找次品教學(xué)設(shè)計

找次品教學(xué)設(shè)計作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編整理的找次品教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。找次品教學(xué)設(shè)計1教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第134－135頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。2．學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)過程：一、談話引入昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標(biāo)準(zhǔn)的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）二、初步探究（教學(xué)例1）1、自主探索。（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？生：用天平稱來稱。師：對，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。師：用天平稱來稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？（2）請同學(xué)上臺演示操作過程。根據(jù)學(xué)生回答板書：3（1，1，1）1次小結(jié)：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（1次）2、設(shè)置懸念，激發(fā)欲望。如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？（1）請同學(xué)們猜一猜，大膽說出猜想結(jié)果。（2）小結(jié)：看來大家的答案并不統(tǒng)一，接下來我們要好好研究這個問題，但是2187瓶數(shù)量太大了，我們先從簡單的數(shù)量研究開始。先研究5瓶吧。3、組織探究出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？1、小組討論：①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？④至少稱幾次就一定能找出次品來？小組里互相討論，小聲說一說。2、學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過程。師據(jù)生回答板書：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？小結(jié)：用天平找次品時，操作過程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠(yuǎn)，接下來我們研究9瓶怎么樣？1、明確題目要求。課件出示例2，有9口香糖，其中有一個是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己明確問題，并找出重點、關(guān)鍵的詞語，并指出重點詞語：次品輕、至少、一定保證。2、組織討論。①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？然后讓生說說方法，師據(jù)生回答完成表格：口香糖個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次99（2，2，2，2，1）2（1，1）3次99（4，4，1）（2，2）（1，1）3次93（3，3，3）3（1，1，1）2次3、觀察分析，尋找規(guī)律。師：“為什么有些同學(xué)的次數(shù)是4次，有同學(xué)是2次，他的方法高明之處是什么？”師：“請同學(xué)們觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”然后再讓學(xué)生小組討論：1、找次品的最好方法是怎樣？2、把待測物品分成幾份？據(jù)生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。（板書）4、驗證剛得到的策略：如果零件是12個，你認(rèn)為怎樣分最好？如果不是平均分，又是多少次呢？五、回顧課前的設(shè)疑：師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？生：不用。師：要多少次呢？生：7次。師：原來7次就保證找到了次品。六、小結(jié)師全課小結(jié)：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？找次品教學(xué)設(shè)計2教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級下冊》第134～135頁。教學(xué)目標(biāo)：1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點：脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。教、學(xué)具準(zhǔn)備：教師用具：3瓶口香糖、課件學(xué)生用具：10張圓形紙片教學(xué)過程：一、初步認(rèn)識“找次品”的基本原理1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。（1）師：出示3瓶口香糖，提出問題：現(xiàn)在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱為次品，（板書：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？生1：數(shù)一數(shù)里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來了。師:你是用數(shù)的方法來找的.生2：還可以用天平來稱。師：用天平稱。好！天平大家見過嗎？生：見過。師：天平上面有兩個托盤。如果兩個托盤里的東西一樣重，天平就會怎么樣？生：平衡。師：如果不一樣重呢？生：天平會一邊高，一邊低。師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。2．引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平來稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法。3．揭示課題。好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，利用天平把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）二、初步認(rèn)識“找次品”的基本解決手段和方法1．設(shè)疑：師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平來稱，至少幾次就一定能找出次品？生：1次。師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？點2名學(xué)生回答。師：2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來解決這個問題。2187這個數(shù)怎么樣？生：很大。師：我們碰到數(shù)據(jù)很大的時候，可以用一個策略。可以把這個很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。這種策略叫做化繁為簡。（板書：化繁為簡）那么我們就從很小的數(shù)開始研究。剛才3瓶已經(jīng)研究過了，那再研究大一點的數(shù)？（5）師：我們就來研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？2.課件出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？3.獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。4.全班匯報。師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）5.教師小結(jié)：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。三、解決9件物品中有一件是次品的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。5個離2187還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：91、課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。2．自主探索。3、學(xué)生匯報稱法：生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次4、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？5、小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分成3部分四、推測多件物品中找次品的解決辦法1、提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？2、要驗證我們的猜想對不對，怎么驗證？我們再增加幾個來試一下。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我們再來看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？生：（228）（336）（552）（66）請同學(xué)們選擇一種分法在紙上進行分析。全班匯報，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？3、與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說明我們剛才的猜想是對的。五、拓展訓(xùn)練1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？3、小結(jié)：開始我們猜測是20xx多次，經(jīng)過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學(xué)的魅力。4、思考：剛才我們研究的9、12、27和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來研究這個問題。六、課堂總結(jié)：今天我們學(xué)的是找次品的第一課時，當(dāng)物品數(shù)是3的倍數(shù)時，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？板書設(shè)計：教后反思：最近根據(jù)學(xué)校教導(dǎo)處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學(xué)有了更深的認(rèn)識。一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品的基本方法。