,甲、乙、丙、丁是

四個梯形，那么乙與丁的面積之和是（）

1.rA3

2.「B6

3.仃C9

4.“D12

?正確率：

有85%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

B

試題講解：

大正方形邊長=4,小正方形邊長=2

梯形丁面積+梯形乙的面積

=（2+4）Xh_14-2+（2+4）Xh_2+2

=6X（h_l+h_2）4-2

=3X（4-2）

=6

?第1題（本題10分）

（★★★）一條白色的正方形手帕，它的邊長是17厘米。手帕上橫豎各有兩道黑色，黑條

寬都是3厘米。這條手帕的白色部分的面積是（）平方厘米。

1.「A149

2.“B121

3.「C189

4.rD265

?正確率：

有75%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

B

試題講解：

方法一：黑色面積：17x3x4-3x3x4=168（平方厘米）

白色面積：17x17-168=121（平方厘米）

方法二：（17-3x2）2=121（平方厘米）

?第2題（本題10分）

（★★★）如圖，正方形客廳邊長12米，若正中鋪一塊正方形純毛地毯、外圍鋪化纖地

毯，共需費用22455元。己知純毛地毯每平方米250元，化纖地毯每平方米35元，那么鋪

在外圍的化纖地毯的寬度是（）分米■。

1.'A15

2."B12

3.,*C10

4.：,D9

?正確率：

有63螂1網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

A

試題講解：

如果全鋪化纖地毯，少用22455-35x122元，每平方米少用250-35元，所用純毛地

毯的面積為（22455-35x122）+（250-35）=81（平方米），那么純毛地毯的邊長為9

米。

因此，外圍化纖地毯的寬度是（12-9）+2=1.5（米）=15（分米）

?第3題（本題10分）

（★★★★）有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間

相互疊合（如圖），己知露在外面部分中，紅色面積是20,黃色面積是14,綠色面積是6,

那么正方形盒的底面積是（）。

1.rA28

2.kB32

3.CC45

4.fD57

?正確率：

有69舶＜）網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

C

試題講解：

在這個移動過程中，黃色紙片露出部分減少的面積等于綠色紙片紙片露出部分增加的面積,

它們露出的面積和不變。

所以右圖中黃色露出部分面積為10,綠色面積也為10。

空白長方形的面積應為10x10^-20=5,紙盒的底面積為20+10+10+5=45

?第4題(本題10分)

(★★★)有一個邊長為16厘米的正方形，連接每邊的中點構(gòu)成第二個正方形，再連接

每邊的中點構(gòu)成第三個正方形，第四個正方形。那么圖中陰影部分的面積是()平方厘

米。

1.rA144

2.濟B76

3.rC78

4.“D80

?正確率：

有75%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

D

試題講解：

將正方形從大到小分別標為A、B、C、Do圖中陰影部分的面積為B的一半-D的一半。

%=16?=2563?）

$3=256+2=128（。^）

=128+2=64（。冽2）

必=64+2=32（京）

陰影部分面積：128+2+32+2=80（c/）

?第5題（本題10分）

（★★★）已知圖中大正方形的面積是22平方厘米，小正方形面積是（，平方厘米。

1.、A22

2.廣B19

3.⑤C11

4.「D2

?正確率：

有75%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

C

試題講解：

圖中的小正方形旋轉(zhuǎn)為下圖：由此可見，小正方形的面積為大正方形面積的一半。

22+2=11（平方厘米）

?第6,題(本題10分)

(★★★)如圖長方形被分成兩部分，已知陰影面積比空白部分面積大50平方厘米，那么

陰影部分的面積是()平方厘米。

1.A100

2.'B105

3.“C115

4.D120

?正確率：

有69螂3網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

試題講解:

方法一：首先根據(jù)條件可求得長方形面積為：18x10=180(cm5

一方面，觀察圖形可知：長方形的面積|=怛影部分面積|+層白部分面積|=180/

另一方面，根據(jù)條件可知：|陰影部分的面積空白部分面積1=505?

所以，就可以根據(jù)“和差問題”的規(guī)律求出陰影部分的面積為：

(180+50)+2=115(cm2).

