2022-2023學年廣東省梅州市五華縣洞口中學八年級（下）開學數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年廣東省梅州市五華縣洞口中學八年級（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．等腰三角形的兩邊長分別為6和12，則這個三角形的周長為（）A．18 B．24 C．30 D．24或302．下列運算正確的是（）A．（﹣a2）3＝a6 B．m3×m2＝m5 C．a(chǎn)2b÷ab＝2 D．x6÷x3＝x23．已知等腰三角形的兩邊長分別是4cm和8cm，則周長為（）A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．24cm4．如圖，直線m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，則∠3＝（）A．70° B．110° C．130° D．150°5．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（）x的取值﹣22pq分式的值無意義201A．m＝﹣2 B．n＝﹣2 C．p＝ D．q＝﹣17．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠0 D．x≠28．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（﹣a3）4＝a7 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．a(chǎn)10÷a5＝a29．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC∥FD D．AC＝DF10．如圖△ABC和△BDE均為等邊三角形，且點E在△ABC內(nèi)，∠AEC＝110°，若△CDE是不等邊三角形，那么∠AEB的度數(shù)可能是（）A．110° B．125° C．140° D．150°二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是100°，則其余兩個角的度數(shù)分別是度，度．12．因式分解：﹣m2n+n＝．13．把多項式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），則m的值為．14．已知x﹣y＝2，xy＝3，則x2+y2的值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，射線AP⊥AB于點A，點E、D分別在線段AB和射線AP上運動，并始終保持DE＝AC，要使△ABC和△DAE全等，則AE的長為．16．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D為AC邊上一動點，E為平面內(nèi)一點，以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，則DE的最小值為．17．已知∠MPN＝30°，點A在PM上，PA＝12，則點A到PN的距離為．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC為偶數(shù)，求△ABC的周長．19．列方程解應(yīng)用題：某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？20．某農(nóng)資公司購進甲、乙兩種農(nóng)藥，乙種農(nóng)藥的單價是甲種農(nóng)藥單價的3倍，購買250元甲種農(nóng)藥的數(shù)量比購買300元乙種農(nóng)藥的數(shù)量多15，求兩種農(nóng)藥單價各為多少元？21．如圖，點E、C在線段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求證：∠ABC＝∠DEF．22．如圖，△ABC中，∠C＝90°．（1）求作△AEB，使△AEB是以AB為底的等腰三角形，且使點E在邊BC上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，求證：BE＝2AC．23．請先將下式化簡，再在0，±1，±2這5個數(shù)中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為a值代入求值．1﹣÷（﹣）24．在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設(shè)計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）25．如圖，四邊形ABCD是正方形．△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B，D點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN，AM、CM．請判斷線段AM和線段EN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．等腰三角形的兩邊長分別為6和12，則這個三角形的周長為（）A．18 B．24 C．30 D．24或30【分析】題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．解：（1）當三邊是6，6，12時，6+6＝12，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；（2）當三邊是6，12，12時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是30；所以這個三角形的周長是30．故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．2．下列運算正確的是（）A．（﹣a2）3＝a6 B．m3×m2＝m5 C．a(chǎn)2b÷ab＝2 D．x6÷x3＝x2【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意．解：（﹣a2）3＝﹣a6，故選項A錯誤，不符合題意；m3×m2＝m5，故選項B正確，符合題意；a2b÷ab＝a，故選項C錯誤，不符合題意；x6÷x3＝x3，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．已知等腰三角形的兩邊長分別是4cm和8cm，則周長為（）A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．24cm【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析．解：當腰長為4cm時，4+4＝8cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當腰長為8cm時，符合三邊關(guān)系，其周長為8+8+4＝20cm．故該三角形的周長為20cm．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．應(yīng)向?qū)W生特別強調(diào)．4．如圖，直線m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，則∠3＝（）A．70° B．110° C．130° D．