4.3.1 等比數(shù)列的概念（第2課時(shí)）（教學(xué)課件） 高二數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019選擇性必修第二冊）

第4章數(shù)列人教A版2019選修第一冊4.3.1等比數(shù)列的概念（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用等比數(shù)列的知識解決簡單的實(shí)際問題．2．能夠運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問題．(重點(diǎn))知識回顧

例4

用10000元購買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.(1)若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息(精確到1元)?(2)若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息(精確到10-5)?歸納總結(jié)一般地，涉及產(chǎn)值增長率、銀行利息、細(xì)胞繁殖等實(shí)際問題時(shí)，往往與等比數(shù)列有關(guān)，可建立等比數(shù)列模型進(jìn)行求解．思考已知b>0且b≠1，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，那么數(shù)列

是否一定是等比數(shù)列?如果數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，那么數(shù)列{logban}是否一定是等差數(shù)列?1．等比數(shù)列的單調(diào)性公比q單調(diào)性首項(xiàng)a1q>10<q<1q=1q<0a1>0a1<0遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列擺動數(shù)列遞減數(shù)列遞增數(shù)列2.等比數(shù)列的項(xiàng)與序號的關(guān)系兩項(xiàng)關(guān)系多項(xiàng)關(guān)系等比數(shù)列的性質(zhì)：課堂練習(xí)1.求滿足下列條件的數(shù):(1)在9與243中間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列;(2)在160與－5中間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)成等比數(shù)列.2.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列，分別研究下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，若是，證明結(jié)論；若不是，請說明理由.3.某汽車集團(tuán)計(jì)劃大力發(fā)展新能源汽車，2017年全年生產(chǎn)新能源汽車5000輛，如果在后續(xù)的幾年中，后一年新能源汽車的產(chǎn)量都是前一年的150%，那么2025年全年約生產(chǎn)新能源汽車多少輛(精確到1)?4.某城市今年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)為105，力爭2年后使空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)到240.這個(gè)城市空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)達(dá)到多少(精確到0.01)?5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

，求使an取得最大值時(shí)n的值.隨堂檢測課堂小結(jié)：1.等比數(shù)列的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)不為0常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q(q≠0)表示.等比數(shù)列的符號語言：2.等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).此時(shí)，G2=ab.3．等比數(shù)列的單調(diào)性公比q單調(diào)性首項(xiàng)a1q>10<q<1q=1q<0