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一氫原子的薛定諤方程氫原子中質量為m的電子在與核相距為r處具有的勢能氫原子為一穩(wěn)定系統(tǒng)，定態(tài)薛定諤方程用球坐標r、、代替x、y、z，有x=rsincos

，y=rsinsin

，z=rcos，

代入定態(tài)薛定諤方程其中R(r)、Θ()和Φ(

)分別是波函數在徑向部分和角度部分的分量，上式代入薛定諤方程得因勢能僅為r的函數EP(r)，且僅為r、、的單值函數，則解得R(r),Θ(),Φ(

)，得到波函數

二三個量子數（1）能量量子化——能量量子數（主量子數）（主量子數）其結果與波爾理論一致，但不是人為假設，而是必然的結論?。?）角動量量子化——角量子數（角量子數有n個）解方程得到的重要結論：*與波爾理論比較：（磁量子數，有（2l+1）個）即表示：即使角動量量值相同，由于角動量是一個矢量，其在空間可以有不同的取向，且取向是量子化的。（3）空間量子化和磁量子數

（角動量在ｚ軸分量量子化，在空間取向）LLzZl=1;ml

=0,±1

Zml

=+1ml

=0ml

=–10l=2;ml

=0,±1,±2空間量子化結論：氫原子中電子的（穩(wěn)定）狀態(tài)，可以用一組量子數n，l，ml來描述正常塞曼效應與反常塞曼效應此時角動量在空間取向如何？（與Z軸夾角）ml

=+1ml

=+2ml

=–1ml

=–2ml

=00Z61.1896年強磁場中,譜線一分為三,正常塞曼效應以后弱磁場中,譜線一分為四或六,反常塞曼效應1926年“自旋”正確解釋說明：L=1例如（3P）無外磁場3p3s加強磁場ml0-1+1三氫原子在基態(tài)時的徑向波函數和電子的分布概率氫原子在基態(tài)時，n=1，l=n-1=0，代入徑向微分得其中a02=–h2/(8π2mE)，（2）式代入（1）

式，有(1)方程解為(2)即玻爾氫原子理論中玻爾半徑即玻爾氫原子的基態(tài)能量E1.方程解中常數C的確定氫原子中電子在距原子核為r

r

+dr

，

+d

，

+d范圍內的概率為設沿矢徑的概率密度為p，則電子在距核為r

r

+dr的概率為基態(tài)氫原子的電子沿矢徑的概率密度為p(r)最大概率密度由p(r)ora0基態(tài)氫原子內電子徑向分布概率密度Boher理論

r1=a0—最大概率處比較量子力學舊量子論電子空間分布各處均有“電子云”固定軌道基態(tài)r1處徑向概率密度最大角動量L=0

“球對稱”r=r1[例]

理論計算表明,氫原子在n=2、l=1狀態(tài)的徑向波函數為試計算在此狀態(tài)下,電子概率最大處距核的距離解：r–r+

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