2022-2023學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．設三角形三邊之長分別為6，a，2，則a的值可能為（）A．6 B．4 C．8 D．33．若點A（x，5）與點B（2，y）關于y軸對稱，則x+y的值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．74．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4×a7＝a28 B．（a3）3＝a9 C．（a3b2）3＝a6b5 D．b2+b2＝b45．如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．110° B．30° C．20° D．10°6．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12cm2，則△CDE的面積為（）A．8cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm27．如圖，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．10 C．12 D．148．如圖，把三角形ABC沿著DE折疊后，點A落在四邊形BCED的內(nèi)部A′，若∠A＝45°，則∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．120° D．135°9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個10．如圖AB＝4cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上以xcm/s的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．當x為（）值時，△ACP與△BPQ全等．A．1 B．2 C．1或2 D．1或1.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知am＝2，an＝3，則am+n的值為．12．已知等腰三角形ABC的兩邊長a、b滿足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，則等腰三角形ABC的周長為．13．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為．14．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于．15．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是．16．已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②BE平分∠FEC；③AE＝AD＝EC；④S四邊形ABCE＝BF×EF．其中正確的是．（只填序號）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE，求證：BD＝CE．18．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍,求這個多邊形的邊數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標：A1（，）．（2）△ABC的面積為．（3）在y軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標：P（，）．20．（1）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在AC邊上求作一點E，使點E到P、C兩點的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在圖中，如果AC＝5cm，AP＝3cm，則△APE的周長是cm．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，點D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC．求∠C、∠ADE的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，AC＝BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE和BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G．（1）求證：∠FAB＝∠FBA；（2）求證：G為AB的中點．23．如圖，已知△ABC和△CDE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG．（1）求證：△BCD≌△ACE；（2）直接寫出∠DOE＝°；（3）判斷△CFG的形狀并說明理由．24．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分ABC，∠A+∠C＝180°．請按要求畫出圖形：延長BA到點N，使得BN＝BC，連接DN．求證：DA＝DC；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接AC，當∠DAC＝60°時，探究線段AB，BC，BD之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，DA＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，請直接寫出線段AB、CE、BC之間的數(shù)量關系．25．等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每題只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：選項A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．設三角形三邊之長分別為6，a，2，則a的值可能為（）A．6 B．4 C．8 D．3【分析】已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”列出關于a的不等式，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意，得6﹣2＜a＜6+2，即4＜a＜8；所以a的取值范圍是4＜a＜8．觀察選項，只有選項A符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系．要注意構成三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．若點A（x，5）與點B（2，y）關于y軸對稱，則x+y的值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．解：∵點A（x，5）與點B（2，y）關于x軸對稱，∴x＝﹣2，y＝5，則x+y＝﹣2+5＝3．故選：C．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4×a7＝a28 B．（a3）3＝a9 C．（a3b2）3＝a6b5 D．b2+b2＝b4【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則對每個選項進行分析，即可得出答案．解：∵a4×a7＝a11≠a28，∴選項A不符合題意；∵（a3）3＝a9，∴選項B符合題意；∵（a3b2）3＝a9b6≠a6b5，∴選項C不符合題意；∵b2+b2＝2b2≠b4，∴選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則是解決問題的關鍵．5．如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．110° B．30° C．20° D．10°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CFE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠DEF＝∠CFE﹣∠D，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠CFE＝∠ABE＝60°，∵∠D＝50°，∴∠DEF＝∠CFE﹣∠D＝10°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出∠CFE的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．6．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12cm2，則△CDE的面積為（）A．8cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，進而解答即可．解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為12cm2，∴△ADC的面積為：×12＝6（cm2），∵CE是△ADC的邊AD上的中線，∴△CDE的面積為：×6＝3（cm2），故選：D．【點評】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．7．如圖，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代換可得△ADE的周長＝BC的長，即可解答．解：∵AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵BC＝10，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝10，故選：B．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．8．如圖，把三角形ABC沿著DE折疊后，點A落在四邊形BCED的內(nèi)部A′，若∠A＝45°，則∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．