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問題時，對從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個物品中找1個次品”的內(nèi)容，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來就較易掌握，當(dāng)學(xué)生理解了從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個、9個的情況。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。而且從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要。另外，考慮到“找次品”的問題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。二、滲透“化繁為簡”的思想。我在教學(xué)中體現(xiàn)了化繁為簡的數(shù)學(xué)思想：把復(fù)雜的問題簡單化，再從解決簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用這個規(guī)律解決復(fù)雜的問題。在本節(jié)課的開始就設(shè)計了讓學(xué)生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學(xué)生猜無論如何都要一千多次，要解決這個難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題。后來經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強烈的對比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。三、體驗“猜想驗證”的數(shù)學(xué)思想方法。猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！币虼?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學(xué)生主動探索、獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實驗探究——猜想——驗證——歸納”的過程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對比中，我們發(fā)現(xiàn)均分3份的方法所需的次數(shù)最少，是否無論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數(shù)最少呢？為了驗證這一猜想，就必須再用一個例子去試驗，然后歸納得出結(jié)論。學(xué)生通過經(jīng)歷知識的形成過程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——猜想驗證，提高了主動探索、獲取知識的能力，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。找次品教學(xué)設(shè)計3教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。能力目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的'多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。重點能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)難點解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)過程目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主合作匯報交流變式訓(xùn)練創(chuàng)境激疑（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。1．生產(chǎn)中多少會產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請你們來充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對大家進行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據(jù)。2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實上重量不同，要么重一點要么輕一點的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。（板書：找次品）合作探究（二）初步認(rèn)識“找次品”基本原理。1.出示鈣片提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。2.讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法。3.學(xué)生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次（三）初步認(rèn)識“找次品”的基本解決方法。1．老師又拿來了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來嗎？小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？2.老師在投影上演示，邊演示邊講。（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案?！皠偛糯蠹叶己苈斆?，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”1、課件出示例2，有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？2、讓學(xué)生分析討論。（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。零件個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報交流?？偨Y(jié)這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。作業(yè)布置第113頁練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題。第114頁練習(xí)二十七，第5題、第6題。板書設(shè)計數(shù)學(xué)廣角找次品最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。找次品教學(xué)設(shè)計4教學(xué)目標(biāo)：1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、簡易天平、5瓶木糖醇、每生5個小正方體、實驗記錄表格。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，初步感知：（一）、出示問題情境一（用實物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請你想辦法把它找出來。1、學(xué)生獨立思考。2、全班交流。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結(jié)論：兩瓶可以一次找出次品3、3瓶的時候怎么找出來呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊，如果平衡，說明次品就是另外一瓶。結(jié)論：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示問題情境二1、如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。（1）現(xiàn)在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來嗎？（2）學(xué)生小組合作師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看（3）生匯報，師板書：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次（4）師質(zhì)疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？（5）師小結(jié)：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。（板書：5瓶稱2次）二、深入探究，尋找規(guī)律：在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來？1、小組合作，討論，交流，并完成以下表格：木糖醇的總數(shù)分成的份數(shù)每份的數(shù)量保證能找出次品需要稱的次數(shù)934、4、13933、3、32952、2、2、2、13991、1、1、1、1、1、1、1、142、全班交流，統(tǒng)一認(rèn)識，優(yōu)化方法。結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：1、把待測物品分成三份。２、盡量平均分，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差１。三、智慧沖浪，提升思維。1、練習(xí)二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干?2、書本做一做（1）師：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？師小結(jié)：兩種方法都很有道理，如果是我會選第一種，因為它更接近平均分成3份。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數(shù)據(jù)來試試驗證。四、師小結(jié)：今天我們學(xué)了什么？五、作業(yè)：書本練習(xí)二十六第1—3題附板書設(shè)計：平均分分成3份所稱次數(shù)最少盡量平均分找次品教學(xué)設(shè)計5教學(xué)目標(biāo)：1.能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程.2.以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)觀察、猜想、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。3.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：用數(shù)學(xué)方法來解決實際生活中的簡單問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、5盒口香糖學(xué)具準(zhǔn)備：9個正方體教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入電腦出示圖片：美國第二架航天飛機，再出示它爆炸的圖片。電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是生產(chǎn)了一個不合格的零件引起的。師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，重一點或輕一點的物品。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。師：下面我們一齊來研究找次品。