2021-2022學(xué)年河北省保定市定州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年河北省保定市定州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．81的算術(shù)平方根是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．32．以下問題，不適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查和一新冠肺炎感染者密切接觸人群 C．檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況 D．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況3．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．估計的值應(yīng)在（）A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．6與7之間5．既是方程x﹣y＝1，又是方程2x+y＝5的解是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a∥b，∠1＝53°，則∠3的大小是（）A．53° B．83° C．103° D．127°7．某測繪裝置上一枚指針原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針方向旋轉(zhuǎn)80°，則結(jié)果指針的指向（）A．南偏東30° B．北偏西40° C．南偏東40° D．北偏西50°8．下列命題中，真命題是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 B．任何實數(shù)的平方都是正數(shù) C．是無理數(shù) D．9的算術(shù)平方根是9．已知a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 C． D．﹣5a＜﹣5b10．在平面直角坐標系中，點A（3，4），B（﹣2，m），當線段AB最短時，m的值為（）A．5 B．3 C．4 D．011．如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點B的坐標為（3，0），把△OAB沿x軸向右平移2個單位長度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．1 C．2 D．12．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共6個小題：每小題3分，滿分共18分．把答案寫在題中橫線上）13．若點M（a﹣3，a+4）在y軸上，則a＝．14．若是關(guān)于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，則m的值為15．如圖，O是直線AB上一點，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，OE⊥OC，則∠DOE的度數(shù)為．16．如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標系，若“將”位于點（0，﹣2），“炮”位于點（﹣3，1），則“象”位于點的坐標是．17．一種蘋果的進價是每千克1.9元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，商家把售價至少定為元，才能避免虧本．18．關(guān)于x，y的方程組的解x與y滿足條件x+y≤2，則4m+3的最大值是．三、解答題：（共8個小題，共66分，解答題應(yīng)按要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）解不等式（組）：（1）；（2）．22．（6分）請將下面的證明過程補充完整：已知：如圖，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝90°求證：AC⊥BC．證明：∵CD∥EF，（已知）∴∠2＝∠DCB，（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠DCB，（）∴GD∥CB，（）∴∠3＝∠ACB，（）∵∠3＝90°，（已知）∴∠ACB＝90°，（）∴AC⊥BC（）．23．（6分）如圖，三角形ABC的三個頂點坐標為A（﹣1，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣3）．將這個三角形向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得三角形A'B'C'，點A'，B'，C'分別是平移后點A，B，C的對應(yīng)點．（1）畫出平移后的三角形A'B'C'；（2）直接寫出點B'和點C'的坐標；（3）直接寫出線段AA'與CC'的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．24．（8分）“書香長沙?2019世界讀書日”系列主題活動激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，我校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生3000人，估計該校喜歡“文史類”書筋的學(xué)生人數(shù)．25．為了歡度元宵佳節(jié)，我市在時代公園安裝小彩燈和大彩燈．已知：安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元．（1）安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元．（2）若安裝小彩燈和大彩燈的數(shù)量共300個，費用不超過4350元，則最多安裝大彩燈多少個？26．（12分）如圖，已知AM∥BN，∠A＝80°，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于點C，D．（推理時不需要寫出每一步的理由）（1）求∠CBD的度數(shù)．（2）當點P運動時，那么∠APB與∠ADB的大小關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請找出它們的關(guān)系并說明理由；若變化，請找出變化規(guī)律．（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年河北省保定市定州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【分析】利用算術(shù)平方根的定義求解即可．解：＝9，A選項符合題意．故選：A．【點評】考查算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵要掌握算術(shù)平方根的定義．2．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．解：A．調(diào)查我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；B．調(diào)查和一新冠肺炎感染者密切接觸人群，適合全面調(diào)查，故本選項不合題意；C．檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故本選項不合題意；D．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況，適合全面調(diào)查，故本選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．解：點P（﹣3，5）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】分別求出3，4，5，6，7的平方，即可解答．解：∵32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，∵16＜21＜25，∴在4和5之間，故選：B．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是求出3，4，5，6，7的平方．5．【分析】兩方程的解相同，可聯(lián)立兩個方程，形成一個二元一次方程組，解方程組即可求得．解：根據(jù)題意，得：，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，x＝2代入②，得：4+y＝5，解得：y＝1，∴，故選：D．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解法，正確根據(jù)方程組的解的定義，轉(zhuǎn)化為解方程組的問題是解題關(guān)鍵．6．【分析】由對頂角相等可得∠2＝∠1＝53°，再由平行線的性質(zhì)可得∠3＝180°﹣∠2，從而得解．解：∵∠1＝53°，∴∠2＝∠1＝53°，∵直線a∥b，∴∠3＝180°﹣∠2＝127°．故選：D．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7．【分析】根據(jù)南偏西50°順時針轉(zhuǎn)80°，可得指針的指向．解：一枚指針原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針方向旋轉(zhuǎn)80°，則結(jié)果指針的指向是北偏西30°，故選：D．【點評】本題考查了方向角，注意旋轉(zhuǎn)的方向，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．8．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和實數(shù)相關(guān)的概念逐項判斷．解：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A是假命題，不符合題意；0的平方等于0，不是正數(shù)，故B是假命題，不符合題意；是無理數(shù)，故C是真命題，符合題意；9的算術(shù)平方根是3，故D是假命題，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)和與實數(shù)相關(guān)的概念．