120° D．135°【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），再利用三角形的內(nèi)角和定理進行轉換，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)得，∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），又∵∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A＝90°．故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平角的定義、折疊的性質(zhì)，綜合運用各定理是解答此題的關鍵．9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【分析】當AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形；當AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．10．如圖AB＝4cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上以xcm/s的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．當x為（）值時，△ACP與△BPQ全等．A．1 B．2 C．1或2 D．1或1.5【分析】根據(jù)題意可得：AP＝tcm，BQ＝xtcm，從而可得BP＝（4﹣t）cm，再根據(jù)已知∠A＝∠B＝60°，然后分兩種情況：當AC＝BP，AP＝BQ時，△ACP≌△BPQ；當AC＝BQ，AP＝BP時，△ACP≌△BQP，分別進行計算即可解答．解：由題意得：AP＝tcm，BQ＝xtcm，∵AB＝4cm，∴BP＝AB﹣AP＝（4﹣t）cm，∵∠A＝∠B＝60°，∴分兩種情況：當AC＝BP，AP＝BQ時，△ACP≌△BPQ，∴4﹣t＝3，t＝xt，∴t＝1，x＝1；當AC＝BQ，AP＝BP時，△ACP≌△BQP，∴3＝xt，t＝4﹣t，∴t＝2，x＝；綜上所述：x為1或時，△ACP與△BPQ全等，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定，分兩種情況討論是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知am＝2，an＝3，則am+n的值為6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求解．解：∵am＝2，an＝3，∴am+n＝am?an＝2×3＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．12．已知等腰三角形ABC的兩邊長a、b滿足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，則等腰三角形ABC的周長為10或11．【分析】先利用絕對值和偶次方的非負性可得a﹣3＝0，b﹣4＝0，從而可得a＝3，b＝4，分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為4時，當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為3時，然后分別進行計算即可解答．解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為4時，∴等腰三角形ABC的周長＝3+3+4＝10；當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為3時，∴等腰三角形ABC的周長＝4+4+3＝11；綜上所述：等腰三角形ABC的周長為10或11，故答案為：10或11．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，絕對值和偶次方的非負性，分兩種情況進行計算是解題的關鍵．13．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為75°．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．解：如圖，∵∠2+∠3＝90°，∠2＝45°，∴∠3＝45°，∵∠1＝∠A+∠3，∴∠1＝75°，故答案為：75°．【點評】此題考查了三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關鍵．14．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于3．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到兩角的距離相等，因而過P作PE⊥OA于點E，則PD＝PE，因為PC∥OB，得角相等，而OP平分∠AOB，得∴∠ECP＝∠COP+∠OPC＝30°根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到答案．解：過P作PE⊥OA于點E，則PD＝PE，∵PC∥OB，∠AOB＝30°，∴∠ECP＝∠AOB＝30°在Rt△ECP中，PE＝PC＝3∴PD＝PE＝3．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等．15．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是65°或25°．【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高，∠ABD＝40°，討論：當BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，先計算出∠BAD＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACB；當BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出∠BAD＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ACB．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高，∠ABD＝40°，當BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，∵BD為高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；當BD在△ABC外部時，如圖2，∵BD為高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝25°，綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°．故答案為：65°或25°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．16．已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②BE平分∠FEC；③AE＝AD＝EC；④S四邊形ABCE＝BF×EF．其中正確的是①③④．（只填序號）【分析】由“SAS”可證△ABD≌△EBC，故①正確；由三角形的內(nèi)角和定理可求∠BEC≠∠BEF，故②錯誤；由外角的性質(zhì)可證∠DCE＝∠DAE，可得AE＝EC＝AD，故③正確；證Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），得S△BEF＝S△BEG，S△AEF＝S△CEG，判斷④正確，即可求解．解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正確；②∵EF⊥AB，∴∠ABE+∠BEF＝90°，∵∠CBE+∠BEC＞0，∠ABE＝∠CBE，∴∠BEC≠∠BEF，∴BE不平分∠FEC，故②錯誤；③∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．故③正確；④如圖，過E作EG⊥BC于點G，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點，EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，在Rt△CEG和Rt△AEF中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴S△AEF＝S△CEG，∴S四邊形ABCE＝2S△BEF＝2×BF×EF＝BF×EF，故④正確；故答案為：①③④．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE，求證：BD＝CE．【分析】證△ABD≌△BCE（ASA），即可得出結論．【解答】證明：∵點B為線段AC的中點，∴AB＝BC，∵AD∥BE，BD∥CE，∴∠A＝∠EBC，∠ABD＝∠C，在△ABD與△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．18．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍,求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和公式為：（n﹣2）?180°，由題意可得到方程（n﹣2）×180°＝360°×3，解方程即可得解．解：設這個多邊形是n邊形，由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8．答：這個多邊形的邊數(shù)是8．【點評】此題主要考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，做題的關鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n﹣2）?180°，外角和為360°．