出示課題：找次品二、初步認(rèn)識“找次品”的基本原理1、自主探索。A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法：電腦出示：同桌說說：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？B學(xué)生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次2、老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎？A出示：小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生根據(jù)討論題在學(xué)習(xí)小組討論交流，把自己的想法說給小組其他成員聽。B學(xué)生在投影上演示，邊演示邊講。師據(jù)生回答板：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”1、課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己審題，并找出重點、關(guān)鍵的詞語，課件用點標(biāo)出重點詞語：次品重、至少、一定。2、讓學(xué)生拿出九個正方體，把它當(dāng)作這幾個零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。然后讓生說說方法，師據(jù)生回答板：零件個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)93（4，4，1）平不平4（2，2）不平2（1，1）3次93（3，3，3）平3（1，1，1）不平3（1，1，1）2次95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）不平2（1，1）3次99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次3、觀察分析，尋找規(guī)律?！昂茫瑒偛盼覀冊?個零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會更多，如果每次都這樣找的話就比較？（麻煩、復(fù)雜）對，那我們能不能找出一些規(guī)律呢？”“同學(xué)們觀察表格，那種方法最簡便、最快的？稱幾次就一定能找出次品來？”“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）找次品教學(xué)設(shè)計6教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)目標(biāo)1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰(zhàn)一下？（幻燈片出示內(nèi)容）1、師：請找出不同類的一項2、師：為什么我們找不到不同類的項？對因為這個物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的?？墒撬鼈兊拇_有不同，那他們會有哪些方面出現(xiàn)不同呢？對就是是質(zhì)量上的除了問題。其中一個一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？（用手掂一掂、用稱稱）3、師：用手一定能掂出來次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習(xí)利用天平找次品的方法。板書：找次品二、初步感知、尋找方法。師:現(xiàn)在我就以次品鈣片入手，誰能用你自己的方法用天平稱吃出次品？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)自己的實踐情況，會出現(xiàn)兩種方案：①是把零件一個一個的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個零件，也需要稱2次。在這里不急著評價哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊?！课锲穫€數(shù)怎么分稱完第一次確定幾個正品稱幾次一定找到次品53（2、2、1）3255（1、1、1、1、1）22二、初步感知、尋找方法。1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們該怎么辦？我們應(yīng)該做好最壞的打算。2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當(dāng)我們選用一種方法來分析和研究問題時，應(yīng)注意那可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。）也就是說，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數(shù)。（板書：至少。）【設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問題中的偶然性和多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性?！咳⒆灾魈骄?、方法多樣。1、師：我想問問同學(xué)們那些物品的個數(shù)能一次找出次品？（2個）3個呢？我現(xiàn)在就準(zhǔn)備了三個盒子，其中一個是次品盒，質(zhì)量比較輕誰能幫我找出這個次品盒？3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？2、師：我們在稱重的時候要保證天平兩邊數(shù)量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數(shù)量相等）3、師：現(xiàn)在我每個盒子里都有九個球，有一個是次品球，質(zhì)量比較輕，請問如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。物品個數(shù)怎么分稱第一次確定幾個正品稱幾次一定找到次品99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）2494（2、2、2、2、1）4393(4、4、1)5393（3、3、3）624、師：請觀察這幾種方法，你認(rèn)為那一種方法最好？5、師：觀察表格、比較并展開討論：想想為什么方法4的次數(shù)是最少的？你覺得它會和什么有關(guān)系呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出：⑴因為方法4第一次就排除6個正品，它排除的個數(shù)最多。⑵把物品平均分成3份?！?、師小結(jié)：通過兩個例題，我們明白在找物品的次品時，把檢測的物品平均分成3份是最好的。7、師：那誰能告訴我，剛才咱們是從幾個球里面找出來的次品球？（27個）。我現(xiàn)在有27個球，用咱們剛才總結(jié)出來的方法，該如何找出次品球？27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）8、81個球能至少秤幾次能保證找出次品球？【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在實際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的?！克?、拓展提高，優(yōu)化方案。1、師：那么8個呢？物品個數(shù)和前幾個數(shù)字有什么區(qū)別？（不能平均分成3份。）2、師：請把你設(shè)計的方案寫在表格中。（獨立完成，口頭匯報設(shè)計方案。）生反饋設(shè)計方案?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個物品平均分成2份，每份4個，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個別的學(xué)困生會出現(xiàn)把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現(xiàn)問題的機會。】3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個球，不能平均分成3份。你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦最好？物品個數(shù)怎么分稱第一次確定幾個正品稱幾次一定找到次品88(4、4、0)4388（3、3、2）624、師小結(jié)：所以我們在找物品中的次品時，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)的個數(shù)只差1個。就能用最快的方法一定把次品找出來?！驹O(shè)計意圖:給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過對比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺的追求，促使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強烈的需求，突破了教學(xué)的重難點，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的能力?！课濉㈧柟贪l(fā)展：用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個物體中至少幾次能保證找出次品。（實物演示）找次品教學(xué)設(shè)計7一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能利用天平，結(jié)合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。（二）過程與方法以“找次品”活動為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點：用圖示或文字表示找次品的過程。三、教學(xué)準(zhǔn)備天平，多媒體課件。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理1．情境導(dǎo)入，揭示課題。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？（2）理解題意。學(xué)生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學(xué)中我們把這類問題稱為“找次品”問題。如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”?！驹O(shè)計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當(dāng)學(xué)生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因為他們?nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。2．合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數(shù)學(xué)書比粉筆重。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。【設(shè)計意圖】學(xué)生沒有使用天平的經(jīng)驗，教師引導(dǎo)學(xué)生通過想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。