方法二：我們還可以從另一種角度來思考，考慮條件“陰影部分面積比空白部分面積大50

平方厘米”中多出的部分。為了把50cm2的這個條件在圖中明確地刻畫出來，我們按下圖的

方式進行分割：

顯然，右圖中的陰影長方形的面積就等于50平方厘米。這樣，就把題目中的文字條件

與它在圖形中的對應關(guān)系搞清楚了。

由此不難求出陰影長方形的寬等于：50^10=5(cm)

那么三角形上的底為：18-5=13(cm),所以它的面積為：13x10+2=65(cm)

則陰影部分的面積為：50+65=115(cm2)

?第7題(本題10分)

（★★★★）如圖，一個平行四邊形的一邊長15厘米，這條邊上的高為6厘米，一條線陵

將此平行四邊形分成了兩部分，它們的面積相差18平方厘米。那么其中梯形的上底是（）

厘米。

1.「A1

2.「B3

3.0c8

4.「D14

?正確率：

有63綁J網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

B

試題講解：

梯形面積-三角形面積拜行四邊形面積=15x6=90（平方厘米）

又己知兩者的面積相差1S平方厘米，所以梯形的面積為（90+18）+2=54（平方厘米）

所以梯形的上底是2x54+6-15=3（厘米）

?第8題（本題10分）

（★★★★）在右圖中，平行四邊形488的邊方。長10厘米，直角三角形ECE的直角邊

￡。長8厘米。己知陰影部分的總面積比三角形￡網(wǎng)7的面積大10平方厘米，那么平行四邊

形488的面積是（）平方厘米。

1.'A20

2.仃B38

3.rC50

4.D91

?正確率：

有75%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

巧求面積

正確答案：

C

試題講解：

因為陰影部分比三角形呼G的面積大10平方厘米，都加上梯形歹GC?后，根據(jù)差不變性

質(zhì)，所得的兩個新圖形的面積差不變，即平行四邊行比直角三角形以乃的面積大

10平方厘米，所以平行四邊形438的面積等于10x8+2+10=50（平方厘米）

?第1題（本題10分）

如圖，圖中有16個小方格，要把4枚不同的硬幣放在方格里，使得每行、每列

只出現(xiàn)一枚硬幣，那么共有（）種放法。

1.'A16

2.B64

3.“C256

4.'D576

?正確率：

有，。。%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

乘法原理

正確答案：

D

試題講解：

16X9X4X1=576（種）

?第2題（本題10分）

(★★★)用紅藍兩色來涂圖中的小圓圈，要求關(guān)于中間那條豎線對稱，問共有()種

不同的涂法。

1.CA16

2.CB32

3.CC64

4.C'D128

?正確率：

有71%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

乘法原理

正確答案：

C

試題講解：

2X2X2X2X2X2=64(種)

?第3題(本題10分)

(★★★★)某旅社有導游6人，其中3人只會英語,2人只會日語，其余1個既會英語又會日語.現(xiàn)

要從中選4人，其中2人做英語導游，另外2人做日語導游.則不同的選擇方法有()種。

1.A6

2.'B9

3.「C12

4.''D18

?正確率：

有42%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加法原理和乘法原理

正確答案：

c

試題講解：

⑴都會的這1人被選中，則有：

①如果這人做英語導游的話，有3X1=3（種）方法

②如果這人做日語導游的話，有3x2=6（種）方法.

⑵都會的這一人沒有被選中，則有3x1=3（種）方法.

一共有3-6-3=12（種）方法.

?第4題體題10分）

（★★★）在1到600的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有（）個。

1.'A600

2.B320

3.-*C256

4.‘D328

?正確率：

有7掰I勺網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加法原理和乘法原理

正確答案：

D

試題講解：

⑴一位數(shù)：8個

⑵兩位數(shù)：8X8=64（個）

⑶三位數(shù)：4X8X8=256（個）

一共：8+64+256=328（個）

?第5題（本題10分）

（★★★）由0,2,5,6,7,8組成無重復數(shù)字的四位數(shù)有（）個。

1.A200

2.B300

3."C400

4.D500

?正確率：

有80%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

乘法原理

正確答案：

B

試題講解：

5X5X4X3=300（個）

?第6,題（本題10分）

（★★★★）由數(shù)字0,1,2,3可以組成（）個小于1000的自然數(shù)。

1.rA12

2.'B31

3.rC48

4.D64

?正確率：

有65%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加法原理和乘法原理

正確答案：

D

試題講解：

一位數(shù)：4個

兩位數(shù)：3X4=12（個）

三位數(shù)：3X4X4=48（個）

一共：4+12+48=64（個）

?第7題（本題10分）

（★★★★）用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成（）個小于2000的沒有重復數(shù)字的自然數(shù)。