150°【分析】由兩直線平行，同位角相等得到∠5＝100°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．解：如圖：∵直線m∥n，∠1＝100°，∴∠5＝∠1＝100°，∵∠3＝∠4+∠5，∠4＝∠2＝30°，∴∠3＝30°+100°＝130°．故選：C．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理即三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義和已知得到∠BAD＝∠DAC，由此解答即可．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝40°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝50°，故選：C．【點評】本題考查的是角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．6．已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（）x的取值﹣22pq分式的值無意義201A．m＝﹣2 B．n＝﹣2 C．p＝ D．q＝﹣1【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及分式的值為零的條件即可求出答案．解：當x＝﹣2時，分式無意義，∴x﹣m＝0，∴m＝﹣2，故A不符合題意．當x＝2時，∴＝2，∴n＝﹣2，故B不符合題意．當x＝p時，∴＝0，∴p＝，故C不符合題意．當＝1時，∴x＝1，即q＝1，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件、分式的值為零的條件，一元一次方程的解法，以及分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠0 D．x≠2【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．解：要使分式有意義，必須x+3≠0，解得，x≠﹣3，故選：B．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．8．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（﹣a3）4＝a7 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．a(chǎn)10÷a5＝a2【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．解：A、a+a＝2a，故A選項錯誤；B、（﹣a3）4＝a12，故B選項錯誤；C、a3?a＝a4，故C選項正確；D、a10÷a5＝a5，故D選項錯誤．故選：C．【點評】此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟記法則．9．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC∥FD D．AC＝DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可以判斷添加各個選項中的條件是否能夠判斷△ABC≌△DEF，本題得以解決．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴當添加條件AB＝DE時，△ABC≌△DEF（SAS），故選項A不符合題意；當添加條件∠A＝∠D時，△ABC≌△DEF（AAS），故選項B不符合題意；當添加條件AC∥FD時，則∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故選項C不符合題意；當添加條件AC＝DF時，無法判斷△ABC≌△DEF，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．如圖△ABC和△BDE均為等邊三角形，且點E在△ABC內(nèi)，∠AEC＝110°，若△CDE是不等邊三角形，那么∠AEB的度數(shù)可能是（）A．110° B．125° C．140° D．150°【分析】由“SAS”可證△ABE≌△CBD，可得∠AEB＝∠BDC，當∠AEB分別等于110°，125°，140°，150°時，由三角形內(nèi)角和與周角定義可判斷△DEC的形狀，即可求解．解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，∴AB＝AC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°∴∠ABE＝∠DBC，且AB＝AC，BE＝BD∴△ABE≌△CBD（SAS）∴∠AEB＝∠BDC若∠AEB＝110°，則∠DEC＝360°﹣110°﹣110°﹣60°＝80°，∴∠BDC＝110°，∴∠EDC＝50°∴∠ECD＝50°＝∠EDC∴ED＝EC，同理可得：當∠AEB＝125°時，可得EC＝CD，當∠AEB＝140°時，可得DE＝CD，當∠AEB＝150°時，可得∠DEC＝40°，∠EDC＝90°，∵△CDE是不等邊三角形∴∠AEB＝150°故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是100°，則其余兩個角的度數(shù)分別是40度，40度．【分析】已知給出了一個內(nèi)角是100°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．解：已知等腰三角形的一個內(nèi)角是100°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則其余兩個角相等，當100°的角為頂角時，三角形的內(nèi)角和是180°，所以其余兩個角的度數(shù)是（180﹣100）×＝40；當100°的角為底角時，此時不能滿足三角形內(nèi)角和定理，這種情況不成了．故填40．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180度．分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．12．因式分解：﹣m2n+n＝﹣n（m+1）（m﹣1）．【分析】直接提取公因式﹣n，再利用平方差公式分解因式即可．解：原式＝﹣n（m2﹣1）＝﹣n（m+1）（m﹣1）．故答案為：﹣n（m+1）（m﹣1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．13．把多項式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），則m的值為6．【分析】將（x+5）（x+1）展開，使得x2+6x+5與x2+mx+5的系數(shù)對應(yīng)相等即可．解：∵（x+5）（x+1）＝x2+6x+5，∴x2+mx+5＝x2+6x+5，∴m＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應(yīng)相等即可．14．已知x﹣y＝2，xy＝3，則x2+y2的值為10．【分析】根據(jù)完全平方公式（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，把原式變形后求值．解：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，把x﹣y＝2，xy＝3代入得：（x﹣y）2+2xy＝4+6＝10．