2021-2022學(xué)年廣西河池市環(huán)江縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年廣西河池市環(huán)江縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.）1．的值為（）A．25 B．±5 C．﹣5 D．52．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43．下列計算正確的是（）A．＝2 B． C． D．＝24．計算：，結(jié)果正確的是（）A．3 B． C．2 D．±35．計算÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝100°，則∠A等于（）A．50° B．130° C．100° D．65°7．如圖，直線a∥b，CD⊥a，CD⊥b，垂足分別為C，D，則a，b之間的距離是（）A．線段AB的長度 B．線段AB C．線段CD的長度 D．線段CD8．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，則∠BAE＝（）A．70° B．40° C．75° D．30°9．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊的正方形ACEF的面積為（）A．8 B．12 C．16 D．2010．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時，∠ABC＝90° B．當(dāng)平行四邊形ABCD是菱形時，AB＝AC C．當(dāng)平行四邊形ABCD是正方形時，∠DBC＝45° D．當(dāng)平行四邊形ABCD是菱形時，AC⊥BD11．如圖，在矩形ABCD中，原點(diǎn)O為其對角線BD的中點(diǎn)，AB∥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），將△ABD沿BD方向平移得到△A'B'D'，當(dāng)點(diǎn)A'在y軸上時，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B． C．（3，4） D．（4，2）12．《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi)。13．計算：＝．14．計算：÷＝．15．如圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形，那么∠ABC的度數(shù)是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A（4，0），∠AOC＝60°，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三．解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運(yùn)算步驟，請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）17．計算：．18．（+）2﹣．19．計算：．20．已知在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用了“弦圖”．如圖，由4個全等的直角三角形（Rt△AFB≌Rt△BGC≌Rt△CHD≌Rt△DEA）和與一個小正方形EFGH恰好拼成一個大正方形ABCD，每個直角三角形的兩條直角邊分別為a，b（a＜b），斜邊為c．（1）根據(jù)題意，寫出下列數(shù)量關(guān)系（用a，b表示）：AE＝BF＝CG＝DH＝，AF＝BG＝CH＝DE＝，EF＝FG＝GH＝HE＝；（2）現(xiàn)假設(shè)你未知勾股定理，請證明：a2+b2＝c2．22．在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)．求證：△ABE≌△ADF．23．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．24．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，∠1＝∠2，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足為O．（1）求證：BE＝FG；（2）若O是BE的中點(diǎn)，且BC＝8，EC＝3，求AF的長．

參考答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．解：．故選：D．2．解：由題意得，x﹣4≥0，解得，x≥4，故選：B．3．解：A、＝4，故此選項(xiàng)錯誤；B、×＝，故此選項(xiàng)錯誤；C、÷＝，故此選項(xiàng)錯誤；D、（）2＝2，故此選項(xiàng)正確．故選：D．4．解：原式＝2﹣＝．故選：B．5．解：÷＝＝＝．故選：C．6．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝∠D＝50°，∴∠A＝130°，故選：B．7．解：根據(jù)從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，可知直線a，b之間的距離是線段CD的長度．故選：C．8．解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，∴∠ABD＝40°．∵BA＝BE，∴∠BAE＝＝70°．故選：A．9．解：在菱形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的邊長為4，∴正方形ACEF的面積為16，故選：C．10．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，但AB與AC不一定相等，∴選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)D不符合題意；∵四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，∴∠DBC＝45°，∴選項(xiàng)C不符合題意；故選：B．11．解：在矩形ABCD中，原點(diǎn)O為其對角線BD的中點(diǎn)，AB∥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵將△ABD沿BD方向平移得到△A'B'D'，當(dāng)點(diǎn)A'在y軸上時，∴點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，∴A′O＝AB＝2，A′D′＝AD＝4，∠D′A′O＝∠BAD＝90°，∴D′（4，2），故選：D．12．解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2，∴折斷處離地面的高度為3.2尺，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi)。13．解：∵42＝16，∴＝4，故答案為4．14．解：原式＝，故答案為：2．15．解：根據(jù)勾股定理即可得到：AB2＝22+42＝20，BC2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，∵BC2+AC2＝10+10＝20＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，故答案為：45°．16．解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥OA于D，∵四邊形OABC是菱形，點(diǎn)O（0，0），A（4，0），∴OA＝AB＝4，AB∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝60°，∵BD⊥OA，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝2，BD＝AD＝2，∴DO＝6，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（6，2），故答案為：（6，2）．三．解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運(yùn)算步驟，請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）17．解：原式＝2+4×﹣×3+3×＝2+2﹣2+＝3．18．解：原式＝3+2+2﹣2＝5+2﹣2＝5．19．解：原式＝＝＝1．20．【解答】證明：∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．解：（1）由題意得：AE＝BF＝CG＝DH＝a，AF＝BG＝CH＝DE＝b，EF＝FG＝GH＝HE＝b﹣a，故答案為：a，b，b﹣a；（2）由題意得：S正方形EFGH+SRt△AFB+SRt△BGC+SRt△CHD+SRt△DEA＝S正方形ABCD，∴，∴a2﹣2ab+b2+2ab＝c2，∴a2+b2＝c2．22．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）．23．【解答】證明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．24．解：△DEF是等腰直角三角形，理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCF＝∠ADC＝90°，在△ADE與△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∵∠ADC＝∠1+∠CDE＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形．25．【解答】（1）證明：作AM∥FG交BE于N，BC于M．在正方形ABCD中，∴AD∥BC，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°．∵FG⊥BE，∴∠FOB＝90°．∵AM∥FG，∴∠ANB＝∠FOB＝90°．∴∠ABN+∠EBC＝90°∵∠C＝90°．∴∠BEC+∠EBC＝90°．∴∠ABN＝∠BEC．在△ABE和△CDF中，，∴△ABM≌△BCE（AAS），∴AM＝BE．∵AD∥BC，∴AF∥MG．∵AM∥FG，∴四邊形AMGF為平行四邊形．∴AM＝FG．∵AM＝BE，∴BE＝FG．（2）如圖，