2022-2023學(xué)年安徽省皖南十校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省皖南十校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂里：非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章一第五章第3節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7}【答案】B【解析】【詳解】由，得，解得，所以，因?yàn)樗裕蔬x：B．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[0，1) B.(－∞，1) C.(1，+∞) D.[0，+∞)【答案】A【解析】【詳解】已知，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A3.已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα．故選：A．4.已知?jiǎng)t“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?，解得，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.或 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由冪函數(shù)的定義知，解得或．又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以指數(shù)為偶數(shù)，故只有滿足．故選：D．6.設(shè)，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和在都是單調(diào)遞增函數(shù)可知，，即；，即；可得.故選：C7.中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月16日在北京召開，這次會(huì)議是我們黨帶領(lǐng)全國(guó)人民全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍新征程的重要時(shí)刻召開的一次十分重要的代表大會(huì)，相信中國(guó)共產(chǎn)黨一定會(huì)繼續(xù)帶領(lǐng)中國(guó)人民實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步.假設(shè)在2022年以后，我國(guó)每年的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）比上一年平均增加8%，那么最有可能實(shí)現(xiàn)GDP翻兩番的目標(biāo)的年份為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.2032 B.2035 C.2038 D.2040【答案】D【解析】【詳解】設(shè)2022年我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）為a，在2022年以后，每年的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）比上一年平均增加8%，則經(jīng)過n年以后的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）為，由題意，經(jīng)過n年以后的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo)，則，所以，所以到2040年GDP基本實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo).故選：D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】作出函數(shù)的圖象如下，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如果是第四象限角，那么可能是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】BD【解析】【詳解】解：由已知得，，所以，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第四象限，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第二象限，即在第二或第四象限．故選：BD．10.命題p：，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)槊}p：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即對(duì)，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)符合，故選：.11.若函數(shù)(且)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，所以，，所以是增函數(shù)，是減函數(shù)，則，，故選：BC.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【詳解】對(duì)于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對(duì)于B，令，則，，所以，故存在正數(shù)1，使得成立.對(duì)于C，令，則，易得.所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對(duì)于D，令，則，，則，易得，所以，故存正數(shù)，使得成立.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.半徑和圓心角都是的扇形的面積為____________．【答案】【解析】【詳解】解：扇形的面積，故答案：14.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______．【答案】2【解析】【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.15.若，則的最小值為___________.【答案】##【解析】【詳解】由，得.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取得最小值.故答案：.16.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________．【答案】【解析】【詳解】因?yàn)樵谏线f增，所以在上遞增.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以等價(jià)于，即，解得，故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】（1）若，則，得；（2）由，得，即，所以，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以B是A的真子集，即，解得.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知，是第三象限角,求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）2（2）【解析】【詳解】（1）由題意，是第三象限角，則，又，（2）由誘導(dǎo)公式原式19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．【答案】（1）；（2）具體見解析．【解析】【詳解】解：（1）由圖可知，解得．設(shè)，則，∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，∴．∴．（2）作出函數(shù)的圖象如圖所示：．由圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為3．20.已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求的定義域；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；【解析】【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，得，又因?yàn)?，所以根?jù)解析式可得，，所以.所以的定義域?yàn)椋?）解不等式，即解當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，解得或，又因?yàn)椋越饧癁?綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；21.某書商為提高某套叢書的銷售量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為20元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10．假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)=售價(jià)供貨價(jià)格.（1）求每套叢書利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系，并求出每套叢書售價(jià)定為80元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元？（2）每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，每套叢書的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】（1），總利潤(rùn)為(萬元)；（2）當(dāng)元時(shí)，每套利潤(rùn)最大為元.【解析】【詳解】（1）∵∴當(dāng)時(shí)，(元)此時(shí)銷量為(萬件)總利潤(rùn)為(萬元)（2）∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即元時(shí)，每套利潤(rùn)最大為元.．22.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的判斷是正確的；（2）記，若對(duì)任意的恒成立，