20.1.1-2平均數(shù)的意義與用計(jì)算器求平均數(shù)備課件2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（華東師大版）

20.1.1-2平均數(shù)的意義與用計(jì)算器求平均數(shù)華東師大版第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1.參與數(shù)據(jù)的整理活動(dòng),使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念2.掌握平均數(shù)的計(jì)算方法以及用計(jì)算器求平均數(shù)的方法.3.理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義和作用:平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)字,是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)4.學(xué)會(huì)使用計(jì)算器。5.根據(jù)給定的信息，利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。表給出了某戶居民2020年全年的水費(fèi)繳納情況(每兩個(gè)月計(jì)費(fèi)一次)，請(qǐng)你幫這戶居民算一算：平均每月繳納多少水費(fèi)？月份24681012水費(fèi)（元）50.6034.6041.4046.0039.2027.60合作探究新知一平均數(shù)的意義1.定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；簡

稱平均數(shù)；記為，讀作：“x拔”．要點(diǎn)精析：(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中的

某個(gè)數(shù)據(jù)；(2)平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量．是反映

數(shù)據(jù)的平均水平(或中等水平)的一個(gè)特征量；(3)一般情況下，平均數(shù)能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì)．植樹節(jié)到了，某單位組織職工開展植樹競賽，圖中反映的是植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系.

例1參加活動(dòng)者植樹量統(tǒng)計(jì)圖(1)參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是1+8+1+10+8+3+1=32(人).(2)總共植樹3×8+4×l+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵).(3)平均每人植樹請(qǐng)根據(jù)圖中信息計(jì)算：(1) 總共有多少人參加了本次活動(dòng)？(2) 總共植樹多少棵？(3) 平均每人植樹多少棵？解：丁丁所在的八年級(jí)(1)班共有學(xué)生40人.下圖是該校八年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)分布情況.請(qǐng)計(jì)算該校八年級(jí)每

班平均學(xué)生人數(shù)；請(qǐng)計(jì)算各班學(xué)生人數(shù)，

并繪制條形統(tǒng)計(jì)圖.

例2某校八年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)分布圖(1)該校八年級(jí)學(xué)生總數(shù)為40÷20%=200(人)，每班平均學(xué)生人數(shù)為200÷5=40(人)(2)八年級(jí)(2)班：200×23%=46(人);

八年級(jí)(3)班：200×20%=40(人)；

八年級(jí)(4)班：200×18%=36(人);

八年級(jí)(5)班：200×19%=38(人)；解：已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均數(shù)為(

)A．6

B．8

C．10

D．12例3C合作探究新知二平均數(shù)的應(yīng)用因?yàn)閿?shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40.又因?yàn)榱硪唤M數(shù)據(jù)a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均數(shù)為(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝×(40＋10)＝10.故應(yīng)選C.導(dǎo)引：

本題看似無法求解，但通過運(yùn)用平均數(shù)的定義列出相關(guān)等式，進(jìn)而利用整體思想，使問題簡捷獲解歸納小結(jié)用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)的按鍵順序如下：(1)按ON，打開計(jì)算器；(2)MODE21，啟動(dòng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能；(3)x1＝x2＝x3＝…＝AC，輸入所有數(shù)據(jù)；(4)SHIFT1(STAT)42＝，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．注意：不同品牌型號(hào)的計(jì)算器操作步驟不同，請(qǐng)參

閱說明書，按一定的順序輸入即可．合作探究新知三

計(jì)算器使用方法用計(jì)算器計(jì)算數(shù)據(jù)13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均數(shù)約為(

)A．14.15

B．14.16

C．14.17

D．14.20借助計(jì)算器，先按ON打開計(jì)算器，再按MODE21，然后把你要求平均數(shù)的數(shù)據(jù)輸進(jìn)去，之后按AC鍵，再按SHIFT142＝，就會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)的數(shù)值.

