8.1 認識不等式（備課件）2023學年七年級數(shù)學下冊同步備課系列（華東師大版）

8.1認識不等式華東師大版第8章一元一次不等式了解不等量的關系。理解不等式的概念。知道什么是不等式的解。學習目標123不等式的概念和不等式的解的概念。

學習重難點對文字表述的數(shù)量關系能列出不等式。重點：難點：

生活中的問題:如身高、體重、速度等需要將對象具體數(shù)量化,才能進行交流和判斷,不但要學習研究等量關系，還需學習和研究不等關系。導入新課情境導入

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的．不等關系在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式．例1一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？問題探究幾種不等號形式和意義<>≤≥≠練習：下列文字問題用不等式表示出來。1a是正數(shù)2a是負數(shù)3a與5的和小于7與X的差4a與2的差不小于-15b與4的和不大于7a>0a<0a+5<7-xa-2≥-1b+4≤7問題1：老師按八折買了2件圣誕禮品,共付了16元錢，你知道禮品的標價每件是多少元嗎?用x表示禮品的標價,由題意,得：老師按八折買了2件圣誕禮品,付費少于16元，你知道禮品的標價每件是多少元嗎？１60.8x＞2探究演練

用x表示禮品的標價,由題意,得：用等號連接用不等號連接像這樣用等號連接表示相等關系的式子叫等式。像這樣用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式。思考分析觀察所得到的式子，它們之間有何區(qū)別？

思考分析“

＜”

讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于。都是不等號．你能找出一個符合條件的x的值嗎？使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。歸納總結

例2一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？應用實踐

用的時間不到 小時,所用時間小時／時。從路程上看：汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛小時的路程要超過50千米，即①②探究演練

從時間上看：設車速是X千米

不等式的定義:用“＞”或“＜”表示大小關系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等關系的式子也叫不等式．用“≥”或“≤”表示大小關系的式子叫做不等式．“≥”讀作“大于或等于”或“不小于”.“≤”讀作

“小于或等于”或“不大于”.總結概括例3

下列式子中哪些是不等式？①

a+b=b+a②-3＞-5③x≠1x+3＞6

⑤2m≤n⑥2x-3⑦y+3≥3★不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)。解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺是不等式。典例精析

（1）-3小于2.

－3＜

2例4請用適當?shù)氖阶颖硎鞠铝袉栴}中的數(shù)量關系，并判斷是否為不等式。

（3）某數(shù)a與2的差小于－1.a－2＜－1是是典例精析（2）數(shù)a與b的差為1.a－b=1不是（5）如圖二，天平左盤放3個小球，右盤放5g砝碼，天平傾斜。設每個小球的質量為x（g），怎樣表示x與5之間的關系？3x＞5是典例精析（4）用字母y表示一個數(shù),若y有倒數(shù),則y需滿足什么條件？y≠0是1.用不等式表示:

⑴a與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;⑶y的3倍與x的2倍的和是非負數(shù)⑷x乘以3的積加上2最多為5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5隨堂演練2.下列數(shù)值-3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（

）個A.4B.3C.2D.13.用不等式表示“a的２倍與－１的差大于２”，正確的是（）A.2a-1＞-2B.2a-(-1)＞2C.2［a-(-1)］＞-2D.2(a+1)＞-2

DB4.下列各式是一元一次不等式的是()A.≠2B.2x≈1C.2x+5≤xD.3X2+4X-7＜6C5.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B1.下列給出四個式子,①x>2;②a≠0;③5<3;④a≥b,其中是不等式的是(

)(A)①④ (B)①②④(C)①③④ (D)①②③④2.實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點如圖所示,則a,-a,1的大小關系正確的是(

)(A)-a<a<1 (B)a<-a<1(C)1<-a<a (D)a<1<-a不等式的概念DD3.判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式.(1)4<5;(2)x2+1>0;(3)x<2x-5;(4)x=2x+3;(5)3a2+a;(6)a2+2a≥4a-2.解:(1)4<5是不等式.(2)x2+1>0是不等式.(3)x<2x-5是不等式.(4)x=2x+3是等式,也是方程.(5)3a2+a是代數(shù)式.(6)a2+2a≥4a-2是不等式.故(4)是等式;(1)(2)(3)(6)是不等式.列不等式A4.宇宙飛船艙內溫度有嚴格的規(guī)定.按照宇宙飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設計指標,要求宇宙飛船返回艙的溫度在21℃±4℃之間,則該返回艙中溫度t(℃)的范圍是(

)(A)17≤t≤25 (B)25≤t≤17(C)t≥17 (D)t≤255.用適當?shù)牟坏仁奖硎鞠铝袛?shù)量關系:(1)x減去3大于10;(2)x的3倍與5的差是負數(shù);(3)x的2倍與1的和是非負數(shù);(4)y的3倍與9的差不大于-1.解:(1)由題意可得x-3>10.(2)由題意可得3x-5<0.(3)由題意可得2x+1≥0.(4)由題意可得3y-9≤-1.6.工人小王4月份計劃生產零件270個,前10天平均每天生產5個,后來改進技術,提前3天超額完成任務.設小王10天之后平均每天生產零件x個,請你試著寫出x所滿足的關系式.解:設小王10天之后平均每天生產零件x個,根據(jù)題意得出5×10+(30-10-3)x>270.7.x=3是下列哪個不等式的解(

)(A)x+2>4 (B)x2-3>6(C)2x-1<3 (D)3x+2<10不等式的解A6-2,-2.59.按要求回答.(1)寫出不等式x>-3的所有負整數(shù)解;(2)寫出不等式x<3的所有非負整數(shù)解;(3)寫出不等式|x|<3的所有整數(shù)解.解:(1)不等式x>-3的所有負整數(shù)解有-1,-2.(2)不等式x<3的非負整數(shù)解有0,1,2.(3)不等式|x|<3的整數(shù)解有-2,-1,0,1,2.BC1.下面給出了5個式子:①3>0,②4x+3y>0,③x=3,④x-1,⑤x+2≤3,其中不等式有(

)(A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個2.如圖天平右邊托盤里的每個砝碼的質量都是1千克,那么圖中顯示物體的質量范圍是(

)(A)大于2千克(B)小于3千克(C)大于2千克小于3千克(D)大于2千克或小于3千克ABC6.如圖,身高為xcm的1號同學與身高為ycm的2號同學站在一起時,如果用一個不等式來表示他們的身高關系,則這個式子可以表示成x

y(用“>”或“<”填空).

<7.下面是P,Q,R,S四人去公園玩蹺蹺板的示意圖,P,Q,R,S四人的體重分別為p,q,r,s(kg),用不等式表示這四人的體重關系為

.8.填上適當?shù)牟坏忍?①4x2+1

0;

②-x2

0;

③2x2+2y+1

x2+2y.p+r>q+s>≤>9.下列數(shù)值中哪些是不等式3x-1≥5的解?哪些不是?100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.解:100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解;0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.10.某校兩名教師帶若干名學生去旅游,聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司,經洽談后,甲公司優(yōu)惠條件是1名教師全額收費,其余7.5折收費;乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費.試問:當學生人數(shù)超過多少人時,甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠?(只列關系式即可)解:設學生人數(shù)為x人,每人旅游價格為a元,甲公司需要的花費為a+(1+x)×75%a,乙公司需要的花費為(x+2)×80%a,由題意得a+(1+x)×75%a<(x+2)×80%a.