1.'A93

2.0B48

3.「C24

4.「D16

?正確率：

有65%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加法原理和乘法原理

正確答案：

A

試題講解：

一位數(shù)：5個

兩位數(shù)：4X4=16（個）

三位數(shù)：4X4X3=48（個）

四位數(shù)：1X4X3X2=24（個）

一共：5+16+48+24=93（個）

?第8題（本題10分）

（★★★★）由0,2,5,6,7,8組成（）個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)。

1.「A84

2."B104

3.⑤C144

4.「D204

?正確率：

有71%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加法原理和乘法原理

正確答案：

D

試題講解：

個位是0:5X4X3=60（個）

個位不是0:4X4X3X3=144（個）

一共：60+144=204（個）

?第1題（本題10分）

（★★★）如圖，把A、B、C、D、E這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不

能使用同一種顏色。那么，這幅圖共有（）種不同的著色方法？

1.A288

2.②B144

3.CC48

4.「D96

?正確率：

有/仇賅的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

乘法原理

正確答案：

D

試題講解：

4x3x2x2x2=96（種）

?第2題（本題10分）

（★★★）用5種不同的顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域只能使用一

種顏色，且相鄰區(qū)域不能同色，有（）種不同的涂色方式。

1."A60

2.B120

3.：，C180

4.6D240

?正確率：

有10?！兜木W(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

乘法原理

正確答案：

C

試題講解：

分4個步驟來完成涂色這種事。涂/有5種方法；涂8有4種方法；涂C有3種方

法；涂有3種方法（還可以與幺同色）。

由分步乘法計數(shù)原理共有5x4x3x3=180（種）涂色方法

?第3題（本題10分）

（★★★★）如下圖，有工、B、C、D、下五個區(qū)域，現(xiàn)用五種顏色給區(qū)域染色，染色

要求：每相鄰兩個區(qū)域不同色，每個區(qū)域染一色。有（）種不同的染色方式。

1.宕A180

2.'B240

3.：，C370

4.'D420

?正確率：

有10。解）網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加法原理和乘法原理

正確答案：

D

試題講解：

第一類，。與3同色.E有3種顏色可染，有5x4x3x3=180（種）染色方式

第二類，。與5異色.D有2種顏色可染，E有2種顏色可染，則有

5x4x3x2x2=240（種）染色方式。

根據(jù)加法原理，共有180+240=420（種）染色方式.

?第4題（本題10分）

（★★★）某沿海城市管轄7個縣，這7個縣的位置如圖?，F(xiàn)用紅、黑、綠、藍、紫五種

顏色給這個圖染色，要求任意相鄰的兩個縣染不同顏色。共有（）種不同的染色方法。

1.A180

2.B540

3.rC1620

4.D4860

?正確率：

有/。。拗網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加法原理和乘法原理

正確答案：

D

試題講解：

用紅、黑、綠、藍、紫五種顏色依次染色，根據(jù)乘法原理，共有5x4x3x3x3x3x3=4860

（種）不同的染色方法.

?第5題（本題10分）

（★★★）一樓梯共12級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第12級，共有（）種不

同走法。

1.CA233

2.作B144

3.CC89

4.fD55

?正確率：

有100硒網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

歸納遞推

正確答案：

A

試題講解：

共有233種不同的走法。

級數(shù)1級2級3級4級5級6級7級S級9級10級11級12級

方法1235S1321345589144233

?第6題（本題10分）

（★★★）一樓梯共10級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，第5級臺階必須登上

而不能跨過，那么共有（）種不同的走法。

1,廣A89

2.B75

3.C64

4.「D52

?正確率：

有［。。綁）網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加乘原理與歸納遞推

正確答案：

C

試題講解：

分兩步完成，先登上第5級，再走剩下的5級。

根據(jù)乘法原理，共有8x8=64（種）不同的走法。

級數(shù)1級2級3級4級5級

方法12358

?第7題（本題10分）

（★★★）如圖，從開始，每次向下移動到一個相鄰的字母可以讀出“APPLE"，那么

一共有（）種不同的讀法。

A

PP

PPP

LLL

EEEE

1.rA4

2.B9

3."C16

4.rD25

?正確率：

有物的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

歸納遞推

正確答案：

C

試題講解：

共有1+4+6+4+1=16（種）讀法

?第8題體題10分）

（★★★）按下圖中箭頭所示的方向行走，從A點到B點的不同路徑共有（）條。

1."A233

2.,*B144

3.「C89

4.D55

?正確率：

有10。解）網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

歸納遞推

正確答案：

D

試題講解：

共有55條路徑。

?第9題（本題10分）

（★★★★★）從1至9這九個數(shù)字中挑出六個不同的數(shù)填在下圖的六個圓圈內(nèi)，使在任

意相鄰兩個圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是不能被3整除的奇數(shù)，那么最多能找出種不同的挑

法來.（六個數(shù)字相同、排列次序不同的都算同一種）

1.CA6

2.'?B9

3.CC12

4.rD15

?正確率：

有10圾的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

加乘原理與歸納遞推

正確答案：

B

試題講解：

顯然任意兩個相鄰圓圈中的數(shù)只是一奇一偶，因此，應從2,4,6,S中選3個數(shù)填

入3個不相鄰的圓圈中，下面就按此分類列舉：

⑴填入2,4,6,這時3與9不能同時填入（否則總有一個與6相鄰，3+6或9+6能

被3整除），沒有3,9的有1種：1,5,7,經(jīng)試填，不成立；有3或9的，其它3

個奇數(shù)1，7中選一個，5必選，有2種選法，因此有2x2=4種.