19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標：A1（2，﹣4）．（2）△ABC的面積為．（3）在y軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標：P（0，2）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1；（2）利用△ABC所在的矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；（3）作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'B交y軸于P，從而解決問題．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），故答案為：2，﹣4；（2）△ABC的面積＝2×3﹣＝，故答案為：；（3）如圖所示，點P即為所求，P（0，2）．【點評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．20．（1）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在AC邊上求作一點E，使點E到P、C兩點的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在圖中，如果AC＝5cm，AP＝3cm，則△APE的周長是8cm．【分析】（1）連接PC作線段PC的垂直平分線交AC于點E，連接PE，點E即為所求；（2）證明△APE的周長＝AP+AC，可得結論．解：（1）如圖，點E即為所求；∵EP＝EC，∴△APE的周長＝AP+PE+AE＝AP+CE+AE＝AP+AC＝3+5＝8（cm），故答案為：8．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，點D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC．求∠C、∠ADE的度數(shù)．【分析】設∠C＝x，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠EDC＝∠C＝x，從而利用三角形的外角性質(zhì)可得∠DEA＝2x，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠DEA＝2x，從而利用三角形的外角性質(zhì)可得∠ADB＝3x，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ADB＝3x，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠B+∠C＝80°，從而可得3x+x＝80°，進而求出x＝20°，最后可得∠C＝∠EDC＝20°，∠DAC＝40°，∠ADB＝60°，從而利用平角定義進行計算即可解答．解：設∠C＝x，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝x，∴∠DEA＝∠C+∠EDC＝2x，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝2x，∴∠ADB＝∠C+∠DAE＝3x，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝3x，∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴3x+x＝80°，∴x＝20°，∴∠C＝∠EDC＝20°，∠DAC＝2x＝40°，∠ADB＝3x＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠EDC﹣∠ADB＝100°，∴∠C的度數(shù)為20°，∠ADE的度數(shù)為100°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．22．如圖，在△ABC中，AC＝BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE和BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G．（1）求證：∠FAB＝∠FBA；（2）求證：G為AB的中點．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAB＝∠FBA；（2）判斷出△AFC≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACF＝∠BCF，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．【解答】證明：（1）∵CA＝CB∴∠CAB＝∠CBA∵△AEC和△BCD為等邊三角形∴∠CAE＝∠CBD，∠FAG＝∠FBG∴AF＝BF．∴∠FAB＝∠FBA，（2））∵CA＝CB∴∠CAB＝∠CBA∵△AEC和△BCD為等邊三角形∴∠CAE＝∠CBD，∠FAG＝∠FBG∴AF＝BF．在△ACF和△BCF中，，∴△AFC≌△BFC（SSS），∴∠ACF＝∠BCF∴AG＝BG（三線合一）∴G為AB的中點【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)．23．如圖，已知△ABC和△CDE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG．（1）求證：△BCD≌△ACE；（2）直接寫出∠DOE＝60°；（3）判斷△CFG的形狀并說明理由．【分析】（1）由SAS證明△BCD≌△ACE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠BDC＝∠AEC，即可解決問題；（2）證明△BCF≌△ACG（ASA），得CG＝CF，即可得出結論，【解答】（1）證明：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）解：由（1）可知，△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∵∠DGO＝∠CGE，∴∠DOE＝∠DCE＝60°，故答案為：60；（3）解：△CFG是等邊三角形，理由如下：∵△ACB和△DCE是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BCA＝∠ACG＝60°，由（1）可知，△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，在△BCF與△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴CG＝CF，∵∠FCG＝60°，∴△CFG是等邊三角形．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型，24．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分ABC，∠A+∠C＝180°．請按要求畫出圖形：延長BA到點N，使得BN＝BC，連接DN．求證：DA＝DC；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接AC，當∠DAC＝60°時，探究線段AB，BC，BD之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，DA＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，請直接寫出線段AB、CE、BC之間的數(shù)量關系．【分析】（1）延長AB到N，使BN＝BC，連接DN，證明△NBD≌△CBD（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BND＝∠C，ND＝CD，證出DN＝DA，則可得出結論；（2）延長CB到P，使BP＝BA，連接AP，證明△PAC≌△BAD（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出PC＝BD，則可得出結論；（3）連接BD，過點D作DF⊥AB于點F，證明△DFA≌△DEC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DF＝DE，AF＝CE，證明Rt△BDF≌和Rt△BDE（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝BE，則可得出結論．解：（1）延長AB到N，使BN＝BC，連接DN，∵BD平分∠ABC，∴∠NBD＝∠CBD，在△NBD和△CBD中，，∴△NBD≌△CBD（SAS），∴∠BND＝∠C，ND＝CD，∵∠NAD+∠BAD＝180°，∠C+∠BAD＝180°，∴∠BND＝∠NAD，∴DN＝DA，∴DA＝DC；（2）AB，BC，BD之間的數(shù)量關系為AB+BC＝BD．理由：延長CB到P，使BP＝BA，連接AP，由（1）知AD＝CD，∵∠DAC＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD，∠ADC＝60°，∵∠BCD+∠BAD＝180°，∴∠ABC＝360°﹣180°﹣60°＝120°，∴∠PBA＝180°﹣∠ABC＝60°，∵BP＝BA，∴△ABP為等邊三角形，∴∠PAB＝60°，AB＝AP，∵∠DAC＝60°，∴∠PAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠PAC＝∠BAD，在△PAC和△BAD中，，∴△PAC≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∵PC＝BP+BC＝AB+BC，∴AB+BC＝BD；（3）線段AB、CE、BC之間的數(shù)量關系為BC﹣AB＝2CE．連接BD，過點D作DF⊥AB于點F，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠FAD＝180°，∴∠FAD＝∠C，在△DFA和△DEC中，，∴△DFA≌△DEC（AAS），∴DF＝DE，AF＝CE，在Rt△BDF和Rt△BDE中，，∴Rt△BDF