即：x2+y2＝10．故答案為：10【點評】本題考查了完全平方公式，通過對公式的變形，達到靈活使用公式的目的．15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，射線AP⊥AB于點A，點E、D分別在線段AB和射線AP上運動，并始終保持DE＝AC，要使△ABC和△DAE全等，則AE的長為5或12．【分析】由HL判定的三角形全等的方法可知只需再添加一組直角邊相等就滿足題意，由此寫出AE的長即可．解：∵DE＝AC，∴要使△ABC和△DAE全等，只需再添加一組直角邊相等，∴AE＝AB或AE＝BC，∴AE＝5或12．故答案為：5或12．【點評】本題主要考查了三角形全等的判定方法，清楚HL判定全等以及分類討論是本題的關(guān)鍵．16．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D為AC邊上一動點，E為平面內(nèi)一點，以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，則DE的最小值為9.6．【分析】當DE是平行四邊形BDCE的對角線，且DE⊥AC時，DE的長最小，作BH⊥AC于H，連接AM，由勾股定理．三角形的面積公式求出BH的長，即可解決問題．解：當DE是平行四邊形BDCE的對角線，且DE⊥AC時，DE的長最小，BC和DE交于M，作BH⊥AC于H，連接AM，在平行四邊形BDCE中，MB＝CM，BE∥AC，∴MB＝BC＝6，∴AM＝＝＝8，∵△ABC的面積＝AC?BH＝BC?AM，∴10BH＝12×8，∴BH＝9.6，∵四邊形BEDH是矩形，∴DE＝BH＝9.6．∴DE長的最小值是9.6．故答案為：9.6．【點評】本題考查求線段長的最小值，關(guān)鍵是明白：當DE是平行四邊形BDCE的對角線，且DE⊥AC時，DE的長最小17．已知∠MPN＝30°，點A在PM上，PA＝12，則點A到PN的距離為6．【分析】作AB⊥PN于點B，根據(jù)∠MPN＝30°，PA＝12，所以AB＝PA＝6．解：如圖，作AB⊥PN于點B，∵∠MPN＝30°，PA＝12，∴AB＝PA＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC為偶數(shù)，求△ABC的周長．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)，確定第三邊的值，從而求得三角形的周長．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，∵AC為偶數(shù)，∴AC＝8，∴△ABC的周長為：8+2+8＝18．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系，還要注意第三邊是偶數(shù)這一條件．19．列方程解應(yīng)用題：某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？【分析】設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器．由工程問題的數(shù)量關(guān)系根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需的時間相同建立方程求出其解即可．解：設(shè)原來平均每天生產(chǎn)x臺機器，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器．得：，解得：x＝150．經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的根．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器．答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分式方程的解法的運用，工程問題的數(shù)量關(guān)系工作總量÷工作效率＝工作時間的運用，解答時由工作時間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．20．某農(nóng)資公司購進甲、乙兩種農(nóng)藥，乙種農(nóng)藥的單價是甲種農(nóng)藥單價的3倍，購買250元甲種農(nóng)藥的數(shù)量比購買300元乙種農(nóng)藥的數(shù)量多15，求兩種農(nóng)藥單價各為多少元？【分析】設(shè)甲農(nóng)藥的單價為x元，乙農(nóng)藥的單價為3x元，根據(jù)購買250元甲農(nóng)藥的數(shù)量比購買300元乙農(nóng)藥的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．解：設(shè)甲農(nóng)藥的單價為x元，乙農(nóng)藥的單價為3x元，根據(jù)題意，得，解這個方程，得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是所列方程的根，∴3x＝3×10＝30（元），答：甲、乙兩種農(nóng)藥品的單價分別為10元、30元．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系“購買250元甲農(nóng)藥的數(shù)量比購買300元乙農(nóng)藥的數(shù)量多15件”是解本題的關(guān)鍵21．如圖，點E、C在線段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求證：∠ABC＝∠DEF．【分析】先證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ABC＝∠DEF．解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC＝∠DEF【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．如圖，△ABC中，∠C＝90°．（1）求作△AEB，使△AEB是以AB為底的等腰三角形，且使點E在邊BC上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，求證：BE＝2AC．【分析】（1）作AB的垂直平分線交BC于E點，則△EAB滿足條件；（2）設(shè)∠EAB＝x，則∠CAE＝4x，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAB＝x，EA＝EB，再利用三角形內(nèi)角和計算出x＝15°，可得結(jié)論；（3）根據(jù)含30度角直角三角形三邊的關(guān)系得到AE＝2AC，從而得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，△AEB為所作；（2）解：設(shè)∠EAB＝x，則∠CAE＝4x，∵△EAB為等腰三角形，∴∠B＝∠EAB＝x，EA＝EB，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，即4x+x+x＝90°，解得x＝15°，∴∠AEC＝∠B+∠EAB＝2x＝30°，∴∠AEB＝180°﹣30°＝150°；（3）證明：在Rt△ACE中，∠C＝90°，∠AEC＝30°，∴AE＝2AC，∵EA＝EB，∴BE＝2AC．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作