⑵填入2,4,S,這時1,7不能填入（因為7+2,7+8,1+2,1+8都能被3整除），

從其余3個奇數(shù)中選出1個，有1種選法.

⑶填入2,6,S,這時1,7不能填入，故無法填.

⑷填入4,6,S,這時3與9只能任選一個，1與7也只能任選1個，第三個數(shù)是5,

因而有2x2=4種選法.

根據(jù)加法原理，總共有4+1+0+4=9種選法.

?第1題（本題10分）

（★★★）幼兒園小班有17個小朋友，其中必有（）小朋友在同一個月過生日。

1.廣A至多有8個

2.B至多有6個

3.「C至少有3個

4.'D至少有2個

?正確率：

有88%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

抽屜原理

正確答案：

D

試題講解：

把17個小朋友看成17個蘋果，一年有12個月看成12個抽屜。

174-12=1..........5

1+1=2

根據(jù)抽屜原理，至少有2個蘋果在同一個抽屜里。即至少有2個小朋友在同一個月過生日。

?第2題體題10分）

（★★★）張軍班上共有30個同學，那么這些同學中必有（）同學屬相相同。

1.'A至少有1個

2.廣B至少有2個

3.②C至少有3個

4.1-D至少有8個

?正確率：

有92綁J網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

抽屜原理

正確答案：

C

試題講解：

把30個同學看成30個蘋果，12個屬相看成12個抽屜。

304-12=2..........6

2+1=3

根據(jù)抽屜原理，至少有3個蘋果在同一個抽屜里。即至少有3個同學屬相相同。

?第3題（本題10分）

（★★★）下列說法正確的是（）

1.A13個同學中至少有2個同學屬相相同。

2.B26個同學中必有4個同學在同一個月過生日。

3.CC18個同學中最多有9個同學屬相相同。

4.「D5個同學中恰有2個同學性別相同。

?正確率：

有9刎I勺網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

抽屜原理

正確答案：

A

試題講解：

根據(jù)抽屜原理只有A選項是正確的。

?第4題（本題10分）

（★★★）45個同學中必有（）同學在同一個月過生日。

1.門A至少3個

2."B至少4個

3.「C至少5個

4.'D至少12個

?正確率：

有84%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

抽屜原理

正確答案：

B

試題講解：

把45個同學看成45個蘋果，12個月看成12個抽屜。

454-12=39.

3+1=4

根據(jù)抽屜原理，至少有4個蘋果在同一個抽屜里。即至少有4個同學在同一個月過生日。

?第5題（本題10分）

（★★★★）袋子里有紅、藍兩種顏色的小球，每個小朋友從袋子里任意摸出2個球，那么7個小

朋友中必有（）個小朋友摸出的2個球的顏色相同。

1.「A至少2個

2.6B至少3個

3.1C至少4個

4.D至少5個

?正確率：

有48%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

抽屜原理

正確答案：

B

試題講解：

任意摸出2個球的顏色有3種情況：2紅、2藍、1紅1藍，將這3種情況看成3個

抽屜，把7個小朋友摸出球的顏色情況看成7個蘋果，

74-3=2....1

2+1=3

根據(jù)抽屜原理，至少有3個小朋友摸出的2個球的顏色相同。

?第6題（本題10分）

（★★★★）33名同學參加一次考試，考試題是2道選擇題（均為4個選項的單選題），每名同

學都在答題紙上一次寫了2道題目的答案，那么必有（）同學的答案是一樣的。

1.CA至少1名

2.'B至少2名

3.CC至少3名

4.“D至少4名

?正確率：

有8%的網(wǎng)校學員答對了該題

知識點：

抽屜原理

正確答案：

B

試題講解：

2道題的答案有4X4=16（種），看成16個抽屜，33名同學的答案看成33個蘋果，

334-16=2....1

2+1=3

根據(jù)抽屜原理，至少有3名同學的答案是一樣的。

?第7題（本題10分）

（★★★★）在一只口袋中有紅色、黃色、藍色、綠色球若干個，小愛和其他10個小朋友一起做

游戲，每人可以從口袋中隨意取出2個球。那么不管怎樣挑選，總有（）個小朋友取出的兩

個球的顏色是完全一樣的。

1.A1

2.B2

3.「C3

4.「D4

?正確率：

有76%的網(wǎng)校學員答對