例1導(dǎo)引：B熟練應(yīng)用計(jì)算器求平均數(shù)是解題的關(guān)鍵，應(yīng)注意按鍵順序及輸入數(shù)據(jù)時(shí)不能出錯(cuò)．歸納小結(jié)果農(nóng)從100棵蘋果樹中任意選出10棵蘋果樹上的蘋果，得到以下數(shù)據(jù)(單位：個(gè))：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估計(jì)出平均每棵樹的蘋果個(gè)數(shù)嗎？例2(154＋150＋155＋155＋159＋150＋152＋155＋153＋157)×＝154(個(gè))．答：估計(jì)平均每棵樹的蘋果個(gè)數(shù)為154個(gè)．解：

合作探究新知四

用計(jì)算器求平均數(shù)的應(yīng)用(2＋4＋6＋…＋100)－49.24×50＝2550－2462＝88.答：漏輸入的數(shù)為88.解：

小明在用計(jì)算器及公式x＝(x1＋x2＋…＋xn)求2，4，6，…，100這50個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)時(shí)，由于漏輸入了其中一個(gè)數(shù)，結(jié)果顯示為49.24.求漏輸入的數(shù)．例3-BAA7計(jì)算器BDEL2ndF，STATDATACDC182424C

課后練習(xí)2．(杭州中考)在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則()A．y＞z＞xB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．z＞y＞xA3．(易錯(cuò)題)某紅綠燈路口，以每天通過100輛小汽車為標(biāo)準(zhǔn)，超過的小汽車數(shù)記為正．測得某周小汽車通過該紅綠燈路口的數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)量相比的情況如下表：則平均每天有____輛小汽車通過這個(gè)紅綠燈路口．星期一二三四五六日增減/輛85－2－7－610131034．(教材P130例1變式)今年我市將創(chuàng)建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議．某校積極響應(yīng)，在3月12日植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動(dòng)，校團(tuán)委對(duì)全校各班的植樹情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求該校的班級(jí)總數(shù)；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求該校各班在這一活動(dòng)中植樹的平均棵樹．解：(1)該校的班級(jí)總數(shù)＝3÷25%＝12，答：該校的班級(jí)總數(shù)是12(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(3)(1×8＋2×9＋2×11＋3×12＋4×15)÷12＝12(棵)，答：該校各班在這一活動(dòng)中植樹的平均數(shù)是12棵5．在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，為了清除前一步輸錯(cuò)的數(shù)據(jù)，應(yīng)按鍵(

)A．STAT B．DELC．DCA D．DATAB6．用科學(xué)計(jì)算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均數(shù)與方差(精確到0.1)分別為(

)A．287.1，207.5 B．287，207C．287，207.5 D．207.5，287.1A借助計(jì)算器判斷這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績更為穩(wěn)定的是(

)A．甲B．乙C．一樣穩(wěn)定D．無法判斷7．我校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽．他們的成績(單位：m)如下：【答案】A8．【原創(chuàng)題】某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，射擊成績?nèi)鐖D所示．那么該運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績的方差為________．(用計(jì)算器計(jì)算)1.56甲9.910.29.810.19.81010.2乙10.19.61010.49.79.910.39．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表：ˉˉx甲＝x乙ˉˉ甲10．用計(jì)算器求下面兩組數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果精確到0.01)．(1)50，55，96，98，65，100，70，90，85，100；(2)3.4，4.4，5.4，6.4，4.7，5.5，5.2，4.8，4.5.解：用計(jì)算器算得這組數(shù)據(jù)的方差為334.69.用計(jì)算器算得這組數(shù)據(jù)的方差為0.63.11．某校甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員最近10次參加集訓(xùn)時(shí)的比賽成績(單位：m)如下：甲：5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19；乙：6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21.(1)他們的平均成績分別是多少？解：甲的平均成績?yōu)?.01m，乙的平均成績?yōu)?m.(2)甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員最近10次比賽成績的方差分別是多少？解：甲成績的方差＝0.00954，乙成績的方差＝0.02434.(3)這兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的成績各有什么特點(diǎn)？甲的成績較穩(wěn)定，但乙有幾次的成績特別好，如果發(fā)揮得好，那么乙的成績會(huì)比甲好．(答案不唯一，言之有理即可)解：∵甲成績的方差小于乙成績的方差，即甲的成績較穩(wěn)定，∴如果成績達(dá)到5.92m就能奪冠，那么應(yīng)選甲參加這次比賽．∵乙達(dá)到6.08m的可能性較大，∴如果成績達(dá)到6.08m就能打破紀(jì)錄，那么應(yīng)選乙參加這次比賽．(4)如果要從中選出一人參加市級(jí)比賽，歷屆比賽表明，成績達(dá)到5.92m就能奪冠，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加這次比賽？如果歷屆比賽表明，成績達(dá)到6.08m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為又應(yīng)該選誰參加這次比賽呢？平均數(shù)的特點(diǎn)：(1