9．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷．解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等號的方向不變，即a+5＞b+5，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、在不等式a＞b的兩邊同時減去5，不等號的方向不變，即a﹣5＞b﹣5，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、在不等式a＞b的兩邊同時除以5，不等號的方向不變，即＞，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、在不等式a＞b的兩邊同時乘﹣5，不等號的方向改變，即﹣5a＜﹣5b，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10．【分析】可得出點B在過點（﹣2，0），且與y軸平行的直線上運動，根據(jù)垂線段最短即可解決．解：∵B（﹣2，m），∴點B在過點（﹣2，0），且與y軸平行的直線上運動，根據(jù)垂線段最短知，AB⊥y軸時，AB最短，此時m＝4，故選：C．【點評】本題主要考查了坐標與圖形的特征，明確垂線段最短是解題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)A（m，n），利用三角形面積公式求出n的值，再求出BC，可得結(jié)論．解：設(shè)A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性質(zhì)可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故選：A．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出點A的縱坐標．12．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．解：由題意可得，，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．二、填空題（共6個小題：每小題3分，滿分共18分．把答案寫在題中橫線上）13．【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標等于零，可得答案．解：由題意，得a﹣3＝0，解得a＝3，故答案為：3．【點評】本題考查點的坐標，利用了點的坐標y軸上點的橫坐標等于零得出方程式解題關(guān)鍵．14．【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，解得：m＝3．故答案為：3．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．【分析】先根據(jù)∠BOC＝40°，求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出∠DOC的度數(shù)，即可得到∠DOE．解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝70°，∵OE⊥OC，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．故答案為：20°．【點評】本題考查的是角平分線的定義，即從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．16．【分析】根據(jù)“將”和“炮”的坐標建立平面直角坐標系，據(jù)此可得答案．解：由“將”位于點（0，﹣2），“炮”位于點（﹣3，1），可建立如圖所示平面直角坐標系：則“象”位于點（2，﹣2），故答案是：（2，﹣2）．【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．17．【分析】設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價格為x（1﹣5%），根據(jù)題意列出不等式即可．解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥1.9，解得，x≥2，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克2元．故答案為：2．【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．18．【分析】由x+y≤2得出關(guān)于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得結(jié)論．解：解方程組①+②得，2x+2y＝2+4m，∵x+y≤2，∴1+2m≤2，解得：m≤，∴4m+3的最大值為4×+3＝5故答案為5．【點評】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共8個小題，共66分，解答題應(yīng)按要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進行計算即可解答．解：（1）＝﹣1+4﹣＝3；（2）＝1+（﹣2）+＝﹣1+＝．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）把①代入②得出3x+2（2x﹣5）＝4，求出x，再把x＝2代入①求出y即可；（2）①×6得出12x﹣30y+78＝0③，②×5得出45x+30y﹣40＝0④，③+④得出57x+38＝0，求出x，把x＝﹣代入①得出﹣﹣5y+13＝0，再求出y即可．解：（1），把①代入②，得3x+2（2x﹣5）＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝2×2﹣5＝﹣1，所以原方程組的解是；（2），①×6，得12x﹣30y+78＝0③，②×5，得45x+30y﹣40＝0④，③+④，得57x+38＝0，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①，得﹣﹣5y+13＝0，解得：y＝，所以原方程組的解是．【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．解：（1），3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，3x+9＜10x﹣25﹣15，3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，﹣7x＜﹣49，x＞7；（2），解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，所以不等式組的解集是﹣4＜x≤2．【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，求不等式組解集的規(guī)律是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了．22．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明．【解答】證明：∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCB，（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，（等量代換），∴GD∥CB，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ACB，∵∠3＝90°∴∠ACB＝90°，（等量代換）∴AC⊥BC（垂直的定義）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；等量代換；垂直的定義．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．23．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，找出對應(yīng)點即可求解；（2）由圖形可直接得出答案；（3）由圖形可直接得出答案．解：（1）如圖所示，A'B'C'即為所求；（2）B'（0，﹣1）；C'（3，﹣2）；（3）線段AA'與CC'的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：平行且相等．【點評】本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得喜歡“文史類”的人數(shù)為76人，占調(diào)查人數(shù)的38%，可求出調(diào)查人數(shù)，（2）求出“生活類”“小說類”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，（3）用360°乘以樣本中“小說類”所占的百分比即可，（4）樣本估計總體，估計總體中的人數(shù)喜歡“文史類”．解：（1）76÷38%＝200人，故答案為：200．（2）200×15%＝30人，200﹣24﹣76﹣30＝70人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）360°×＝126°，故答案為：126°．（4）3000×38%＝1140人，答：該校3000人學(xué)生中喜歡“文史類”書筋的學(xué)生人數(shù)1140人．【點評】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵，用樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．25．【分析】（1）設(shè)安裝1個小彩燈需要x元，安裝1個大彩燈需要y元，根據(jù)“安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安裝m個大彩燈，則安裝（300﹣m）個小彩燈，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過4350元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取