特別地，對兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點?，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學(xué)生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學(xué)進行判斷并說明理由?！驹O(shè)計意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。此處將實驗演示和語言表達(dá)結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解原理。3．交流圖示，掌握方法。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。學(xué)生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。【設(shè)計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時進行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略1．理解題意。（1）課件出示例2。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學(xué)生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。學(xué)生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。學(xué)生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少?！驹O(shè)計意圖】這個討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說“4次”的同學(xué)沒有考慮到至少。通過同學(xué)間的互相交流，否定錯誤，澄清認(rèn)識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。2．探索規(guī)律。（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。（2）全班交流。①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學(xué)生對使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。②每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數(shù)比較多？學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少。③每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？學(xué)生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。【設(shè)計意圖】問題②和問題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因為偶然性因素的影響，學(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。此時可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對天平兩端的零件進行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。（3）概括最優(yōu)化策略。①如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？學(xué)生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個零件。②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進行交流?！驹O(shè)計意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學(xué)階段也無法嚴(yán)密證明，只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。（三）應(yīng)用知識，解決問題1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當(dāng)中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。如果是在某個9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)中對練習(xí)二十七中的練習(xí)與“做一做”的順序進行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學(xué)順序。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復(fù)雜，對學(xué)生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對學(xué)生而言是有難度的，一是因為要稱4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進行了調(diào)整。（四）課堂小結(jié)，拓展延伸1．課堂小結(jié)。（1）今天研究了什么問題？（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？2．知識拓展。今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學(xué)回家思考。【設(shè)計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。找次品教學(xué)設(shè)計8《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。找次品的教學(xué)，旨在通過找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以找次品這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。學(xué)情分析解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的可能、一定、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識點學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。本節(jié)課學(xué)生的探究活動中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識時，學(xué)生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品這類問題的基本解決手段和方法。過程方法目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)方法1.加強學(xué)生的試驗、操作活動。本節(jié)課內(nèi)容的活動性和操作性比較強，可以采取學(xué)生動手實踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略?；顒油瓿珊笤僮寣W(xué)生分組匯報結(jié)果。2.重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。教學(xué)過程課前談話出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？學(xué)生自由發(fā)言。在同學(xué)們說的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？[設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]設(shè)疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。找次品的解決方法小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。（合作要求：用手模擬天平，用5個學(xué)具當(dāng)鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負(fù)責(zé)作好記錄。）指名匯報，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1）2次5（1，1，1，1，1）1次或2次從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。[設(shè)計意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時間，所以讓學(xué)生用手模擬天平來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來說不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書，便于學(xué)生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。]觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？[設(shè)計意圖：學(xué)生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來分析的研究問題時，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略作好準(zhǔn)備。]探索最優(yōu)策略在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。（合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)至少稱幾次就一定能找到這個次品[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內(nèi)進行分工，使每個成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]指名匯報，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書：平衡3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1）2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1）3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次不平衡2（1，1）9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。[設(shè)計意圖：小組匯報時將學(xué)生的操作過程用圖示法板書，使學(xué)生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數(shù)量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。]解決課始提出的